17　综合质量评价(一)（教师版）初中数学青岛版七年级上册

综合质量评价(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．受寒潮影响，某市连续四天的最低气温(单位： ℃) 分别是1，－2，－1，0，则这四天中的最低气温是(　B　)
A．1 ℃ B．－2 ℃
C．－1 ℃ D．0 ℃
2．若一个整数12 500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为(　B　)
A．5 B．8
C．9 D．10
3．小华计划每天背诵6个汉语成语，将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．某一周连续5天的背诵记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2，则这5天他共背诵汉语成语(　A　)
A．38个 B．36个
C．34个 D．30个
4．下列说法不正确的是(　A　)
A．负数的绝对值是它本身
B．绝对值最小的数是0
C．0既不是正数，也不是负数
D．一个有理数，不是整数就是分数
5．某辆速度为v km/h的车从甲地开往相距s km 的乙地，全程所用的时间为t h，在这个变化过程中，下列说法正确的是(　D　)
A．s是变量 B．t是常量
C．v是常量 D．s是常量
6．五个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图．对应北京时间2024年1月1日10时(24小时制)这一时刻，下列说法错误的是(　B　)
A．伦敦时间为2024年1月1日2时
B．纽约时间为2023年12月31日20时
C．圣多明各时间为2023年12月31日22时
D．首尔时间为2024年1月1日11时
7．下列各组数中，相等的一组是(　B　)
A．与　　
B．(－4)3与－43
C．－与－(－5)　　　
D．－32与(－3)2
8．有理数－(－3)，0，，－，3.7，－12 024中，非负数有(　C　)
A．6个　 B．5个
C．4个　 D．3个
9．不能用代数式2x表示含义的是(　D　)
A．如果x表示一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格
B．如果某公园成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，那么2x可以表示成人票价
C．如果一辆汽车每分钟行驶x m，那么行驶2 min共行驶了2x m
D．如果用x表示正方形的边长，那么2x可以表示正方形的面积
10．1.06亿精确到的数位是(　D　)
A．百分位 B．十分位
C．千万位 D．百万位
11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成计算．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步正确的是(　C　)
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．全都正确
12．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有x*x＝0，x*(y*z)＝(x*y)＋z，则2 024*2 023的值是(　A　)
A．1 B．2
C．3 D．4
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．比较大小：－　>　－.(填“＞”“＜”或“＝”)
14．温度由t ℃下降5 ℃后是　(t－5)　℃.
15．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为－3时，则输出的结果是　132　．
16．一只蜗牛从地面开始爬高为6 m的墙，向上爬3 m，然后向下滑1 m，接着又向上爬3 m，然后又向下滑1 m，则此时蜗牛离地面的距离为　4　m.
17．观察下列运算：＝1－，＝，＝……根据以上规律，计算：＋…＋＝　　．
18．“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”．如图所示是一位古人记录的当天采摘的果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一．根据图示可知，这位古人当天采摘果实　183　个．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(8分)计算：
(1)－；
(2)÷(－3)2；
(3)(－2)3－(－3)×|(－4)2×2÷16－12 024|；
(4)(－36)×.
解：(1)原式＝
＝－7＋3
＝－4.
(2)原式＝＝－.
(3)原式＝(－8)＋3×|16×2÷16－1|
＝(－8)＋3×|2－1|
＝(－8)＋3×1
＝(－8)＋3
＝－5.
(4)原式＝(－36)×－(－36)×－(－36)×
＝(－16)＋30＋21
＝35.
20．(8分)画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．
－1，0，－(－2)，－2.5，|－5|，3.
解：如图．
根据数轴可得－2.5<－1<0<－(－2)<3<|－5|．
21．(8分)小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)．
(1)若|a－2|＋(b－1)2＝0，则a＝　2　，b＝　1　；
(2)利用(1)中数据求出窗户能射进阳光的面积．(π取3)
解：(2)窗户能射进阳光的面积为ab－π·
＝2×1－×3×
＝2×1－×3×＝2－＝.
22．(10分)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正，减产记为负，单位：只)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋5 －2 －4 ＋13 －6 ＋6 －3
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期　四　．
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
解：(2)13－(－6)＝19(只)．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝．
(3)该厂本周实际生产风筝：
700＋(5－2－4＋13－6＋6－3)＝700＋9＝709(只)．
709×20＋9×5＝14 225(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是14 225元．
23．(10分)已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于3，且m＜d，求c－＋(a＋b)m的值．
解：由题意可知a＋b＝0，c＝－1，d＝1，m＝±3.
因为m＜d，所以m＝－3.
所以c－＋(a＋b)m＝－1＋3＋0＝2.
24．(10分)现规定一种新运算，规则如下：＝ad－bc.例如，＝1×4－2×3＝－2.
(1)按照这个规则，＝　－21　；
(2)按照这个规则，计算当x＝，y＝3时，的值．
解：(2)
＝2(x＋y)－4(x－y)．
当x＝，y＝3时，原式＝2×－4×＝17.
25．(10分)已知a是最大的负整数，b，c满足(b－3)2＋＝0，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
(1)求a，b，c的值，并在如图的数轴上标出点A，B，C.
(2)若动点P从点C出发沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达点B
(3)在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13，请写出所有点M对应的数．
解：(1)因为a是最大的负整数，
所以a＝－1.
因为(b－3)2＋|c＋4|＝0，
所以b－3＝0，c＋4＝0.
所以b＝3，c＝－4.
在数轴上表示如图．
(2)BC＝3－(－4)＝7，7÷2＝(s)，
则运动 s后，点P到达点B.
(3)设点M对应的数为x，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13.分四种情况讨论：
①当点M在点B的右侧时，x－(－4)＋x－(－1)＋x－3＝13，解得x＝，即点M对应的数是；
②当点M在点A，B之间时，3－x＋x－(－1)＋x－(－4)＝13，解得x＝5(舍去)；
③当点M在点C，A之间时，3－x＋(－1)－x＋x－(－4)＝13，解得x＝－7(舍去)；
④当点M在点C的左侧时，(－4)－x＋(－1)－x＋3－x＝13，解得x＝－5，即点M对应的数是－5.
综上所述，点M对应的数是或－5.
26．(14分)[阅读]数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，|3－1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3＋1|可以转化为|3－(－1)|，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
[探索]
(1)|3－(－1)|＝　4　．
(2)利用数轴，解决下列问题：
①若|x＋1|＝3，则x的值为　2或－4　；
②若|x－3|＋|x＋2|＝5，请直接写出x所表示的所有的整数：　－2，－1，0，1，2，3　；
③是否存在有理数x，使得式子|x＋1|－|x－3|有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，请说明理由．
解：③存在．要使|x＋1|－|x－3|有最大值，则最大值为－1与3之间的距离，即最大值为3－(－1)＝4，
此时x的值可以是6(大于或等于3的所有有理数均可)．
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