26　课时分层训练(二十一)　一元一次方程与实际问题（教师版）初中数学青岛版七年级上册

课时分层训练(二十一)　一元一次方程与实际问题
知识点一　一元一次方程的应用
1．为了增强学生的安全防范意识，某校七年级一班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为(　B　)
A．14 B．15
C．16 D．17
2．为了改善办学条件，某校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，台式电脑的台数比笔记本电脑台数的2倍少5台，则购置的笔记本电脑有多少台？
解：设购置的笔记本电脑有x台．
根据题意，得x＋2x－5＝100，
解得x＝35.
答：购置的笔记本电脑有35台．
知识点二　行程问题
3．A，B两地相距18 km.甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4 min.甲骑车的速度是每分钟360 m，乙骑车的速度是每分钟300 m，求甲骑行的距离．
解：设乙骑行的时间为x min，则甲骑行的时间为(3x＋4)min.
根据题意，得360(3x＋4)＋300x＝18 000，
解得x＝12.
所以360×(3×12＋4)＝14 400(m)＝14.4 km.
答：甲骑行的距离为14.4 km.
知识点三　工程问题
4．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
(1)甲、乙再合作几天才能完成该工程？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．则由甲、乙两队全程合作完成该工程需要多少钱？
解：(1)设甲、乙再合作x天才能完成该工程．
根据题意，得＝1，
解得x＝6.
答：甲、乙再合作6天才能完成该工程．
(2)设甲、乙两队全程合作y天才能完成该工程．
根据题意，得＝1，
解得y＝18.
所以(3.5＋2)y＝(3.5＋2)×18＝99.
答：由甲、乙两队全程合作完成该工程需要99万元.
知识点四　打折问题
5．某商场开展了家电专用消费券暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减100元(每次只能使用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金620元．求该电饭煲的进价．
解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，售价为80%×(1＋50%)x元．
根据题意，得80%×(1＋50%)x－100＝620，
解得x＝600.
答：该电饭煲的进价为600元．
知识点五　等积问题
6．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(　C　)
A．6 cm B．8 cm
C．10 cm D．12 cm
7．小红家用14 m长的铁丝在墙边围成了一个长方形鸡棚，如图．若鸡棚的长AB比宽AD多6 m，且宽的一边有一扇1 m宽的门，门上方不需要铁丝，铁丝衔接处长度忽略不计．求该鸡棚的面积．
解：设鸡棚的宽为x m，则鸡棚的长为(x＋6)m.
根据题意，得x＋6＋2x－1＝14，解得x＝3.
所以x(x＋6)＝3×(3＋6)＝27(m2)．
答：该鸡棚的面积为27 m2.
知识点六　配套问题
8．某车间有38名工人，每人每天可以生产1 200个甲型零件或2 000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件．为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少人？
解：设生产甲型零件的工人有x人，则生产乙型零件的工人有(38－x)人．
根据题意，得1 200x×3＝2 000(38－x)×2，
解得x＝20.
所以38－x＝38－20＝18.
答：安排生产甲型、乙型零件的工人分别为20人、18人．
9．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店(　B　)
A．不盈不亏 B．盈利20元
C．盈利10元 D．亏损20元
10．将数字1～9分别填入如图所示的九宫格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为　2　．
11．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，其译文大意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求买羊的人数和羊价各为多少．
解：设买羊的人数为x人，则羊价为(5x＋45)元．
根据题意，得5x＋45＝7x＋3，解得x＝21.
所以5×21＋45＝150(元)．
答：买羊的人数为21人，羊价为150元．
12．[综合实践]全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某体育用品店老板做市场调研，了解到如下信息：
信息一：某商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款3 800元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元．
信息二：该商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一所购进的足球全部销售完后仍可获利740元，已知A品牌足球打八折．
[问题解决]
(1)设每个A品牌足球进价x元，则每个B品牌足球进价　(x＋40)　元，根据题意可列方程为　30x＋20(x＋40)＝3 800　；
(2)由(1)求得每个A品牌足球进价为　60　元，每个B品牌足球进价为　100　元．
[问题延伸]
(3)利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折．
解：(3)设信息二中B品牌足球实际销售时打m折．
根据题意，得30×60×(1＋50%)×0.8＋20×100×(1＋40%)×＝3 800＋740，
解得m＝8.5.
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折．
13．甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，去往B地和A地，两车匀速行驶2 h相遇，相遇时甲车比乙车少走了20 km.相遇后，乙车按原速继续行驶1.8 h到达A地．
(1)乙车的速度是多少？
(2)相遇后，甲车先以100 km/h的速度行驶了一段路程后，又以120 km/h的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100 km/h的速度行驶的路程和以120 km/h的速度行驶的路程各是多少千米．
解：(1)设乙车的速度为x km/h.
依题意，得1.8x＝2x－20，
解得x＝100.
答：乙车的速度为100 km/h.
(2)由(1)可得，相遇后甲车行驶的路程为2×100＝200(km)．设甲车以100 km/h的速度行驶的路程为m km，则以120 km/h的速度行驶的路程为(200－m)km.
依题意，得＝1.8，
解得m＝80.
所以200－m＝120.
答：甲车以100 km/h的速度行驶的路程为80 km，以120 km/h的速度行驶的路程为120 km.
【创新运用】
14．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
(1)若某户居民1月用水8 m3，则水费为　20　元；
(2)若某户居民某月用水x m3，请用含x的代数式表示水费；
(3)若某户居民3月和4月共用水(4月用水量超过3月)，共缴水费44元，则该户居民3月和4月各用水多少立方米？
解：(1)2×6＋4×(8－6)＝2×6＋4×2＝12＋8＝20(元)．
故答案为：20.
(2)当0＜x≤6时，水费为2x元；
当6＜x≤10时，水费为2×6＋4(x－6)＝(4x－12)元；
当x＞10时，水费为2×6＋4×(10－6)＋8(x－10)＝(8x－52)元．
(3)设该户居民3月的用水量为a m3，则4月的用水量为(15－a)m3.
当0＜a＜5时，2a＋8(15－a)－52＝44，
解得a＝4.
所以15－a＝15－4＝11.
当5≤a≤6时，2a＋4(15－a)－12＝44，
解得a＝2(不合题意，舍去)．
当6＜a＜时，4a－12＋4(15－a)－12＝36≠44，所以该情况不符合题意．
答：该户居民3月用水4 m3，4月用水11 m3.
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