22　第4章成果展示　整式的加法与减法（教师版）初中数学青岛版七年级上册

第4章成果展示　整式的加法与减法
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在代数式，－1，－x2＋3x，π，，x2＋中，是整式的有(　B　)
A．3个　 B．4个　 C．5个　 D．6个
2．下列说法中正确的是(　C　)
A．x的次数是0
B．是单项式
C．是单项式
D．－5a的系数是5
3．如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab等于(　C　)
A．6　　　 B．9　　　
C．8　　　 D．10
4．只含有x，y，z的三次多项式中，不可能含有的项是(　D　)
A．2x3 B．5xyz
C．－7y3　　 D．x2yz
5．下列说法正确的是(　C　)
A．－的系数是－
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．－x2y＋xy－7是五次三项式
6．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：－(－x2＋4xy－y2)＝＋y2，阴影部分即为被墨水遮住的部分．那么被墨水遮住的一项应是(　C　)
A．－7xy B．＋7xy
C．－xy D．＋xy
7．如图，圆的面积为2 009，五边形的面积为2 024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b－a的值为(　D　)
A．12 B．13
C．14 D．15
8．将多项式3x2y－xy2＋x3y3－x4y4－1按字母x的降幂排列，所得结果是(　B　)
A．－1－xy2＋3x2y＋x3y3－x4y4
B．－x4y4＋x3y3＋3x2y－xy2－1
C．－x4y4＋x3y3－xy2＋3x2y－1
D．－1＋3x2y－xy2＋x3y3－x4y4
9．下列去括号的结果正确的是(　C　)
A．x2－3(x－y＋z)＝x2－3x＋3y－z
B．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1
C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－15
D．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4
10．有依次排列的3个整式：x，x＋6，x－3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串，例如，x，6，x＋6，－9，x－3，我们称它为整式串1；将整式串1重复上述操作，可以得到整式串2；以此类推，通过实际操作，得到以下结论：
①整式串2为x，6－x，6，x，x＋6，－x－15，－9，x＋6，x－3；
②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3；
③整式串5共65个整式；
④整式串2 024的所有整式的和为3x－6 069.
上述四个结论正确的有(　D　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．单项式－的系数是　－　，次数是　4　．
12．多项式32πx5－4x是　五　次　二　项式．
13．若3a3bn－5amb4所得的差是单项式，则这个单项式为　－2a3b4　．
14．关于x，y的五次单项式y2的系数为　－6　．若(k－5)x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，则 k＝　－1　.
15．有一个多项式为0－m2＋m3－m4＋m5－……按照这样的规律写下去，第2 024 项为　－m2 024　，第n项为　(－1)n-1mn　.
16．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|＋|a＋b|－|a－b|的结果为　0　．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)化简：
(1)15a2－[－4a2＋(6a－a2)－3a]；
(2)(a2－4ab＋4b2)－4(a2－ab＋b2)；
(3)(2m＋n)－(m－3n)；
(4)3(a＋b)－2(a＋b)－4(a＋b)＋5(a＋b)．
解：(1)原式＝15a2＋4a2－(6a－a2)＋3a
＝19a2－6a＋a2＋3a＝20a2－3a.
(2)原式＝a2－4ab＋4b2－4a2＋4ab－4b2＝－3a2.
(3)原式＝m＋n－m＋n＝m＋n.
(4)原式＝(a＋b)－4(a＋b)＋5(a＋b)
＝－3(a＋b)＋5(a＋b)
＝2(a＋b)＝2a＋2b.
18．(8分)先化简，再求值：
(1)x－，其中x＝－2，y＝；
(2)－(2x2－2y2)－3(x2y2－x2)＋3(x2y2＋y2)，其中x＝－1，y＝2.
解：(1)原式＝＝y2.
当x＝－2，y＝时，原式＝＝.
(2)原式＝－2x2＋2y2－3x2y2＋3x2＋3x2y2＋3y2＝x2＋5y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝(－1)2＋5×22＝21.
19．(8分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M，N；
(2)先求出整式P，若x是最大的负整数，试求此时P的值．
解：(1)由题意，得
M＝(2x－5)－(－x2＋3x－2)＝2x－5＋x2－3x＋2＝x2－x－3，
N＝(3x2＋2x＋1)＋(－4x2＋2x－5)＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5＝－x2＋4x－4.
(2)由(1)知N＝－x2＋4x－4，
则P＝2x－5＋N＝2x－5＋(－x2＋4x－4)＝2x－5－x2＋4x－4＝－x2＋6x－9.
因为x是最大的负整数，所以x＝－1.
所以当x＝－1时，P＝－(－1)2＋6×(－1)－9＝－1－6－9＝－16.
20．(8分)有这样一道题：“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－－2b2＋3的值．”马小乐做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由．
解：原式＝3a3b3－a2b＋b－4a3b3＋a2b＋b2＋a3b3＋a2b－2b2＋3＝b－b2＋3.
因为化简所得的式子中不含有字母a，
所以代数式的值与a的取值无关．
所以他们做出的结果都一样．
21．(10分)[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x.
类似地，我们把a－b看成一个整体，则4(a－b)－2(a－b)＋(a－b)＝(4－2＋1)(a－b)＝3(a－b)．
[尝试应用]根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题．
(1)化简8(a＋b)＋6(a＋b)－2(a＋b)的结果是　12(a＋b)　；
(2)化简求值：9(x＋y)2＋3(x＋y)＋7(x＋y)2－7(x＋y)，其中x＋y＝.
[拓展探索]
(3)若x2－2y＝4，请求出－3x2＋6y＋2的值．
解：(2)9(x＋y)2＋3(x＋y)＋7(x＋y)2－7(x＋y)
＝(9＋7)(x＋y)2＋(3－7)(x＋y)
＝16(x＋y)2－4(x＋y)．
当x＋y＝时，原式＝16×－4×＝2.
(3)因为x2－2y＝4，
所以－(x2－2y)＝－4.
所以3×[－(x2－2y)]＝3×(－4)＝－12，
即－3x2＋6y＝－12.
所以－3x2＋6y＋2＝－12＋2＝－10.
22．(10分)一个多位整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同．若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫作平衡数．
例如，357满足＝5，233 241满足＝32.
(1)判断：468　是　平衡数，314 567　不是　平衡数；(均填“是”或“不是”)
(2)试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)若一个三位平衡数的后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．
解：(2)设这个三位平衡数为100a＋10×＋b.
因为100a＋10×＋b＝100a＋5(a＋b)＋b＝100a＋5a＋5b＋b＝105a＋6b＝3(35a＋2b)，
所以100a＋10×＋b一定能被3整除，
即任意一个三位平衡数一定能被3整除．
(3)设这个三位平衡数为100x＋10＋y.
所以10＋y－x＝9k.
所以6y＋4x＝9k.
所以6y＋4x能被9整除．
又因为是整数，所以x＋y是2的倍数．
因为三位数是偶数，所以y是偶数．
因为0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数，则y可以取0，2，4，6，8，
y＝0时，x无满足条件的值；
y＝2时，x＝6满足；
y＝4时，x无满足条件的值；
y＝6时，x无满足条件的值；
y＝8时，x＝6满足．
综上所述，这个三位数为642或678.
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