15　课时分层训练(十三)　生活中的常量与变量（教师版）初中数学青岛版七年级上册

课时分层训练(十三)　生活中的常量与变量
知识点一　常量和变量
1．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是(　C　)
A．常量，常量 B．变量，变量
C．常量，变量 D．变量，常量
2．李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是(　C　)
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
3．把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是(　A　)
A．20是变量 B．a是变量
C．b是变量 D．20是常量
4．如图，圆锥的底面半径r＝2 cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是　V，h　．(圆锥体积公式：V＝πr2h)
5．城市绿道串联起绿地、公园、人行道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2024年底，某市城市绿道达2 000公里，该市人均绿道长度y(单位：公里)随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量：　x，y．(用字母表示)
6． 写出下列各问题的关系式中的常量与变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(°)与旋转所需要的时间t(min)之间的关系式n＝6t；
(2)一辆汽车以40 km/h的速度匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式s＝40t.
解：(1)常量：6；变量：n，t.
(2)常量：40；变量：s，t.
知识点二　图表中的变量
7．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　8　，其中变量是　年份和分枝数　．
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
分枝数 1 1 2 3 5
8．如表是某冰箱厂2025年前半年每个月的产量：
月份x/月 1 2 3
月产量y/台 10 000 10 000 12 000
月份x/月 4 5 6
月产量y/台 13 000 15 000 18 000
(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
(2)根据表格回答：哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在增加？哪个月的月产量最高？
(3)试求2025年前半年的平均月产量．
解：(1)从2月开始，随着x的增大，月产量y逐渐增加．
(2)1月、2月两个月的月产量保持不变，3月、4月、5月、6月四个月的月产量在增加，6月的月产量最高．
(3)(10 000＋10 000＋12 000＋13 000＋15 000＋18 000)÷6＝13 000(台)．
故2025年前半年的平均月产量为13 000台．
9．球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是(　A　)
A．变量是M，R；常量是π
B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4
D．变量是M，R；常量是π
10．一个蓄水池有水50 m3，打开放水闸门放水，水池中水量和放水时间的关系如表，下列说法不正确的是(　A　)
放水时间/min 1 2 3 4 …
水池中水量/m3 48 46 44 42 …
A．水池中水量是变量，放水时间是常量
B．每分钟放水2 m3
C．放水10 min后，水池里还有水30 m3
D．放水25 min，水池里的水全部放完
11．假设一个人10岁至50岁时每天所需睡眠时间h(h)可用公式h＝计算出来，其中n代表这个人的年龄．在这个关系式中，常量有　2　个．
【创新运用】
12．假设婴儿在6个月、1周岁、2周岁时，体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍；在6周岁、10周岁时，体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍．
(1)上述的哪些量在发生变化？
(2)若某婴儿在出生时的体重是3.5 kg，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
(3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁，体重是怎样随年龄增长而变化的．
解：(1)年龄、体重在发生变化．
(2)如表所示．
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
(3)从出生到10周岁，体重随年龄的增长而增大．
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