29　课时分层训练(二十三)　线段、射线和直线（教师版）初中数学青岛版七年级上册

课时分层训练(二十三)　线段、射线和直线
知识点一　线段、射线和直线的概念
1．汽车灯所射出的光线可以近似地看成(　B　)
A．线段 B．射线
C．直线 D．曲线
知识点二　线段、射线和直线的表示
2．如图，下列表述不正确的是(　C　)
A．直线AC和直线BC相交于点C
B．点D在直线AB外
C．线段BD和射线AC都是直线CD的一部分
D．直线BD不经过点A
3．如图，下列叙述不正确的是(　C　)
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OB与射线OA是同一条射线
C．射线AO与射线BO是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
知识点三　两条直线相交
4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是(　C　)
A． 　　　　B．
C． 　　　　D．
5．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)画直线AC，BD交于点E；
(2)作射线BC；
(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．
解：(1)(2)(3)如图所示．
知识点四　 直线的基本事实
6．下列生活、生产现象：①平板弹墨线；②建筑工人砌墙；③会场摆直茶杯；④弯河道改直．其中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(　A　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数学知识解释他这样操作的原因是　两点确定一条直线　．
知识点五　线段的基本事实
8．下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的是(　A　)
A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上
C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
D．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的
9．北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利，其俯视示意图如图所示．若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“A→C”和“A→B→C”中，你会选择路径　A→C　，选择的依据是　两点之间，线段最短　．
10．小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7 km，但导航提供的两条可选路线的距离却分别为45 km，50 km(如图)．能解释这一现象的数学知识是　两点之间，线段最短　．
11．若平面内有三个点A，B，C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是(　C　)
A．0，1，2 B．1，2，3
C．1，3 D．0，1，2，3
12．下列几何图形与相应语言描述相符的是(　C　)
A．如图1，延长线段BA到点C
B．如图2，射线CB不经过点A
C．如图3，直线a和直线b相交于点A
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
13．如图，下列说法不正确的是(　D　)
A．直线m，n相交于点P
B．直线m不经过点O
C．图中共有10条射线
D．图中共有5条线段
14．如图，火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备　15　种票价的车票．
15．如表所示反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 直线条数 最多交点个数
2 1
3 3＝1＋2
4 6＝1＋2＋3
… … …
按此规律，6条直线相交，最多有　15　个交点．
【创新运用】
16．(1)观察思考：
如图，线段AB上有两个点C，D，请分别写出以点A，B，C，D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段．
(2)模型构建：
如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段？请说明理由．
(3)拓展应用：
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
解：(1)以点A为左端点的线段有线段AC，AD，AB，
以点C为左端点的线段有线段CD，CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
所以共有3＋2＋1＝6(条)线段．
(2)条．理由如下：
线段上有m个点，设该线段上共有线段x条，
则x＝(m－1)＋(m－2)＋(m－3)＋…＋3＋2＋1，
倒序排列为x＝1＋2＋3＋…＋(m－3)＋(m－2)＋(m－1)，
所以2x＝＝m(m－1)．
所以x＝，
即该线段上共有条线段．
(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行＝28(场)比赛．
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