【学霸笔记】4.1整式 教学课件 初中数学青岛版七年级上册

(共21张PPT)
第4章 整式的加法与减法
4.1 整式
4.1 整式
1．边长为m的正方形的周长是_______,面积是_______。
2．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米。
3．半径为b的圆的周长为______，面积为________。
4．设a表示一个数，则它的相反数是_______。
4m
vt
2πb
－a
填空，并观察式子的特点：
m2
πb2
情 境 导 入
4m
vt
m2
－n
数
字母
v×t
－1×n
2πb
πb2
m×m
数
字母
数
字母
注意： 是圆周率的代号，不是字母。
新 课 探 究
观察式子 100t , 0.8p ，mn ，a2h ，-n ，有什么特点？
单项式定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
如：0，-1，a
在单项式中
（1）只含乘法运算 ，不含加减运算
（2）分母不含字母。
4.1 整式
新 课 探 究
例1、判断下列代数式是否为单项式：
1、x-1
6、xy
是
是
否
是
是
否
否
否
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
如：-3x2y5的系数是 ；
-ab的系数是 ；
2πr的系数是 。
-3
-1
2π
注意：
当一个单项式的系数是-1或1时，“1”通常省略不写；
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
单项式的次数：
如： -3x2的次数是 ；
a2b3的次数是 ；
πr2的次数是 。
2
2+3=5
2
一个单项式是几次我们就叫几次单项式。（a2b叫三次单项式）
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
例1、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、次数：
8
1
π
2
2
3
8x
πr2
单项式
系数
次数
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
单项式的系数
（1）单项式的系数包括它前面的符号；
（2）单项式的系数是1或－1时，1通常不写；
（3）π是常数，不是字母。
单项式的次数
（1）仅与字母有关（不能将系数的指数算在内）；
（2）次数是所有字母的指数和（没有写指数的字母其指数为1）。
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
3x+4,a2+3a-2,a2-b2+3这些代数式是怎样组成的？
和代数式3x，2a2，ab， 相比，有什么特点？
几个单项式的和叫作多项式。
新课探究
情境导入
课堂小结
多项式中的每个单项式都叫作这个多项式的项；
其中不含字母的项叫作常数项。
x2－3x＋4是不是多项式？如果是，请说出是由哪几个单项式组成的。
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
例2、说出多项式a2－ab＋2b3的每一项及其系数及次数，其中次数最高的是哪一项？
解：第一项是a2，系数为1，次数为2
其中次数最高的项是2b3 ，该项的次数为3次。
第二项是－ab，系数为－1，次数为2
第三项是2b3，系数为2，次数为3
多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
a2+3a-2的项分别有_____________，常数项是_________，最高次项的次数是___________。
∴a2+3a-2为二次三项式。
a2，
3a，
-2
-2
2
多项式的次数不是所有项的次数之和，而是各项中次数最高的某个单项式的次数。
巩固练习
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
2
3ab
2
5
3
－5x2y2
4
2
4
ab3c
5
－1
多项式的每一项都包括它前面的符号， 正号或负号。
例3、填表
多项式 项数 次数最高项 次数 常数项
3ab+5
3x2y-5x2y2+2
4a2-2a3+ab3c-1
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
1、一个多项式含几项，就叫几项式，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数；
例如，多项式3x2－2x＋5是一个二次三项式。
2、多项式的每一项都包括它前面的符号， 正号或负号。
3、单项式的次数是所有字母的指数的和；而多项式的次数不是所有项的次数的和，是最高次数的单项式的次数。
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
整式的概念：
问题：整式与代数式有什么关系？
(整式一定是代数式，代数式不一定是整式)
单项式和多项式统称为整式。
分母不含字母，根号中不含字母的运算的代数式。
新课探究
情境导入
课堂小结
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
1．4a2b2 的系数是_______，次数是______；
－ 的系数是______，次数是_______。
2．－6的次数是______。
3．多项式3a3-6ab+b+1 的次数是 ，二次项是 ，常数项是 。
巩固练习
4
4
3
0
3
-6ab
1
新 课 探 究
巩固练习
4．多项式 2x2-3a3b+4ab4-a2b-1中,常数项是 ,二次项是 ,四次项是 , 三次项系数是 ，最高次项是 。
5．如果多项式5x my - (m-2)xy - 3x的次数是4，
那么m= ；
如果多项式只有二项，那么m= 。
-1
2x2
-3a3b
4ab4
3
2
新课探究
情境导入
课堂小结
延伸知识
降幂排列
按照某一个字母的指数从大到小的顺序排列.
升幂排列
按照某一个字母的指数从小到大的顺序排列.
新课探究
情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
整式
单项式
多项式
系数
次数
项
次数
单项式中的数字因数
所有字母的指数的和
多项式中的每个单项式
多项式中次数最高的项的次数
4.1 整式
THANK YOU