初中数学精练精析：1.2 能得到直角三角形吗知能提升作业(二) （北师大版八年级上册）

1.2
能得到直角三角形吗
知能提升作业(二)
(30分钟
50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.已知数组：①6，7，8②8,15,17③7,24,25④12,35,37,其中以每组的三个数为边所得的三角形是直角三角形的有几个(
)
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
2.将直角三角形三边扩大同样的倍数得到的三角形是(
)
(A)锐角三角形
(B)直角三角形
(C)钝角三角形
(D)等腰三角形
3.已知m＞n＞1，b=m2-n2，a+c=(m+n)2,a-c=(m-n)2,则以a，b，c为边的三角形一定是(
)
(A)等边三角形
(B)等腰三角形
(C)直角三角形
(D)形状无法确定
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.测得一块三角形稻田的三边长分别是30
m，40
m，50
m，则这块稻田的面积为_______.
5.有六根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位：cm)，从中任取三根首尾顺次连接，能构成直角三角形的一组是_______.
6.已知|x-12|+(y-13)2和z2-10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形为_______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)△ABC的三边a,b,c，满足(a-b)·(a2+b2-c2)=0,试判断△ABC的形状.
8.(8分)已知三角形的三边长分别是m2-1，2m,m2+1(m为大于1的自然数)，试判断这个三角形的形状.
【拓展延伸】
9.(10分)已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2.求∠BPC的度数.
答案解析
1.【解析】选C.根据直角三角形的判别条件，只需看其中较小两个数的平方和是否等于最大一个数的平方.
2.【解析】选B.设原直角三角形的三边为a，b，c,则有a2+b2=c2,把三边同时扩大n倍，则三边变为na，nb，nc,则有(na)2+(nb)2=n2a2+n2b2=n2(a2+b2)=n2c2=(nc)2,所以得到的三角形是直角三角形.
3.【解析】选C.由a+c=(m+n)2，a-c=(m-n)2，得a=m2+n2，c=2mn.而b=m2-n2,所以a+b=2m2,a-b=2n2，所以(a+b)(a-b)=a2-b2=4m2n2=c2.所以b2+c2=a2.故该三角形是直角三角形.
4.【解析】因为302+402=2
500=502，
所以该三角形为直角三角形.
所以其面积为×30×40=600(m2).
答案：600
m2
5.【解析】所给数据中，只有6,8,10是一组勾股数.
答案：6,8,10
6.【解析】由题意可得
|x-12|+(y-13)2+(z2-10z+25)=0,
即|x-12|+(y-13)2+(z-5)2=0,
所以x-12=0,y-13=0,z-5=0,
所以x=12,y=13,z=5,
所以x2+z2=122+52=169=132=y2,
则该三角形为直角三角形.
答案：直角三角形
7.【解析】△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，理由如下：
由(a-b)·(a2+b2-c2)=0可知
a-b=0或a2+b2-c2=0或a-b=0且a2+b2-c2=0,
则有a=b或a2+b2=c2或a=b且a2+b2=c2,
因此△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
8.【解析】该三角形为直角三角形.
∵m2-2m+1=(m-1)2≥0，且m为大于1的自然数，
∴m2+1＞2m,
又∵m2+1＞m2-1,
∴m2+1为最长边.
∵(m2-1)2+(2m)2=m4-2m2+1+4m2
=m4+2m2+1=(m2+1)2,
∴此三角形是直角三角形.
【归纳整合】在判断三角形是否为直角三角形时，要正确判定最大边.当未指明哪一边是斜边时，要分类讨论，不要漏解.
9.【解析】过C作CE⊥CP，并截取CE=CP=2，连接BE、PE，则∠BCE+∠PCB=
∠PCA+∠PCB=90°,
∴∠BCE=∠PCA.
又∵CE=CP，BC=AC,
∴△CBE≌△CAP(SAS),
∴EB=PA=3.
在Rt△CPE中,
由EC=PC得∠CPE=45°,
且PE2=PC2+EC2=22+22=8,
在△PBE中，PB2+PE2=12+8=9=BE2,
∴△PBE为直角三角形，即∠EPB=90°,
∴∠BPC=∠CPE+∠EPB=45°+90°=135°.