【学霸笔记】6.6余角和补角 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

(共19张PPT)
第6章 基本的几何图形
6.6 余角和补角
情 境 导 入
6.6余角和补角
1.你知道一副三角尺中每个角的度数吗？
45°
45°
60°
30°
问题导入
90°
90°
情 境 导 入
1
2
2.一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
3
4
∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
单击此处添加标题文本内容
1
2
若∠ 1+ ∠ 2=90°, 则∠ 1与∠ 2互余。
如果两个角的和为90°,
就说这两个角互为余角,简称互余。
其中一个角叫作另一个角的余角。
6.6余角和补角
新 课 探 究
3
4
如果两个角的和为180°,就说这两个角互为补角,简称互补。
其中一个角叫作另一个角的补角。
若∠ 3+ ∠ 4=180°, 则∠ 3与∠ 4互补。
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
注意事项：
1.互余、互补是指两个角之间的关系，而不是三个或更多个角的关系；
2.余角、补角都是数量关系，与位置无关；
考虑两个角是否互余、互补，只需考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等.
3.余角、补角都是“相互”关系.
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
1.图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
°
°
°
°
°
°
①
②
④
③
⑤
⑥
知识演练
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
3.若一个角有补角，则这个角一定是钝角。（ ）
5.互补的两个角不可能相等。（ ）
2.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角。（ ）
√
×
×
×
√
2.判断下列说法是否正确,为什么？
4.互余的两个角必定都是锐角。( )
6.一个角的余角一定比这个角的补角小。( )
1.90度的角叫余角，180度的角叫补角。（ ）
×
知识演练
新课探究
情境导入
课堂小结
3. 完成下面的表格.
∠a ∠a的余角 ∠a的补角
15°
22°
35°
87°
52°33′
x
37°27′
127°27′
75°
165°
68°
158°
55°
145°
93°
3°
90°-x
180°- x
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
【思考】如图，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
所以∠2=∠3
余角的性质：同角或等角的余角相等．
1
2
1
3
因为∠1与∠2互余，
所以∠2=90°-∠1.
因为∠1与∠3互余，
所以∠3=90°-∠1.
新课探究
情境导入
课堂小结
【思考】如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
1
所以∠2=∠3
补角的性质：同角或等角的补角相等．
因为∠1与∠2互补，
所以∠2=180°-∠1.
因为∠1与∠3互补，
所以∠3=180°-∠1.
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
几何语言：
∵ ∠1+∠ 2= 90°
∠ 1+∠ 3 = 90°
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 90°
∠ 3+ ∠ 4 = 90°
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
1.同角或等角的余角相等。 2.同角或等角的补角相等。
互余、互补的性质
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
【例】如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
C
E
B
A
O
D
解：因为点A，O，B在同一条直线上，
所以∠AOC+∠BOC=180°
又因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC )=90°
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
所以∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，
∠AOD和∠COE，
∠COD和∠BOE也互为余角.
【例】如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
C
E
B
A
O
D
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
1、如图A，O，B在同一直线上, ∠1= ∠2，找出图中
①相等的角 ；②互补的角
∠1与∠BOC
互补的角有:
解:
∠2与∠AOD
∠1与∠AOD
∠2与∠ BOC
相等的角有: ∠AOD= ∠BOC
A
O
B
D
2
1
C
知识演练
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
（1）图中有哪几对互余的角？
互余的角有： ∠A与∠B，∠A与∠2，
∠1与∠B，∠1与∠2
∠B=∠2
∠A=∠1
B
A
D
C
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
2、认真观察图形，回答下列问题：
说明它们相等的原因。
知识演练
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x)
解得x=60
答：这个角的度数为60o。
例题讲解
新课探究
情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
6.6余角和补角
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
1
2
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
THANK YOU