25　课时分层训练(二十)　一元一次方程的解法（教师版）初中数学青岛版七年级上册

课时分层训练(二十)　一元一次方程的解法
知识点一　移项
1．下列解方程的过程中，移项错误的是(　A　)
A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－6＋3
B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6
C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4
D．方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4
知识点二　解一元一次方程
2．方程3x＝2x＋7的解是(　C　)
A．x＝4 B．x＝－4
C．x＝7 D．x＝－7
3．解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是(　D　)
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
4．代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝　－1　．
5．阅读框图，下列四个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是　③　．(填序号)
6．解下列方程：
(1)－2x－6＝－4x＋8；
(2) 1－x＝3－x；
(3)3(x＋1)－2(x＋2)＝2x＋3；
(4)－1＝.
解：(1)移项，得－2x＋4x＝8＋6.
合并同类项，得2x＝14.
系数化为1，得x＝7.
(2)移项，得－x＋x＝3－1.
合并同类项，得－x＝2.
系数化为1，得x＝－6.
(3)去括号，得3x＋3－2x－4＝2x＋3.
合并同类项，得x－1＝2x＋3.
移项，得x－2x＝3＋1.
合并同类项，得－x＝4.
系数化为1，得x＝－4.
(4)去分母，得3(2y－1)－12＝2(y－2)．
去括号，得6y－3－12＝2y－4.
移项，得6y－2y＝－4＋3＋12.
合并同类项，得4y＝11.
系数化为1，得y＝.
知识点三　与一元一次方程的解相关的变形题
7．小南在解关于x的一元一次方程－m＝时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x－m＝3，并解得x＝1，则根据以上已知条件可求出原方程正确的解为(　A　)
A．x＝ B．x＝1
C．x＝ D．x＝－
8．关于x的方程2x＋5a＝3的解与方程2x＋2＝0的解相同，则a的值是(　A　)
A．1 B．4
C．－1 D．
9．某同学在解方程＝－2时，去分母时方程右边的－2没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为x＝1，求a的值．
解：根据题意，得x＝1是方程2(2x－1)＝3(x＋a)－2的解．
将x＝1代入2(2x－1)＝3(x＋a)－2，
得2×(2－1)＝3(1＋a)－2，
解得a＝.
10．解方程＝1需下列四步，其中开始出现错误的一步是(　C　)
A．去分母，得2(x＋1)－(x－1)＝6
B．去括号，得2x＋2－x＋1＝6
C．移项，得2x－x＝6－2＋1
D．合并同类项，得x＝5
11．解一元一次方程0.9＋＝的过程中，变形正确的是　②④　.(填序号)
①9＋＝；②9＋5(5x－2)＝2(15－50x)；③9＋＝；④0.9＋＝3－10x.
12．对于任意有理数a，b，我们规定：a?b＝a2－2b.例如，3?4＝32－2×4＝9－8＝1.若2?x＝3＋x，则x的值为　　．
13．小明在解方程3a－2x＝15(x为未知数)时，误将－2x看成＋2x，解得方程的解为x＝3，请求出常数a的值和原方程的解．
解：由x＝3是3a＋2x＝15的解，得3a＋6＝15，
解得a＝3.
所以原方程是9－2x＝15，
解得x＝－3.
14．已知方程3y－2＝6y＋1的解与关于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解互为相反数，求m的值．
解：解方程3y－2＝6y＋1，得y＝－1.
因为方程3y－2＝6y＋1的解与关于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解互为相反数，
所以方程4x＋2m＝3x＋1的解为x＝1.
把x＝1代入方程4x＋2m＝3x＋1，得4＋2m＝3＋1，
解得m＝0.
15．当m等于多少时，代数式的值比代数式的值大5．
解：由题意，得＝5.
去分母，得3(3m＋5)－7(m－8)＝5×21.
去括号，得9m＋15－7m＋56＝105.
移项，得9m－7m＝105－56－15.
合并同类项，得2m＝34.
系数化为1，得m＝17.
所以当m为17时，代数式的值比代数式的值大5.
【创新运用】
16．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为差解方程．例如，2x＝4的解为2，且2＝4－2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断3x＝4.5是否为差解方程，并说明理由；
(2)若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，求m的值．
解：(1)是．理由如下：
因为3x＝4.5，所以x＝1.5.
因为4.5－3＝1.5，
所以3x＝4.5是差解方程．
(2)因为5x＝m＋1，
所以x＝.
因为关于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，
所以m＋1－5＝，
解得m＝.
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