12　课时分层训练(十)　用字母表示数（教师版）初中数学青岛版七年级上册

课时分层训练(十)　用字母表示数
知识点一　用字母表示数量关系
1．下列选项中，能用2a＋6表示的是(　C　)
A．整条线段的长度
B．整条线段的长度
C．这个长方形的周长
D．这个图形的面积
2．“比x的相反数大3的数”可表示为(　C　)
A．－x－3 B．x＋3
C．－x＋3 D．x－3
3．买单价为m元的圆珠笔2支，付款10元(m＜5)，应找回　(10－2m)　元．
知识点二　数学表达式的书写
4．以下数学表达式的书写，正确规范的是(　B　)
A．x3 B．5xy2
C．2x D．－1x
知识点三　用字母表示图形存在的数量关系
5．观察下列图中的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有______个“○”．(　B　)
A．3n B．(3n＋1)
C．(3n－1) D．(3n＋2)
6．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子．
(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐　10　人；
(2)按照这样的方式继续摆放餐桌，完成下表．
餐桌张数 3 4 5 6 … 50
可坐人数 14 18 22 26 … 202
解：(2)3张餐桌可坐6＋4×(3－1)＝14(人)，
4张餐桌可坐6＋4×(4－1)＝18(人)，
5张餐桌可坐6＋4×(5－1)＝22(人)，
6张餐桌可坐6＋4×(6－1)＝26(人)，
……
n张餐桌可坐6＋4×(n－1)＝(4n＋2)人，
所以50张餐桌可坐4×50＋2＝202(人)．
填表如下．
餐桌张数 3 4 5 6 … 50
可坐人数 14 18 22 26 … 202
7．如图，用灰白两色瓷砖铺设地面．
(1)第1个图案用了　4　块灰色瓷砖，第2个图案用了　6　块灰色瓷砖，第3个图案用了　8　块灰色瓷砖；
(2)第1个图案用了　5　块白色瓷砖，第2个图案用了　8　块白色瓷砖，第3个图案用了　11　块白色瓷砖；
(3)第n个图案中灰色瓷砖和白色瓷砖共用了多少块？
解：(3)由题意，得第n个图案中灰色瓷砖的数量为4＋2(n－1)＝(2n＋2)块，
第n个图案中白色瓷砖的数量为5＋3(n－1)＝(3n＋2)块，
则一共所用的瓷砖为2n＋2＋3n＋2＝(5n＋4)块．
答：第n个图案中灰色瓷砖和白色瓷砖共用了(5n＋4)块．
8．用棋子摆出一组“口”字(如图所示)，按照这样的方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子(　A　)
A．4n枚 B．(4n－4)枚
C．(4n＋4)枚 D．n2枚
9．国庆期间，人民广场的盆栽按如图所示的方式摆放，并被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽……以此类推，请观察图形规律，解答下列问题：
(1)第10层有　19　个盆栽，第n层有　(2n－1)　个盆栽；
(2)计算：1＋3＋5＋…＋49＝　625　；
(3)拓展应用：求51＋53＋55＋…＋199的值．
解：(3)51＋53＋55＋…＋199＝(1＋3＋5＋…＋199)－(1＋3＋5＋…＋49)
＝1002－252＝9 375.
【创新运用】
10．如图，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm．
(1)4节链条拉直后长度为　7.6 cm　；
(2)n节链条拉直后长度为　(1.7n＋0.8)cm　；
(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？
解：(1)根据图形可得，
2节链条的长度为1.7×2＋0.8＝4.2(cm)，
3节链条的长度为1.7×3＋0.8＝5.9(cm)，
4节链条的长度为1.7×4＋0.8＝7.6(cm)．
故答案为：7.6 cm.
(3)自行车的链条为环形，比拉直的链条多重叠一个圆的接头，
所以该自行车链条环的长度为1.7×50＋0.8－0.8＝85(cm)．
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