【学霸笔记】5.4 第1课时 和差倍分与配套问题 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

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第5章 一元一次方程
5.4一元一次方程与实际问题
第1课时 和差倍分与配套问题
情 境 导 入
5.4一元一次方程与实际问题
第1课时 和差倍分与配套问题
5.某校七年级三个班，一班植树x棵，二班植树比一班所植树的2倍少25棵，则二班植树____________棵；三班植树比一班所植树植树的一半多42棵，则三班植树____________棵.
1.甲、乙两数的和是50，如果甲数是x，则乙数应该表示为________;
2.甲数是x，乙数比甲数小5，则乙数应该表示为________;
3.甲数是x，乙数是甲数6倍，则乙数应该表示为________;
(2x－25)
(＋42)
50－x
x－5
6x
4.甲数是x，乙数是甲数倍，则乙数应该表示为________;
x
完成下列填空：
例1 小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．
解：设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元，
根据题意列方程，得x+ (4x-8)=452
解得 x=92
当x=92时，452-x=360
答：随身听单价为360元，书包单价为92元.
【分析】根据随身听的单价比书包单价的4倍少8元，如果设书包单价为x元，则随身听的单价为__________元.
(4x-8)
等量关系：随身听单价+书包单价=452元
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5.4一元一次方程与实际问题
第1课时 和差倍分与配套问题
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例2 今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件。
解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物（x+1）件.
根据题意,得1.2x+0.8（x+1）=8.8，
解得 x=4．
答：甲种礼物4件，乙种礼物5件．
【分析】根据甲礼物比乙礼物少1件，如果设甲礼物x件，则乙礼物为_______件.
等量关系：买甲礼物花的钱+买乙礼物花的钱=8.8元
(x+1)
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解：设这个班有x名学生，根据题意列方程得：
3x+20=4x-25
解得 x=45
所以3x+20=3×45+20=155
答：这个班有45名学生，共有155本图书.
例3 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；
如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生，共有多少本图书？
【分析】如果设这个班有x名学生，则图书的本数可以表示为___________本
或___________本.
根据图书的本数可以列方程解决.
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(3x+20)
(4x-25)
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【分析】如果设有x个鸽笼，则原来鸽子的数量可以表示为__________只
或___________只.
例4 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
解：设有x个鸽笼，根据题意列方程，得
6x+3=8x-5
解得 x=4
所以6x+3=6×4+3=27
答：原有27只鸽子和4个鸽笼.
根据原来鸽子的数量可以列方程解决.
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(6x+30)
(8x-5 )
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接下来让我们一起来解决下面这个问题：
一种配套产品由一个螺柱和两个螺母组成，现已生产 x 个螺柱，需生产多少个螺母刚好配套？
2x
x
如果生产了x 个螺母，那
么需要生产多少个螺柱刚好配套呢？
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某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺柱或
2 000 个螺母，1 个螺柱需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名
分析：已知量是什么？未知量是什么？
已知量：工人 22 名，每人每天生产1 200 个螺柱或 2 000 个螺母，1 个螺柱和 2 个螺母配套．
未知量：分别安排生产螺柱和螺母的工人人数．
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思考
“为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套”，什么叫刚好配套？
因为 1 个螺柱需要配 2 个螺母，每天生产的螺柱和螺母刚好
配套应满足： ，即螺母数量是螺柱数量的 2 倍．
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在此配套基础上，可以将哪个量设为未知数呢？
思考
则每天共生产螺柱________个，生产螺母______________个．
1 200x
2 000(22－x)
可将生产螺柱的人数设为 x，那么生产螺母的人数应为 22－x．
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问题
根据前面的分析，完成表格：
项目 每人每天生产量/个 安排人数 共生产数量/个
螺柱
螺母
1 200
2 000
x
22－x
1 200x
2 000(22－x)
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当问题中涉及的量较多时，可借助表格来分析各个量之间的关系．用表格梳理数量关系，所有关系一目了然．
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问题
列出方程，对本题进行解答.
解：设应安排 x 名工人生产螺柱，(22－x)名工人生产螺母．
　　根据螺母数量是螺柱数量的 2 倍，列出方程
2 000(22－x)＝2×1 200x．
　　解方程，得 x＝10．
22－x＝22－10＝12．
　　答：应安排 10 名工人生产螺柱，12 名工人生产螺母．
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一道应用题中往往含有多个未知量，应恰当选择其中一个设为未知数，其他的未知量可用含有未知数的式子来表示，从而列出方程．一般问什么设什么，如本题，有两个未知数，设其中哪个为 x 都可以，这两种设法之下所列的方程也没有难易区别．
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交流
组内交流，提炼解题思路．
如何安排生产螺柱、
螺母的人数问题
设生产螺柱的有x人
找出等量关系，列方程
2 000(22－x)＝2×1 200x
解方程
x＝10
解释实际意义
实际问题的解：
生产螺柱的 10 人，
生产螺母的 12 人
检验
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归纳
在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键．
解答配套问题的关键
其中最常见的配套问题的相等关系是如果 a 件甲产品和 b件乙产品配成一套，那么 ．
　　由等式的性质可得，甲产品数的 b 倍等于乙产品数的 a 倍．
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　　例1　一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 m3 木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条．现有 5 m3 木料，为使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应分别用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少张方桌？
　　分析： 本题的配套关系是：桌面∶桌腿＝1∶4，
即 1 个桌面需要 4 条桌腿．
　　相等关系是：桌面的数量×4＝桌腿的数量．
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　　解：设用 x m3 做桌面，(5－x) m3 做桌腿，则可做桌面 50x 个，做桌腿 300(5－x)条．
　　根据题意，列出方程 4×50x＝300(5－x)，
　　解方程，得x＝3，5－x＝2．配成方桌的数量为 3×50＝150（张）．
　　答：用 3 m3 做桌面，2 m3 做桌腿，恰能配成 150 张方桌．
　　例1　一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 m3 木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条．现有 5 m3 木料，为使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应分别用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少张方桌？
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分析：本题的配套关系是：一件上衣搭配一条裤子．
　　相等关系是：上衣的数量＝裤子的数量．
注意：1 m 布料可做上衣 件，1 m 布料可做裤子 1 条．
例2　服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套． 计划用 600 m 长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？
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解：设用 x m 布料生产上衣，则用(600－x)m布料生产裤子，
　　根据题意列方程，得 x＝600－x，解得 x＝360．
　　则生产裤子的布料为600－360＝240（m），
　　生产上衣 360× ＝240（件），即 240 套衣服．
答：分别用 360 m 和 240 m 布料生产上衣和裤子，才能配套．共能生产 240 套运动服．
例2　服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套．计划用 600 m 长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？
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　　例3　某车间有 85 名工人加工齿轮，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个．2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的齿轮刚好配套？
　　解：设 x 名工人加工大齿轮，则(85－x)名工人加工小齿轮，
　　根据题意，列出方程，3×16x＝10(85－x)×2，
　　解方程，得 x＝25，则85－x＝60．
　　答：应安排 25 名工人加工大齿轮，60 名工人加工小齿轮，可使每天加工的齿轮刚好配套．
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1．分析配套问题时，要弄清题目中涉及量的比例关系.
2．可以借用表格，分析配套问题中量与量的关系.
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课 堂 小 结
5.4一元一次方程与实际问题
第1课时 和差倍分与配套问题
一元一次方程解决实际问题的过程
第一步，设未知数，列方程
第二步，解方程
第三步，得到实际问题的答案
检验
THANK YOU