【学霸笔记】6.5角的比较与运算 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

(共25张PPT)
第六章 基本的几何图形
6.5 角的比较与运算
情 境 导 入
6.5 角的比较与运算
怎么样比较两条线段的长短？
即用刻度尺测量线段的长度的方法.
即将其中一条线段移到另一条上作比较.
3.重叠比较法.
2.度量法；
1.观察法；
温故知新
情 境 导 入
观察如图所示的三个角，哪个角最大？哪个角最小？
探 究
新 课 探 究
如何比较下列两个角的大小？
A
O
B
A′
O′
B′
请每位同学任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.
6.5 角的比较与运算
新 课 探 究
锐角:0°<∠β<90°.
钝角：90°<∠α<180°.
1周角>1平角>1钝角>1直角>1锐角.
1平角=180°.
1直角=90°.
1周角=360°.
一.观察法
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
1.将两个角的顶点及一边重合；
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
二. 叠合法
A
B
O
D
∠DCE＞∠AOB.
C
E
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
1.如果OB与EF重合，OA和DE重合，那么∠AOB就等于∠DEF，记作∠AOB= ∠DEF.
O
B
A
E
F
D
叠合法
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情境导入
课堂小结
2.如果OB与EF重合，AO落在∠DEF的内部，那么∠AOB小于∠ DEF，记作∠AOB＜∠DEF.
O
B
A
E
F
D
探 究
叠合法
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
3.如果OB与EF重合，AO落在∠DEF的外部，那么∠AOB大于∠ DEF，记作∠AOB＞ ∠DEF.
E
F
D
O
B
A
叠合法
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情境导入
课堂小结
O
B
A
O′
B′
A′
O″
B″
A″
∠AOB<∠ A′O′B′
∠ A′O′B′< ∠ A″O″B″
所以　∠AOB<∠ A′O′B′< ∠ A″O″B″
经过移动后，角的大小和形状是否发生了变化？角的大小与边的长短是否存在某种关系？
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
用量角器分别量出每个角的度数，然后加以比较.
O
B
A
O′
B′
A′
O″
B″
A″
∠AOB=30°
∠A′O′B′=50°
∠A″O″B″=70°
所以∠AOB<∠ A′O′B′< ∠ A″O″B″.
度量法
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三
角尺你还能画出哪些度数的角？
思 考
新课探究
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课堂小结
新 课 探 究
75°
105°
15°
120°
15°
思 考
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课堂小结
还记得我们刚才是利用了什么方法画出度数为15°、105°的角吗？这是否说明角可以进行和差运算？
解：
∠AOB -∠AOC= ∠BOC；
或∠AOB -∠BOC= ∠AOC；
或∠BOC+∠AOC= ∠AOB .
如图，请用等式表示出∠AOC、∠COB和∠AOB的关系.
O
A
C
B
探 究
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课堂小结
因为∠ABC = 70° ，∠DEF=30°，
所以∠ABC -∠DEF
=70°-30°
=40°.
根据图形可知，
∠ABC -∠DEF =∠ABD，
所以∠ABD=40°.
B
C
A
70°
F
E
D
30°
角的和与差
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课堂小结
新 课 探 究
A
B
D
C
(2) ∠ACB =∠ DCB –________.
(1) ∠DAB =∠DAC+________.
∠CAB
∠DCA
1.填空：
练 习
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(3)∠ABC =∠ABD _______∠CBD.
(4)∠BDC =∠ADC ______ ∠BDA.
A
B
D
C
+
–
练 习
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课堂小结
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当∠1 =∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.
2
1
B
A
C
O
角平分线
新课探究
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课堂小结
新 课 探 究
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图：
因为 OB 平分∠AOC (已知 )，
所以∠AOB =∠BOC =∠AOC，
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC(角平分线的定义 ).
角平分线
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(1)如图，∠AOB = ∠BOC = ∠COD，
OB 是________的平分线，
________=∠AOC，
________=∠BOD，
∠BOC =________= ________= ________.
2.填空：
∠AOC
∠BOC
∠BOC
∠AOC
∠BOD
∠AOD
B
C
D
O
A
练 习
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课堂小结
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A
B
C
D
E
(2) 因为 AD是∠BAC的平分线，
所以__________=__________.
因为∠ABC = 2 ∠ABE，
所以________平分_________.
（角平分线的定义）
∠ BAD
∠CAD
BE
∠ABC
（角平分线的定义）
练 习
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课堂小结
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如图：
∠AOC = __________ + ___________
= ___________- ____________.
∠BOC=___________- ____________
　　　 = __________- ____________.
∠ AOB
∠ BOC
∠ AOD
∠ COD
∠ COD
∠ BOD
∠ AOC
∠ AOB
D
O
B
C
A
(3)
练 习
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课堂小结
新 课 探 究
3.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数.
A
B
C
D
O
解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
所以∠AOB=∠AOD=38°，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC=∠AOD=57°
(角平分线的定义)，
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB
(角的和差关系)，
∠BOD=2∠AOB，
=57°-38°
=19°(角的和差关系).
练 习
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课堂小结
课 堂 小 结
1.角的比较方法：
3.角平分线:
叠合法，度量法.
2.角的运算.
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
6.5 角的比较与运算
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