【学霸笔记】2.3第1课时 有理数的乘方 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

(共15张PPT)
第2章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
情 境 导 入
2.3 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，1小时后，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
1.5小时后呢？
3小时后呢？
…
n小时后呢？
…
情 境 导 入
1小时后
2×2
2个2相乘
记作：
读作：
22
2的二次方(或2的平方).
即2×2=22.
1.5小时后
2×2×2
3个2相乘
记作：
读作：
23
2的三次方(或2的立方).
即2×2×2=23.
3小时后
2×2×2×2×2×2
6个2相乘
记作：
读作：
26
2的六次方.
即2×2×2×2×2×2=26.
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情境导入
新课探究
课堂小结
n小时后
2×2×…×2
n个2相乘
读作：
=2n
2的n次方.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a×a×a×…×a
n个a
记作“an”
新 课 探 究
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫作幂.如下图，在“an”中，a叫作底数，n叫作指数. an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.
an
指数
底数
幂(乘方的结果）
有理数的乘方的有关概念
2.3 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
新 课 探 究
思考：（-2）4和-24所表示的意义一样吗？为什么？
二者所表示的意义不一样.
因为（-2）4表示的是2的相反数的4次幂，即-2的4次幂，即4个-2相乘，结果是16，
-24 表示的是2的4次幂的相反数，即4个2相乘的结果的相反数，结果是-16，
所以二者的意义不一样.
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课堂小结
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例1.把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）；
（2）× × × × × .
解：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=（-2）4，底数是-2，指数是4.
（2）× × × × × =（）6,
底数是，指数是6.
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例2.计算：
（1）53； （2）（-3）4； （3）（-3.
解：（1） 53 =5×5×5=125
（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81
（3）（-3=（-）×（-）×（-） = -
当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.
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你能判断下面算式的符号吗？根据结果，能得到什么规律？
（1）（-1）2024；（2）（-1）2025；（3）02024；（4）12025
（1）（-1）2024=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×…×（-1）
共有1012个1相乘，结果为1
1
1
1的任何次幂都为1；0的任何正整数次幂都是0；
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
1
-1
0
1
解:
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例3.计算：
（1）102，103，104，105；
（2）（-10）2，（-10）3，（-10）4，（-10）5.
解：（1）102=100，103=1000，104=10000，105=100000.
（2）（-10）2=100，（-10）3=-1000，（-10）4=10000， （-10）5 =-100000.
正数的任何次幂都是（ ）.
负数的奇次幂是（ ）
负数的偶次幂是（ ）
负数
正数
正数
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课堂小结
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1.（-5）6表示（　）
A.6与-5相乘的积　　 　B.5与6相乘的积
C.6个-5相乘的积 D.6个-5相加的和
C
2.（1）在（-2）6中，指数为____，底数为____．
（2）在-26中，指数为____，底数为____．
3.平方等于本身的数为_______，立方等于本身的数为_________，平方等于立方的数为______．
6
-2
6
2
0，1
-1，0，1
0，1
课堂练习
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4.判断正误：（对的画“√”，错的画“×”）
（1）32 =3×2=6. （ ）
（2）（-2）3=（-3）2. （ ）
（3）-32=（-3）2. （ ）
（4） -24=（-2）×（-2）×（-2）×（-2） .（ ）　　　
32=3×3=9.
（-2）3＝-8，（-3）2=9.
-32=-9，（-3）2=9.
-24=-2×2×2×2=-16.
×
×
×
×
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5.思考并回答下面的问题：
（1）一个数的平方等于9，这个数是多少？
（2）一个数的立方等于27，这个数是多少？
（1） 因为32=9，(-3)2=9，
所以这个数是3或-3.
解：
（2） 因为33=27，
所以这个数是3.
注意：
(-3)3=-27
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课 堂 小 结
其中a是底数，n是指数，an 是幂.
n个a
an=a×a×a×…×a
乘方
乘方的规律
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
求几个相同因数的积的运算叫作乘方.
2.3 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
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