14　课时分层训练(十二)　代数式的值（教师版）初中数学青岛版七年级上册

课时分层训练(十二)　代数式的值
知识点一　代数式的值
1．当x＝－1时，代数式x2－4的值为(　A　)
A．－3 B．3
C．－5 D．5
2．当x＝1时，代数式x2＋2x＋1的值是(　C　)
A．－4 B．2
C．4 D．0
3．当a＝－1，b＝－，c＝1时，求b2－4ac的值．
解：因为a＝－1，b＝－，c＝1，
所以b2－4ac＝－4×(－1)×1＝＋4×＝＋6＝6.
知识点二　用整体代入法求代数式的值
4．若a2＋a＝2，则代数式2a2＋2a－7的值为(　A　)
A．－3 B．－2
C．2 D．3
5．若x2－2x－2＝0，则－3x2＋6x＋5的值为(　D　)
A．11 B．1
C．7 D．－1
6．若当x＝1时，代数式ax3＋bx＋7的值为3，则当x＝－1时，ax3＋bx＋7的值为　11　．
知识点三　在实际问题中求代数式的值
7．国庆假期期间2名教师带8名学生去海洋世界游玩，教师门票每人a元，学生门票每人b元．由于团体予以优惠，教师门票按8折优惠，学生门票按6.5折优惠，则共需要门票费用多少元(用含字母a，b的代数式表示)？并计算当a＝200，b＝150时所需的门票费用．
解：需要门票费用为2×0.8a＋8×0.65b＝(1.6a＋5.2b)元．
当a＝200，b＝150时，
1．6a＋5.2b＝1.6×200＋5.2×150＝1 100(元)，
所以共需要门票费用(1.6a＋5.2b)元，当a＝200，b＝150时所需的门票费用为1 100 元．
8．如图为两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y m，宽都是x m.若一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．
(1)用含x，y的代数式表示共需断桥铝的长度；(窗框本身宽度忽略不计)
(2)若1 m断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，(1)中断桥铝的总费用．
解：(1)共需断桥铝的长度为4(3x＋2y)＋3(2x＋2y)＝(18x＋14y)m.
(2)当x＝1.5，y＝2.5时，原式＝18×1.5＋14×2.5＝27＋35＝62.
所以总费用为200×62＝12 400(元)．
9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈……按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为(　D　)
A．64 B．77
C．80 D．85
10．如图，已知数n按图示程序进行计算，当第一次输入n为80时，那么第2 024次输出的结果应为　5　．
11．某中学图书馆的窗户形状如图所示，其上部是半圆形，下部是四个相同的长方形，已知每个长方形的长为a cm，宽为b cm.
(1)列式表示窗户的面积；
(2)若a＝60，b＝80，求窗户的面积．(计算结果保留π)
解：(1)窗户的面积为cm2.
(2)将a＝60，b＝80代入4ab＋πb2，
得窗户的面积为4ab＋πb2＝4×60×80＋π×802＝(19 200＋3 200π)cm2.
12．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本书如图1，该书的长为21 cm，宽为15 cm，厚度为2 cm，小华用一张长方形纸(如图2)包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm.
(1)该包书纸的长为　(32＋2a)　cm，宽为　(21＋2a)　cm；(均用含a的代数式表示)
(2)当a＝2时，求该包书纸的面积(含阴影部分)．
,图1　,
图2
解：(2)当a＝2时，32＋2a＝36，21＋2a＝25，
该包书纸的面积(含阴影部分)为36×25＝900(cm2)．
答：当a＝2时，该包书纸的面积(含阴影部分)为900 cm2.
【创新运用】
13．某超市酸奶区推出两种优惠方案：①购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯；②酸奶和玻璃杯一律按九折优惠．
已知每箱酸奶定价为20元，每个玻璃杯定价为5元．现某客户要购买40箱酸奶，x(x＞40)个玻璃杯．
(1)若该客户按方案①购买，酸奶和玻璃杯共需付款　(5x＋600)　元；若该客户按方案②购买，酸奶和玻璃杯共需付款　(4.5x＋720)　元．(均用含x的代数式表示)
(2)若x＝100，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元．
解：(1)若该客户按方案①购买，
酸奶和玻璃杯共需付款40×20＋5(x－40)＝(5x＋600)元；
若该客户按方案②购买，
酸奶和玻璃杯共需付款40×20×0.9＋5×0.9x＝(4.5x＋720)元．
故答案为：(5x＋600)；(4.5x＋720)．
(2)当x＝100时，
若按方案①购买，
共需付款5×100＋600＝1 100(元)；
若按方案②购买，
共需付款4.5×100＋720＝1 170(元)．
因为1 170＞1 100，
所以当x＝100时，按方案①购买较为合算．
(3)能．用方案①购买40箱酸奶，
再用方案②购买100－40＝60(个)玻璃杯，
共需付款40×20＋60×5×0.9＝1 070(元)．
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