11　第2章成果展示　有理数的运算（教师版）初中数学青岛版七年级上册

第2章成果展示　有理数的运算
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列选项表示某一天我国四个城市的最低气温和最高气温，其中温差最大的城市是(　B　)
A．北京－10 ℃，－2 ℃
B．哈尔滨－20 ℃，－9 ℃
C．武汉5 ℃，13 ℃
D．上海0 ℃，7 ℃
2．数据1 800 000 000用科学记数法表示为(　B　)
A．18×108 B．1.8×109
C．0.18×1010 D．1.8×1010
3．下列各个运算中，结果为负数的是(　D　)
A．－(－1) B．－(－1)3
C．(－5)2　 D．(－1)2 025
4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为(　C　)
A．　 B．99！　
C．9 900　 D．2!
5．将笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是(　D　)
A．6＋3＝9 B．－6－3＝－9
C．6－3＝3 D．－6＋3＝－3
6．在式子－23○(－1)2中的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是(　A　)
A．＋ B．－
C．× D．÷
7．下列变形正确的有(　B　)
①4.3－1.6－2.3＋1.7＝4.3－2.3＋1.7－1.6；
②3＝3＋2；
③÷＝÷÷÷；
④(－1 002)×17＝(－1 000＋2)×17.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
8．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如，2的差倒数是＝－1，－1 的差倒数是＝.如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是(　A　)
A．－7.5 　B．7.5
C．5.5 D．－5.5
9．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45 m，随后水位以每小时0.6 m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3 m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是(　B　)
A．45.4 m B．45.6 m
C．45.8 m D．46 m
10．用“?”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a?b＝b2＋1.例如，9?5＝52＋1＝26.当m为有理数时，m?(m?3)的值为(　D　)
A．9 B．10
C．100 D．101
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．用四舍五入法把3.141 5取近似数(精确到百分位)为　3.14　．
12．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y，则2x＋y的值为　6或14　．
13．当n为正整数时，(－1)2n+1＋(－1)2n的值是　0　．
14．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2 024次输出的结果为　1　．
15．若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则3mn－2x－2y的值是　3　．
16．一般情况下，高山上的气温从山脚起每升高100 m，就会降低0.6 ℃.已知山脚下的气温是12 ℃，山顶的气温是 3.6 ℃，那么这座山的高度是　1 400 m　．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)计算：
(1)－12＋6－8＋6；
(2)×24；
(3)21××0－33÷4×；
(4)－14＋(0.5－2)××[4－(－3)2].
解：(1)原式＝(－12＋6＋6)－8＝－8.
(2)原式＝18＋4－12＝10.
(3)原式＝0－27×＝.
(4)原式＝－1＋×(4－9)
＝－1＋＝.
18．(8分)已知有理数x，y满足|x－5|＋(y＋4)2＝0，求(x＋y)2 024的值．
解：因为|x－5|＋(y＋4)2＝0，
所以x－5＝0，y＋4＝0.
所以x＝5，y＝－4.
所以(x＋y)2 024＝(5－4)2 024＝1.
19．(8分)我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时，有的时候可以运用乘法分配律去解决．
[例题]计算：÷.
[分析]由于除法没有分配律，在遇到除法的混合运算时，直接计算会很困难．在学完倒数后，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出结果．
[解答]解：原式的倒数为()÷
＝×20
＝×20－×20＋×20
＝5－4＋10＝11，故原式＝.
[反思]请你根据小明的解答思路，计算：÷.
解：原式的倒数为
÷
＝×(－24)
＝×(－24)－×(－24)＋×(－24)
＝－6＋10－9
＝－15＋10
＝－5，
所以原式＝－.
20．(8分)我们规定“※”是一种数学运算符号，两数A，B通过“※”运算得A※B＝(A＋2)×2－B.例如，3※5＝(3＋2)×2－5＝5.求：000000
(1)7※9的值；
(2)(7※9)※(－2)的值．
解：(1)7※9＝(7＋2)×2－9＝9×2－9＝9.
(2)由(1)，得原式＝9※(－2)＝(9＋2)×2－(－2)＝11×2＋2＝24．
21．(10分)下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末(星期六)的水位已经达到警戒水位33 m．(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：m)
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位 变化 ＋0.2 ＋0.8 －0.4 ＋0.2 ＋0.3 －0.5 －0.2
(1)上表中哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
解：(1)星期日：33＋0.2＝33.2(m)，星期一：33.2＋0.8＝34(m)，星期二：34－0.4＝33.6(m)，星期三：33.6＋0.2＝33.8(m)，星期四：33.8＋0.3＝34.1(m)，星期五：34.1－0.5＝33.6(m)，星期六：33.6－0.2＝33.4(m)．
答：星期四河流的水位最高，最高水位是34.1 m，星期日河流的水位最低，最低水位是33.2 m．
(2)33.4－33＝0.4＞0.
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，本周末的水位是33.4 m.
22．(10分)阅读以下内容，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算．”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的法则进行运算的算式：(＋5)※(＋2)＝＋7；(－3)※(－5)＝＋8；(－3)※(＋4)＝－7；(＋5)※(－6)＝－11；0※(＋8)＝|＋8|＝8；(－6)※0＝|－6|＝6.
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了．”
聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：
(1)请联想、回顾有理数的运算法则，归纳※(加乘)运算的运算法则；
(2)计算：(－2)※[0※(－5)]＝　－7　；(括号的作用同在有理数运算中的作用)
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在※(加乘)运算中是否适用？并举例验证．(举一个例子即可)
解：(1)①两数进行※(加乘)运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算，都等于这个数的绝对值．
(2)(－2)※[0※(－5)]＝(－2)※5＝－7.
故答案为：－7.
(3)加法交换律在有理数的※(加乘)运算中适用．
由※(加乘)运算的运算法则可知，
(＋5)※(－2)＝－7，(－2)※(＋5)＝－7，
所以(＋5)※(－2)＝(－2)※(＋5)，
即加法交换律在有理数的※(加乘)运算中适用．
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