【学霸笔记】3.3圆周角 第3课时 圆周角（3） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共15张PPT)
第3章 对圆的进一步认识
3.3圆周角
第3课时 圆周角（3）
情 境 导 入
3.3圆周角
第3课时 圆周角（3）
复习回顾
圆周角定理
推论1
推论2
推论3
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
直径所对的圆周角是 90°；
90°的圆周角所对的弦是直径.
新 课 探 究
3.3圆周角
第3课时 圆周角（3）
（1）如图，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？
A
D
C
B
O
四边形ABCD的顶点都在⊙O上
在图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O是四边形ABCD的外接圆.
像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
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情境导入
课堂小结
（2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？
A
D
C
B
O
这两条弧有什么关系？
从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？
∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？
与
与的度数之和为360°.
由圆周角定理知，∠A+∠C=180°.
同理，∠B+∠D=180°.
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课堂小结
于是，得到圆周角定理的第4个推论：
推论4 圆内接四边形的对角互补.
D
C
B
A
●O
E
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠B+∠D=180°,∠C+∠BAD=180°
∠DAE=∠C
几何语言
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典例精讲
例1 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠BOD=140°，
∴∠A=∠BOD
=×140°=70°.
∴∠C=180°-∠A
=180°-70°=110°.
A
D
C
B
O
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课堂小结
例2 如图，△ABC内接于⊙O，D，F分别是与上的点，=.连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD.
求证：∠CAD=∠E.
典例精讲
证明：∵=，
∴∠BAE=∠ACD.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D=180°.
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D.
∴△CDA∽△ABE.
∴∠CAD=∠E.
A
D
C
B
O
F
E
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课堂小结
如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长.
挑战自我
A
D
C
B
解：分别延长BC，AD相交于点E.
∵∠B=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ABE与△CDE都是直角三角形.
在Rt△ABE中，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
E
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课堂小结
如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长.
挑战自我
∵AB=2，
∴BE=ABtanA=2tan60°=2.
在Rt△CDE中，
∵CD=1，
∴CE===2，
∴BC=2-2.
A
D
C
B
E
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课堂小结
随堂练习
1.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=______.
解析：如图所示，设扇形OAB所在的圆为
⊙O，在优弧上取一点D，连接AD，BD，
则四边形ACBD为圆内接四边形.
∵∠AOB=122°，
∴∠ADB=∠AOB=61°.
在圆内接四边形ACBD中，
∵∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-61°=119°.
119°
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2.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=130°，求∠DCE的度数.
解：∵∠BOD=130°，
∴∠A=∠BOD=×130°=65°.
又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°.
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A=65°.
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3.如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2.
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长.
（1）证明：由题意，得四边形ABED为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADE=180°.
又∵∠ADE+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE.
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA.
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课堂小结
3.如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2.
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长.
（2）解：如图，连接AE. 由（1），得=.
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△AEC中，∵∠C=60°，
∴∠CAE=30°.
∴sin∠CAE===，
∴DE=AB=2.
课 堂 小 结
3.3圆周角
第3课时 圆周角（3）
所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
推论4 圆内接四边形的对角互补.
圆内接四边形
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