16　第3章成果展示　代数式（教师版）初中数学青岛版七年级上册

第3章成果展示　代数式
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列是代数式的为(　C　)
A．x＋y＝5 B．4>3
C．0 D．a2＋b4≠0
2．下列式子书写正确的有(　B　)
①2×b；②m÷3；③50%；④2ab；⑤90－c.
A．1个　 B．2个
C．3个 D．4个
3．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　C　)
A．2是变量 B．π是变量
C．r是变量 D．C是常量
4．一个长方形的周长是45 cm，一边长是a cm，则这个长方形的面积为(　D　)
A． cm2　　　　 B． cm2
C．cm2　　　　 D．acm2
5．代数式x2－7y2用文字语言叙述为(　A　)
A．x的平方与y的平方的7倍的差　
B．x的平方减7的差乘y的平方
C．x与7y的差的平方
D．x的平方与7y的平方的差
6．已知某商品打七折后的价格为a元，则原价为(　B　)
A．70%a元　 B．a元
C．30%a元　 D．a元
7．某市出租车的起步价为5元(行驶不超过3 km)，以后每增加1 km，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶p(p＞3)km的路程所需费用是(　D　)
A．(5＋1.5p)元
B．(5＋6.5p)元
C．(5－1.5p)元
D．[5＋1.5(p－3)]元
8．下列选项中，错误的是(　A　)
A．x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋
B．代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和
C．代数式5(x＋y)的意义是5与x＋y的积
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x＋3
9．当x＝－2，y＝3时，代数式4x3－2y2的值为(　D　)
A．14　　　　　　 B．5　　　　
C．－14　　　　 D．－50
10．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是(　C　)
A．135 B．170
C．209 D．252
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．已知每本笔记本m元，每支圆珠笔n元，则买x本笔记本和y支圆珠笔，共需　(mx＋ny)　元．
12．观察下列各式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4……请你用猜想到的规律表示出第n个等式：　n2＋n＝n(n＋1)　．
13．设甲数为x，用含x的代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数的一半大2，则乙数为　x＋2　；
(2)甲数的倒数比乙数小5，则乙数为　＋5　．
14．按下列程序计算x＝3时的结果是　15　．
―→―→―→
15．若一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为　10(a－3)＋a　．当a＝5时，这个两位数为　25　.
16．如图为一个管道的截面图，其内径(即内圆半径)为10 dm，管壁厚为x dm，假设该管道的截面(阴影)面积为y dm2，则用含x的代数式表示y为　y＝π(10＋x)2－100π　．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)已知代数式x2＋x＋3的值为7，求代数式x2＋x＋7的值．
解：因为x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4.
所以x2＋x＋7＝4＋7＝11.
18．(8分)当＝时，求代数式的值．
解：因为＝，
所以＝4.
所以＝2×－4＝－.
19．(8分)父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低．”并给小明出示了下面的表格．
距离地面的高度/km 0 1 2 3 4 5
温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起来回答．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
(3)你能猜出距离地面6 km的高空温度是多少吗？
(4)你能写出h 与t 之间的关系式吗？
解：(1)反映了温度与距离地面的高度之间的关系．
(2)随着h的增大，t在逐渐减小．
(3)－16 ℃.
(4)t＝20－6h.
20．(10分)某市有一块长为4 m、宽为b m的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间正方形空地将修建一座雕像．
(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积；
(2)若a＝2，b＝3，求出绿化的面积．
解：(1)绿化的面积是(4b－a2)m2.
(2)将a＝2，b＝3代入(1)中的结果，
得4×3－22＝8(m2)．
答：当a＝2，b＝3时，绿化的面积为8 m2.
21．(10分)某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按每立方米2元计算；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按每立方米2元计算，超过部分按每立方米2.6元计算．设某户家庭月用水量为x m3.
(1)用含x的代数式表示：当0＜x＜20时，水费为　2x　元；当x＞20时，水费为　[2.6(x－20)＋40]　元．
(2)小花家第二季度用水情况如表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
月份 4月 5月 6月
用水量/m3 15 17 21
解：(2)15×2＋17×2＋[2.6×(21－20)＋40]
＝30＋34＋42.6＝106.6(元)．
答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．
22．(12分)某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
方式一：
…
方式二：
…
解：(1)方式一，只有一张桌子时能坐6人，后边每多一张桌子多坐4人，即有n张桌子时能坐[6＋4(n－1)]人．
方式二，只有一张桌子时能坐6人，后边每多一张桌子多坐 2人，即有n张桌子时能坐[6＋2(n－1)]人．
(2)选择方式一来摆放餐桌．理由如下：
方式一，当n＝25时，6＋4×(25－1)＝102>98；
方式二，当n＝25时，6＋2×(25－1)＝54<98.
所以选择方式一来摆放餐桌．
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