【学霸笔记】3.3圆周角 第2课时 圆周角（2） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共16张PPT)
第3章 对圆的进一步认识
3.3圆周角
第2课时 圆周角（2）
情 境 导 入
3.3圆周角
第2课时 圆周角（2）
知识回顾
顶点在圆上，并且角两边在圆内的部分是圆的两条弦.
①顶点的位置不同；②角的两边是圆的不同元素.
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
圆周角：
圆周角与圆
心角的区别：
圆周角定理：
推论1：
还记得关于圆周角的相关知识吗？
新 课 探 究
3.3圆周角
第2课时 圆周角（2）
（1）如图，在⊙O中，∠，∠，∠都是所对的圆周角，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？
O
A
B
因为∠，∠，∠的度数都等于度数的一半，
所以∠=∠=∠.
由此可得
同弧上的圆周角相等.
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情境导入
课堂小结
（2）如图，在⊙O中，如果=，那么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？反之，如果∠ACB
与∠DFE都是⊙O的圆周角，并且∠ACB
=∠DFE，那么与相等吗？由此你
能得到什么结论？如果在等圆中呢？
O
A
B
C
D
E
F
因为=，∠ACB，∠DFE的度数
分别与，的度数的一半相等，
所以∠ACB=∠DFE.
由此可得
等弧上的圆周角相等，
反之亦然.
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于是，便得到圆周角定理的另一个推论：
推论2 同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
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跟踪练习
1.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A.40°
B.30°
C.20°
D.15°
C
O
A
B
C
D
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2.如图，在⊙O中，D是的中点，BD，AC相交于点E.
求证：△ABD∽△EBC.
证明：∵D是的中点，
∴=.
∴∠ABD=∠DBC.
又∵∠ADB与∠ACB是所对的圆周角，
∴∠ADB=∠ACB.
∴△ABD∽△EBC.
O
A
B
C
D
E
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（3）如图，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于A，B的一点.∠ACB的度数是多少？为什么？
∠ACB的度数是90°.理由如下：
因为AB是圆的直径，
所以∠ACB所对的弧是半圆弧.
由半圆弧的度数为180°，且圆周角
的度数等于它所对弧的度数的一半，
得∠ACB的度数是90°.
O
A
B
C
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课堂小结
反过来，如果∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=90°，那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？
O
A
B
C
如果∠ACB=90°，那么它所对
的弦经过圆心.
理由如下：
因为∠ACB=90°，
所以所以∠ACB所对的弧是180度，即半圆弧.
所以AB是圆的直径，
即它所对的弦经过圆心.
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课堂小结
于是，得到圆周角定理的第3个推论：
推论3 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
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课堂小结
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠D=54°，则∠BAC的度数等于_______.
36°
O
A
B
C
D
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典例精讲
例1 如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧的中点，∠BAC=120°.过点B作⊙O的直径BD，连接AD.若AD=6，求AC的长.
解：∵A是劣弧的中点，
∴=.∴∠ABC=∠ACB.
在△BAC中，∠BAC=120°.
∴∠ACB=(180°-120°)=30°.∴∠D=30°.
∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB=90°.
在Rt△DAB中，AD=6，
∴AB=AD=2. ∴AC=AB=2
O
A
B
C
D
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典例精讲
例2 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由.
解：△ADC∽△ABE.理由如下：
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°.∠ADC=∠ABE.
∵∠ACD=∠AEB，
∴△ADC∽△ABE.
O
A
B
C
D
E
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O
A
B
C
D
E
F
如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，C是的中点.
CD⊥AB，垂足为点D.AE交CD于点F，连接AC.求证：AF=CF.
挑战自我
证明：延长CD交⊙O于点M.
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CM，
∴=.
∵C是的中点，∴=，
∴=.
∴∠C=∠CAE，∴AF=CF.
M
课 堂 小 结
3.3圆周角
第2课时 圆周角（2）
推论2 同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
推论3 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
圆周角定理的推论
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