【学霸笔记】5.1认识方程 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

(共14张PPT)
第5章 一元一次方程
5.1认识方程
情 境 导 入
5.1认识方程
拿一张正方形纸片，第1次将它剪成4片，第2次再将其中的一片剪成更小的4片，连同第1次的其余3张纸片，共剪得7张纸片；继续这样剪下去，如图.
（1）第3次，第4次，第5次，······分别共
剪得多少张纸片？请填写下表：
次数 1 2 3 4 5 ···
纸片数 4 7 ···
（2）如果剪了x次(x是正整数)，那么共剪得多少张纸片？
10
13
16
方法一
从上表可发现规律：次数×3+1=纸片数，
故剪x次共能剪得(3x+1)片.
方法二
第一次剪得4片，以后每一次都比前一次多3片，
剪x次共能得到
[4+3(x-1)]片.
情 境 导 入
拿一张正方形纸片，第1次将它剪成4片，第2次再将其中的一片剪成更小的4片，连同第1次的其余3张纸片，共剪得7张纸片；继续这样剪下去，如图.
（3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
分析：
方法一
4+3(x-1)=64
这时_____________是未知数，
问题中包含的等量关系是：
________________________.
剪纸的次数x
剪x次共剪得的纸片数=64
根据这个等量关系，你能列出怎样的等式？
3x+1=64
方法二
新 课 探 究
5.1认识方程
等式3x+1=64，4+3(x-1)=64以及3x+5=2，2x-3=x中都含有未知数.
像这样的等式就是我们已经认识的方程.
含有未知数的等式叫作方程.
方程有两个条件
①含有未知数
②是一个等式
1.方程中的未知数可以是x，也可以是其他字母；
2.方程中所含的未知数不一定只有一个，含有两个或两个以上未知数的等式也是方程.
注意：
新 课 探 究
例1
小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元.已知甲种圆珠笔每支1.5元，乙种圆珠笔每支1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支.(只列方程)
解：
设甲种圆珠笔买了x支，则乙种圆珠笔买了(7-x)支.
根据题意列方程，得1.5x+1×(7-x)=9.
1. 设未知数.遇到简单问题时，一般求什么就设什么为x.
2. 分析题意，找等量关系.
3. 把等号左右两边表示相等关系的量用含x的式子表示出来，即列方程.
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情境导入
课堂小结
新 课 探 究
将x=-1代入方程3x+5=2，
方程的左边=右边.
像这样使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.
例如，x=-1是方程3x+5=2的解，
而不是方程2x-3=x的解
方程的左边=右边
方程的左边≠右边
只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根.求方程的解的过程叫作解方程.
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课堂小结
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例2
下列方程中，解是x=4的方程是（ ）
A.2x+5=0 B.2(x-1)=3x-5
C.2x-8=4 D.x+3=2x-3
D
要检验一个数是不是某个方程的解，只要将这个数分别代入方程左、右两边，看方程的左、右两边的值是否相等即可.
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课堂小结
新 课 探 究
观察方程3x+1=64，4+3(x-1)=64，3x+5=2，2x-3=7，
它们有什么共同特点？
一元一次方程的
三个条件
①方程的两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的次数都是1
方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.
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课堂小结
下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A.2x＋3y=5 B.x2-x＋2=0
C.3x-5=4x＋1 D.x=1
【解析】选项A中含有两个未知数；选项B中未知数的最高次数是2；选项D中分母含有未知数.故选C.
C
例3
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情境导入
课堂小结
方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则（　　）
A.m=±1　　　 B.m=1
C.m=－1 D.不能确定
【解析】因为该方程是一元一次方程，所以未知数x的次数为1，系数不等于0，所以m=1.故选B.
B
典例训练
例4
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情境导入
课堂小结
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1.已知下列方程:①2x+3= ；②7x=9；③4x-2=3x+1；④x +6x+9=0；⑤x=5；⑥x+y=8.其中一元一次方程的个数是（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
B
当堂检测
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课堂小结
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2.下列方程的解是x=2的为（ ）
A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0
C.x =3 D.3x-6=0
D
当堂检测
3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？试列出方程.
解：设小明买了x本练习本.
由题意列方程，
得 0.8x+4.4=10（或0.8x=10-4.4）
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课堂小结
课 堂 小 结
5.1认识方程
认识一元
一次方程
一元一次方程的定义
方程的解
列一元一次方程
含有一个未知数
未知数的次数是1
方程的两边都是整式
使方程两边相等的未知数的值
设未知数
找等量关系
列方程
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