【学霸笔记】6.3线段的比较与运算 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

(共20张PPT)
第六章 基本的几何图形
6.3 线段的比较与运算
情 境 导 入
6.3 线段的比较与运算
我们是如何比较物体的高度或者长度的？
1．目测（直接比较法）
问题
很明显，我更高！
情 境 导 入
我身高 1.53 m，比你高 3 cm．
2．测量（数据比较法）
我身高 1.5 m．
新 课 探 究
已知线段 AB 与线段 CD，如何比较这两条线段的长短？
第一种：度量法
2 cm
3.1 cm
A
B
C
D
AB＜CD
问题
6.3 线段的比较与运算
新 课 探 究
第二种：叠合法
C
D
A
B
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．
注意：起点对齐，看终点．
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
AB＞CD
点 A 与点 C 重合，
点 D 落在 B，C 之间
A
B
（C）
D
A
B
（C）
D
点 A 与点 C 重合，
点 D 与点 B 重合
AB＝CD
A
B
（C）
D
AB＜CD
点 A 与点 C 重合，
点 B 落在 C，D 之间
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
怎么画一条线段使它等于已知线段呢？
问题
画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
新课探究
情境导入
课堂小结
怎么画一条线段使它等于已知线段呢？
如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB．
A
B
解：作图步骤如下：
（1）作射线 A′C′；
（2）用圆规在射线 A′C′ 上截取 A′B′＝AB．
A′
C′
B′
线段 A′B′ 就是所求线段．
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情境导入
课堂小结
新 课 探 究
你知道如何画线段的和与差吗？
如图，已知线段 m，n，用尺规作一条线段 AC，使 AC＝m＋n．
m
n
解：作图步骤如下：
（1）作射线 AM ；
（2）在射线 AM 上截取 AB＝m；
A
M
B
（3）在射线 BM 上截取 BC＝n．
C
线段 AC 就是所求线段．
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情境导入
课堂小结
新 课 探 究
如图，已知线段 m，n，用尺规作一条线段 AC，使 AC＝m－n．
m
n
解：作图步骤如下：
（1）作射线 AM ；
（2）在射线 AM 上截取 AB＝m；
A
M
C
（3）在线段 AB 上截取 BC＝n．
B
线段 AC 就是所求线段．
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a．
a
解：步骤如下：
A
D
M
B
a
a
AB＝2a，即为所求作的线段．
问题
图中点 M 位于线段AB 的什么位置？
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课堂小结
A
M
B
如果点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，那么点 M 叫作线段 AB 的中点．
数学符号语言：
AM＝MB＝ AB（或 AB＝2AM＝2BM）
新课探究
情境导入
课堂小结
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．动手试一试．
中点
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．
A
M
B
N
AM＝MN＝NB＝ AB
AM＝MN＝NP＝PB＝ AB
A
M
B
N
P
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情境导入
课堂小结
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新课探究
情境导入
课堂小结
例 如图，若线段 AB＝20 cm，点 C 是线段 AB 上一点，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点．
（1）求线段 MN 的长；
A
C
B
M
N
分析：（1）先根据 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点得出MC＝ AC，CN＝ BC，再由线段 AB＝20 cm 即可求出结果．
解：（1）因为 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，
所以 MC＝ AC，CN＝ BC．
因为线段 AB＝20 cm，
所以 MN＝MC＋CN＝ (AC＋BC)＝ AB＝10（cm）．
A
C
B
M
N
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情境导入
课堂小结
例 如图，若线段 AB＝20 cm，点 C 是线段 AB 上一点，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点．
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设 AB＝a，其他条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
分析：（2）由（1）即可得到结论．
A
C
B
M
N
新课探究
情境导入
课堂小结
解：（2）由（1）得，
MN＝MC＋CN＝ (AC＋BC)＝ AB＝ a．
即 MN 始终等于 AB 的一半．
A
C
B
M
N
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情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
线段的比较与运算
尺规作图
比较线段的长短
度量法
叠合法
中点、三等分点、四等分点
线段的运算
6.3 线段的比较与运算
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