【学霸笔记】2.1第2课时 有理数的加法运算律 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

(共20张PPT)
第2章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
第2课时 有理数的加法运算律
情 境 导 入
2.1 有理数的加法与减法
第2课时 有理数的加法运算律
小学学过哪些加法运算律？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律
三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
情 境 导 入
问题1：
1.分别计算：
30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同？
2.分别计算：
-30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同？
3.再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？
由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？
新 课 探 究
2.1 有理数的加法与减法
第2课时 有理数的加法运算律
由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用.
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律
其中， 表示任意两个有理数.
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换几个加数再试一试，是否有相同的结论？
1.计算:
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]；
比较上面两式运算的结果，相同吗？类比加法交换律，提出你的猜想.
=－1
=－1
由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括.
你能用字母把这个规律表示出来吗？
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课堂小结
由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用.
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
其中， 表示任意三个有理数.
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课堂小结
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例1.计算：
解:(-25)+34+156+(-35)
＝34+156+[(-25)+(-35)]
＝190+(-60)
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么

＝130
策略1：同号结合法 符号相同的两个数先相加.
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例2.计算:
解:原式=[(-18.5)+]+[(-)+(+)]+18.7
=-18+0+18.7
策略2：凑整结合法 能凑成整数的两个数先相加.
策略3：相反数结合法 互为相反数的两个数先相加.
=0.7
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
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攻略3：同分母结合法 分母相同的数先相加.
例3.计算:
解:原式=[(-4)+(-3)]+[6+(-2)]
=-8+4
=-3
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例4 简便计算，总结怎样的加数结合运算更简便？
(1) (-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式= [(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
= (-10)+0
= -10
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(2) (-3.75)+2.85+()+()+3.15+(－2.5).
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例5 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
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解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4（千克）
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
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解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4（千克）
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
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1.计算：
(1) 23+(-17)+6+(-22) (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
解：（1）原式=23+6+[(-17)+(-22)]
=29+(-39)
=-10
（2）原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]
=0+0+(-3)
=-3
随堂练习
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2.计算：
(1) (2)
解：(1)原式=1++[(-)+(-)]=+(-)=
(2)原式=3+5+[(-2)+(-8)]
=9+(-11)=-2
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3.某村共有6块小麦实验田，每块实验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正，减产为负)：55千克，-40千克，10千克，-16千克，27千克，-5千克.今年的小麦总产量与去年相比情况如何
解: 55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)
=55+10+27+[(-40)+(-16)+(-5)]
=92+(-61)
=31(千克)
答:今年的小麦总产量比去年增产了31千克.
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解：
4. 计算：
加法交换律、结合律
同分母分数结合法
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课 堂 小 结
2.1 有理数的加法与减法
第2课时 有理数的加法运算律
加法交换律：a+b=b+a.
加法结合律：
a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c)
简化运算
有理数加法
法则
运算律
符号法则
绝对值法则
结合法原则：相反数、同号、同分母、同形
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