【学霸笔记】5.3 第1课时 合并同类项解一元一次方程 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

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第5章 一元一次方程
5.3一元一次方程的解法
第1课时 合并同类项解一元一次方程
情 境 导 入
5.3一元一次方程的解法
第1课时 合并同类项解一元一次方程
练一练：根据所学知识，完成下面内容。
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －15x = ________；
(2) －13x + 7x = ________；
(3) y + 25y－ 2y =________；
－12x
－6x
24y
　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
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课堂小结
　　某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
问题
　　问题中涉及了哪些量？
　　前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝三年总量
　　在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
这些量之间有怎样的关系？
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5.3一元一次方程的解法
第1课时 合并同类项解一元一次方程
　　某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
问题
　　解：设前年购买计算机 x 台，
今年购买计算机 4x 台．
　　根据前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 台，
　　列得方程 x＋2x＋4x＝140．
则去年购买计算机 2x 台，
　　如何解方程：x＋2x＋4x＝140．
问题
　　解：合并同类项，得
　　7x＝140．
　　系数化为 1，得
　　x＝20．
　　解方程的第一步：将方程同侧的含有未知数的项和常数项分别合并，使方程化为 mx＝n（m≠0）的形式．
　　解方程的第二步：运用等式的基本性质 2 ，等号两边同时除以未知数项的系数，使方程变形为 x＝a（常数）的形式．
　　答：前年这个学校购买了 20 台计算机．
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　　上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
思考
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
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　　例1　解下列方程：
　　（1） 2x- x=6-8 ；
　　解：（1）合并同类项，得
- x=-2
　　系数化为 1，得
　　x＝4．
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　　例1　解下列方程：
　　（2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．　
　　解：（2）合并同类项，得
　　系数化为 1，得
　　x＝－13．
　　6x＝－78．
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　　利用合并同类项解方程时要注意：
归纳
　　（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并．
　　（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变．
　　（3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．
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　　例2　有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，…．其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
　　分析：（1）观察这个列数，你能发现什么规律？
　　1， －3， 9， －27， 81， －243，…．
后面的数＝前面的数×(－3)
×(－3)
×(－3)
×(－3)
×(－3)
×(－3)
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课堂小结
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　　例2　有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，…．其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
　　分析：（2）知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？
　　①设三个相邻数中的第 1 个为 x，
后两个数分别是－3x，9x．
　　②设三个相邻数中的第 2 个为 x，
第 1 个数是- ，第 3 个数是－3x．
　　③设三个相邻数中的第 3 个为 x，
前两个数分别是 ，- ．
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课堂小结
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　　例2　有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，…．其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
　　分析：（3）题目中有什么相等关系？
　　相邻三个数的和是－1 701．
　　第 1 个数＋第 2 个数＋第 3 个数＝－1 701．
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　　解：设所求三个数分别是 x，－3x，9x．
　　由三个数的和是－1 701，得
x－3x＋9x＝－1 701．
　　合并同类项，得
7x＝－1 701．
　　系数化为 1，得
x＝－243．
　　所以
－3x＝729．
9x＝－2 187．
　　答：这三个数是－243，729，－2 187．
请你尝试用分析（2）中②③的设未知数的方法解决本题．
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课堂小结
课 堂 小 结
5.3一元一次方程的解法
第1课时 合并同类项解一元一次方程
解方程
解一元一次方程（一）——
合并同类项
合并同类项
系数化为 1
列方程
审题
设未知数
列方程
THANK YOU