27　第5章成果展示　一元一次方程（教师版）初中数学青岛版七年级上册

第5章成果展示　一元一次方程
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列方程属于一元一次方程的有(　C　)
①x－2＝；②0.5x＝1；③＝8x－1；④x2－4x＝8；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0.
A．5个　 B．4个　
C．3个　 D．2个
2．若|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是(　B　)
A．x＝－4　 B．x＝－3
C．x＝－2　 D．x＝－1
3．如果方程2x＝4与3x＋k＝－2的解相同，那么k的值为(　A　)
A．－8　 B．－4　
C．4　 D．8
4．若代数式6x－5的值与－互为倒数，则x的值为(　C　)
A． B．
C． D．－
5．若关于x的方程mxm-2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是(　A　)
A．x＝0　 B．x＝3　
C．x＝－3　 D．x＝2
6．将方程＝1去分母得到2(2x－1)－3x＋1＝6错在(　B　)
A．最简公分母找错
B．去分母时分子部分没有加括号
C．去分母时常数项漏乘公分母
D．去分母时各项所乘的数不同
7．把方程－1＝的分母化成整数后，可得方程(　B　)
A．－1＝
B．－1＝
C．－10＝
D．－1＝
8．已知x＝1是方程a(x－2)＝a＋3x的解，则a的值等于(　B　)
A．　 B．－　
C．　 D．－
9．《孙子算经》中有一道题，其译文大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设共有x人，则可列方程为(　B　)
A．＝－9 B．＋2＝
C．－2＝ D．＝＋9
10．在如图所示的长方形ABCD中，放入 5个形状、大小相同的小长方形(空白部分)，其中AB＝7 cm，BC＝11 cm，则阴影部分图形的总面积为(　D　)
A．18 cm2 B．21 cm2
C．24 cm2 D．27 cm2
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．当x＝　　时，与互为相反数．
12．若方程x＋5＝7－2(x－2)的解也是关于x的方程6x＋3k＝14的解，则常数k的值为　　．
13．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，则船在静水中的速度是　27　km/h.
14．文具店销售某种笔袋，每个18元．小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　486　元．
15．现定义一种新运算，对于任意有理数a，b，c，d满足＝ad－bc.若对于含未知数x的式子满足＝－11，则x＝　2　．
16．我国古代有以绳测井的问题，其译文大意为：用绳子量井深，把绳折成原长的来量，井外余绳四尺；把绳折成原长的来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　8　尺．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)解方程：
(1)6－4(x＋2)＝3(x－3)；
(2)＝1.
解：(1)去括号，得6－4x－8＝3x－9.
移项，得－4x－3x＝－9－6＋8.
合并同类项，得－7x＝－7.
系数化为1，得x＝1.
(2)去分母，得4(2x－1)－3(3x－4)＝12.
去括号，得8x－4－9x＋12＝12.
移项，得8x－9x＝12＋4－12.
合并同类项，得－x＝4.
系数化为1，得x＝－4.
18．(8分)整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，恰好完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作．根据题意，得＝1，
解得x＝2.
答：应先安排2人工作．
19．(8分)如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的后移方程．
例如，方程x－2＝0是方程x－1＝0的后移方程．
(1)方程2x＋1＝0　是　(填“是”或“不是”)方程2x＋3＝0的后移方程；
(2)若关于x的方程3x＋m＝0是关于x的方程2(x－2)＝－4(3＋x)的后移方程，求m的值．
解：(2)2(x－2)＝－4(3＋x)．
去括号，得2x－4＝－12－4x.
移项，得2x＋4x＝－12＋4.
合并同类项，得6x＝－8.
系数化为1，得x＝－.
因为方程3x＋m＝0是方程2(x－2)＝－4(3＋x)的后移方程，
所以3x＋m＝0的解为x＝－＋1＝－.
把x＝－代入3x＋m＝0，得－1＋m＝0，
解得m＝1.
故m的值为1.
20．(10分)某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般不同，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据做了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2.如图所示．
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各为多少．
解：设边空、字宽、字距分别为9x cm，6x cm，2x cm，
则9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280，
解得x＝8.
所以9x＝72，6x＝48，2x＝16.
答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.
21．(10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
解：设每件衬衫降价x元．根据题意，得
120×400＋(120－x)×(500－400)＝80×500×(1＋45%)，
解得x＝20.
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
22．(12分)为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人(其中甲班51人以上，不足55人)准备统一购买服装参加演出，如表是某服装厂给出的演出服装的价格：
购买服 装的套数 1套至 50套 51套至 90套 91套 及以上
每套服 装的价格 50元 40元 30元
(1)甲、乙两个班级共92人联合起来统一购买服装共需付款　2 760　元；
(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4 080元，那么甲、乙两个班级分别有多少名学生准备参加演出？
(3)在(2)的条件下，如果甲班有8名同学被抽调去参加书法、绘画比赛导致不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买方案．
解：(2)设甲班有x名学生准备参加演出，则乙班有(92－x)名学生参加演出．
因为甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，所以乙班少于50人．
根据题意，得40x＋50(92－x)＝4 080，
解得x＝52.
92－52＝40.
答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．
(3)若两班分别单独购买，需要的费用为50×(52－8)＋50×40＝4 200(元)；
若两班联合按准备参加演出的学生数购买，需要的费用为40×(92－8)＝3 360(元)；
若两班联合购买91套服装，需要的费用为30×91＝2 730(元)．
因为2 730元＜3 360元＜4 200元，
所以甲、乙两班联合购买91套演出服装最省钱．
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