24　课时分层训练(十九)　等式的基本性质（教师版）初中数学青岛版七年级上册

课时分层训练(十九)　等式的基本性质
知识点一　等式的基本性质
1．若a＋2b－1＝0，根据等式的基本性质，不能得到的等式为(　D　)
A．a＝－2b＋1 B．a－1＝－2b
C．1＝a＋2b D．b＝－a
2．根据等式的基本性质，若等式m＝n可以变形得到m＋a＝n－b，则a，b应满足的条件是(　A　)
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．a＝0，b≠0
3．根据等式的性质，下列变形正确的是(　C　)
A．如果2x＝3，那么＝
B．如果x＝y，那么x－5＝5－y
C．如果x＝y，那么－2x＝－2y
D．如果x＝6，那么x＝3
4．下列各式的运算过程均运用了等式的基本性质，其中错误的是(　D　)
A．若a＝b，则a＋5＝b＋5
B．若＝，则a＝b
C．若－3a＝－3b，则a＝b
D．若ma＝mb，则a＝b
5．下列变形中，一定正确的是(　D　)
A．若5x－6＝7，则5x＝7－6
B．若－3x＝5，则x＝－
C．若a＝b，则＝
D．若a＝b，则＝
6．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15 g，则当B的质量为　7.5　g时，天平处于平衡状态．
知识点二　利用等式的基本性质把等式变形为“x＝a”的形式
7．下列变形错误的是(　C　)
A．由x＋7＝5，得x＋7－7＝5－7
B．由3x－2＝2x＋1，得x＝3
C．由－2x＝3，得x＝－
D．由4－3x＝4x－3，得4＋3＝4x＋3x
8．下列等式的变形是否正确？为什么？
(1)由3＋x＝5，得x＝5＋3；
(2)由7x＝－4，得x＝－；
(3)由y＝0，得y＝2；
(4)由3＝x－2，得x＝－2－3.
解：(1)不正确，因为左边减3，右边加3，
所以变形不正确．
(2)不正确，因为左边除以7，右边乘，
所以变形不正确．
(3)不正确，因为左边乘2，右边加2，
所以变形不正确．
(4)不正确，因为左边加x减3，右边减x减3，
所以变形不正确．
9．如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是(　D　)
A．■■ B．■■■
C．■■■■ D．■■■■■
10．能运用等式的基本性质说明如图所示的事实的是(　A　)
A．如果a＋c＝b＋c，那么a＝b(a，b，c均不为0)
B．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c(a，b，c均不为0)
C．如果a－c＝b－c，那么a＝b(a，b，c均不为0)
D．如果a＝b，那么ac＝bc(a，b，c均不为0)
11．下列说法正确的是(　B　)
A．等式ab＝ac两边同除以a，得b＝c
B．等式a(c2＋1)＝b(c2＋1)两边同除以(c2＋1)，得a＝b
C．等式＝两边同除以a，得b＝c
D．等式2x＝2a－b两边同除以2，得x＝a－b
12．已知m－1＝n，试用等式的基本性质比较m与n的大小．
解：等式两边都乘4，得3m－4＝3n，
整理，得3(m－n)＝4，
所以m－n＞0，
则m＞n.
13．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．小亮说：“x＝4.”小莹说：“不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的基本性质说明理由．
解：小亮的说法不正确．
理由：当a＋3＝0时，x为任意数．
小莹的说法正确．
理由：当a＋3＝0时，x为任意数，当x≠4时，这个等式也可能成立．
【创新运用】
14．有一只聪明的狐狸，它平时总喜欢用问题迷惑其他动物．有一天这只狐狸遇见了老虎，于是对老虎说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.
等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，①
即5x＝2x．
等式两边同时除以x，得5＝2.②”
老虎瞪大了眼睛，听傻了．
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①，②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里并改正．
解：狐狸的说法不正确．
错在第②步，5x＝2x等式两边不能同时除以x，因为x可能为0.
正确解法如下：
等式两边加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，
即5x＝2x.
等式两边减去2x，得3x＝0，
则x＝0.
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