【学霸笔记】3.2代数式 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

(共20张PPT)
第三章 代数式
3.2 代数式
情 境 导 入
3.2 代数式
1、某个同学的家距离学校s米，他早上以平均每分钟v米的速度从家里走到学校，则这位同学从家里走到学校需要　　　　分钟。
上学路上的数学问题：
情 境 导 入
2、我们学校为了提高文化品味，在走廊墙壁上挂起了各种美术作品，其中一幅正方形中国画的边长是b，用彩纸装表后，整幅画是一个边长为a的正方形，
则彩纸（不含中国画）
的面积为　　　　　。
走廊上的数学问题：
a
b
a2-b2
情 境 导 入
无处不在的数学问题：
3、某个同学周一到周五平均每天用去a元，周末两天平均每天用去b元，则这位同学这个星期共用去 元。
（5a+2b）
新 课 探 究
观察以下算式有什么特点
你认为这些数学表达式由哪些“零件” 构成？
用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。
定义：
构成：
字母
数
运算符号
（+，－，×，÷，乘方）
a2-b2
5a+2b
3.2 代数式
新 课 探 究
下列哪些是代数式？哪些不是代数式？
（2）2x－4y
（3）2x－4y=2
（6）a+b=b+a
（1）2x
注意：单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。
代数式中不能含有“=”“>”“≠”或“<”表示的符号。
（4） m
（5） 5＞4
×
×
×
√
√
√
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
例1、用代数式表示
（1）
注意书写格式与运算顺序
（2）
（3）
（a+b）2
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
列代数式的意义：
代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。
用代数式表示数量关系时，首先要弄清其中的运算种类（看关键词），其次要理清各种运算顺序（找“的”字），分清层次。
注意：
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
列代数式的方法：
（1）抓住关键性的词语，如“大”“小”“多”“少”“和”
“差”“积”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。
如：“甲数的2倍与乙数除以3的商的差”中，关键性的词是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为x，乙数为y，则代数式列为2x-
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
列代数式的方法：
（2）理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序形式。
如：“a与b的和与c的积”中， “和”在“积”之前，所列代数式为（a+b）c；而“a与b的积与c的和”中，“积”在“和”之前，所列代数式列为ab+c
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
列代数式的方法：
（3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题、隔段处理、最后组装”的方式来处理。
如：“x的3倍与y的立方的和与x的平方跟y的倒数之差的乘积”，此题可浓缩为“两数和与两数差的积”；再分段处理，第一段为“3x+y3”，第二段为“x2-”。故原题所表示的代数式为（3x+y3 ）（ x2-）
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
列代数式的方法：
（4）正确地运用括号：先括号内，后括号外；先小括号，
再中括号，最后大括号。
如：“1与x的差的5倍与y的差乘3xy”，所列代数式列为3xy[5（1-x）-y]
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
练习、用代数式表示
（1）x的2倍与y的3
（2）a的相反数与a的倒数的差
（3）a，b，c三个数的平均数
（4）a，b两数的平方差
（5）a与b的平方的和
（6）a与b的和的平方
(a+b)2
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
例2、用语言叙述下列代数式:
(1) m2-n2
(2) 7（x+y）（x-y）
(3)
(4) 2x2-3y2
解:
(1) m,n两数的平方差；
(2) x,y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
(3) a,b两数的和除以它们的差的商；
(4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
用文字叙述下列代数式的意义；
（1） 2a-3 （2）（a+b）3
（1）a的两倍与3的差
（2）a与b的和的立方
解:
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
例3、老师早上从家里骑电动车出发，以平均每分钟400米的速度行驶了t分钟到达学校，如果回家时原路返回，行驶速度增加v米/分钟，那么从学校到老师家要 分钟。
分析：先算出家里到学校的路程是 米；
再计算出从学校回到家的速度是 米/分钟。
解:
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
1、一个两位数的个位数字是a ，十位数字是2，
请用代数式表示这个两位数。
2、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，
请用代 数式表示这个两位数。
2×10+a
10b+a
如何用代数式表示一个三位数？四位数呢？
思维拓展
新课探究
情境导入
课堂小结
两位数表示：10×十位数字+个位数字
三位数表示：100×百位数字+10×十位数字+个位数字
四位数表示：
1000×千位数字+ 100×百位数字+ 10×十位数字+个位数字
思维拓展
结论：
新课探究
情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
写代数式时要注意
（1）审清题,了解一些术语
（2）抓住关键词,弄清运算顺序
（3）一般先读的先写
在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不同意义的量应用不同的字母表示。
（4）用代数式表示应用问题时，先理顺题中的数量关系。
3.2 代数式
THANK YOU