课件23张PPT。12.1.1同底数幂的乘法 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解：104×105=？109（米）答：它每天约飞行了109米。
复习指数幂底数复习1.什么叫乘方？2.读出下表各式，说明底数和指数，并用乘法式子来表示。-22aa+12425求几个相同因数的积的运算叫做乘方。计算：103 × 102=(10 ×10 ×10) ×(10 ×10 ) ( )=10 ×10 ×10 ×10 ×10 ( )103 ×102解：根据幂的意义根据乘法结合律=105 ( )根据幂的意义即：103 × 102 = 1053+2=53+4=7幂的意义乘法结合律(根据 。） 根据（ 。）（根据 。）幂的意义一般地，如果m，n都是正整数，那么同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？（二）补充练习：判断（正确的 打“√”，错误的打“×”） x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (3)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0 ( )
(7)x3·y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( )
√√××××××想一想am · an · ap 等于什么？方法1 am·an·ap
=(am·an)·ap=am+n·ap
=am+n+pam·an·ap=am ·(an·ap )=am·ap +n=am+n+p或推广：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p为正整数)．例1 计算：⑴108 ×103；⑶76 ×74；例2 化简：⑴(-2)8 ×(-2)7；探究问题一 运用同底数幂的乘法法则进行计算12.1.1 同底数幂的乘法(4)计算结果可以用幂的形式表示。如 ，但是如果计算较简单也可以计算出得数.103 × 102 = 10512.1.1 同底数幂的乘法探究问题二 逆用同底数幂的乘法法则2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=例2。我国自行研制的神威一号计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如果按这个速度工作一天，那么它能运算多少次（结果保留3 个有效数字）？解：3840亿次=3.84 × 103 ×10824小时=24 ×3.6 × 103（3.84 × 103 × 108 ） × （24 ×3.6 × 103 ）
=
=
=（ 3.84 × 24 ×3.6 ） × （ 103 × 108 × 103 ）
331 . 776 × 10143 . 32 × 1016（次）答：它一天约能运算3 . 32 × 1016次同底数幂的乘法性质：底数 ，指数 .不变相加幂的意义:小 结计算:解底数（a-b)与(b-a)
互为相反数，要利
用符号的转化把他
们转化为相同的底
数。 计算：解 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计： 1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？解: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计： 1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？解:课件24张PPT。幂的乘方做一做精彩回忆2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：1、 同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加。做一做合作学习：根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。推广：可推广到三个或三个以上指数的情形，即
[(am)n]p＝amnp(m，n，p为正整数)．例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。想一想:下面的计算对吗？错的请改正:计算下列各式，结果用幂的形式表示：12.1.2 幂的乘方探究问题二 幂的乘方公式的逆用12.1.2 幂的乘方-(x2)3 = -x2×3= -x6 ;符号怎么办？(- x2)3 = -x2×3= -x6 ;-(x3)2 = -x3×2= - x6 ;(- x3)2 = x2×3= x6 ;已知xn=2(n为正整数) 。求 ( x2n ) 2－(x3)2n的值。 解： ( x2n ) 2－(x3)2n
= X4n－ x6n= ( xn ) 4－(xn)6= 2 4－26= －48已知10n=5 ,10m=6 。
求 10 2n＋3m的值。 解： 10 2n+3m= ( 10n ) 2× (10m)3= 5 2×63=5400= 102n × 103m8能力挑战:体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C） x(x5)m （D） xx5xmc找找看？填空，比一比，看哪一组算的快！若 a5 . (an)3 = a11，则n= ，
想挑战吗？比较 255，344，433 的大小。例 3：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y的值．1．(m2)3·m4等于( )BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)12
4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］35.计算.=(a-b)9=(x-y)10八年级 数学（4）课件21张PPT。积的乘方回忆: 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n
其中m , n都是正整数语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加回忆: 幂的乘方法则：（am）n=amn
其中m , n都是正整数语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘底数不变指数相乘指数相加其中m , n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n 练习一 1.???计算：（ 口答）1011 a10 x10 x 9 （3） a7 ·a3（5） x5 ·x5 （7） x5 ·x ·x3 （1） 105×106（2） (105)6（4） (a7)3 （6） (x5)5 （8）(y3)2· (y2)31030 a21 x25 y 12= y 6 · y 6 =①10m·10m－1·100=②3×27×9×3m= 练习一 2.???计算：③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6
=④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6
=（1）(ab)2 = (ab) ? (ab) = (aa) ? (bb) = a ( )b( )
（2）（ab）3＝__________________________
＝__________________________
＝ a ( )b( )
（3）（ab）4＝__________________________
＝__________________________
＝ a ( )b( )(ab) ? (ab) ? (ab) (aaa) ? (bbb)22(ab) ? (ab) ? (ab) ? (ab) (aaaa) ? (bbbb)3344积的乘方 试猜想：（ab）n=?
其中 n是正整数积的乘方 （ab）n＝
＝
＝ a nbn
∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）证明：语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积。幂的意义乘法的交换律、结合律乘方的意义请你推广:=[(ab)c]n=(ab)ncn例1 计算：解（1）（2b）3（2）（2×a3）2（3）（－a）3（4）（－3x）4 ＝23b3
＝8b3 ＝22×（a3）2
＝4a6 ＝（－1）3 ?a3
＝ －a3 ＝（－3）4 ? x4
＝ 81 x412.1.3 积的乘方1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（xy3）2＝xy6
（2）（－2x）3＝－2x32.计算：
（1）（－3a）3
（2）（ab2）2
（3）（－2×103）3x2y6-8x3=(-3)3a3=-27a3=a2(b2)2=a2b4=(-2)3×(103)3=-8×109逆 用 法 则 进 行 计 算 (1)24×44×0.1254
＝
＝ (2)(-4)2005×(0.25)2005
＝
＝(2×4×0.125)4 1(－4×0.25)2005－1(3)－82000×(－0.125)2001
＝
＝
＝
＝－82000×(－0.125)2000× (－0.125)－82000×0.1252000× (－0.125)－（8×0.125）2000× (－0.125)－1× (－0.125) ＝ 0.12512.1.3 积的乘方幂的混合运算课堂测验①(5ab)2
②(－xy2)3
③(－2xy3)4
④(－2×10) 3
⑤(－3x3)2－[(2x)2]3⑥(－3a3b2c)4
⑦(－anbn+1)3
⑧0.52005×22005
⑨ (－0.25)3×26
⑩ (－0.125) 8×230计 算 ：12.1.3 积的乘方逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004 × 54008=(0.2)4008 × 54008=(0.2 ×5)4008=14008解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004 × [(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1= (0.04)2004 ×(25)2004 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2课件21张PPT。12.1幂的运算
4.同底数幂的除法第12章 整式的乘除八年级上册1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an= （m，n是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=
（m，n是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=
(n是正整数)am+namnanbn探索 & 交流底数 相减 解（1）22×23=2525 ÷ 22 =23=25－2（3） a3×a4=a7a7÷a3==a4=a7－ 3
(2) 103×104=107107÷104=103=107－4
通过上面的计算，我们发现了什么？2.探究：am÷an=?
由幂的定义可知：你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，且m>n)【归纳结论】逆用：am-n= am÷an （a≠0，m，n是正整数，且m>n)2.计算：点评：
(1)底数可以是数,也可以是单
项式、多项式；
(2)商的结果若能化简，则要求 12.1.3 积的乘方探究问题二 同底数幂除法法则的逆用已知am=3，an=4，求a2m-n的值.12.1.3 积的乘方探究问题三 同底数幂的除法与其他幂的运算的综合12.1.3 积的乘方3.计算：
3（x2）3·x3-（x3）3+（-x）2·x9÷x24.计算：（1）（a8）2÷a8；
（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-16.若（xm÷x2n）3÷xm-n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2-25n2的值. 通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活，而是不能再学习和认识我迫切想了解的世界。对我来说，不学习，毋宁死。 —— 罗蒙诺索夫1、
2、出题意图：（1）注意符号的确定；
（2）注意底数的变化；
（3）挑战新高：计算：整体思想计算：1、
2、
3、
4、出题意图：这是整式的混合运算，要根据混合运算的法则：先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号的运算顺序进行。综合运用：计算课件19张PPT。
（ 幂的运算）复习知识回顾：
1.同底数幂的乘法法则：
文字叙述：________________________
字母表示：________________________
2.幂的乘方法则：
文字叙述：________________________
字母表示：________________________
3.积的乘方法则：
文字叙述：________________________
字母表示：________________________
4.同底数幂的除法法则：
文字叙述：________________________
字母表示：________________________5.a0 =1 (a≠0)6.a-n= a≠o, n是整数 1.同底数幂的乘法法则：
文字叙述：
公式表示：
2.幂的乘方法则：
文字叙述：
公式表示：
3.积的乘方法则：
文字叙述：
公式表示：
4.同底数幂的除法法则：
文字叙述：
公式表示：同底数幂相乘，底不变，指数相加底数不变，指数相乘积的乘方等于乘方的积同底数幂相除，底不变，指数相减 小结：1.底是否一致2.注意符号小结：1.变换指数2.变换底数 已知210＝a2=4b（其中a,b为正整数），求ab的值。解：∵210＝a2
∴(25)2=a2
即a=25=32又∵210=4b
∴(22)5=45=4b
即b=5∴ab=325例2 (1).已知：am=7，bm=4，求(ab)2m的值（3）已知xm－n·x2n+1=x11，且ym－1·y4－n=y7，则m=____，n=____. （2）若2x+5y—3=0，求4 x－1 ·32y的值．提示:要比较它们的大小可以从两个方面入手：
第一：底数能否变成一样
第二：指数能否变成一样1. x·x2 · x3 · x4 =_____
2. (-a)(-a3 ) (-a) = _____
3.（-a3） = _____
4. y12=（ ） =（ ）
5.（-2xy2）= _____
6. 已知am =3,an =2,则a2m+3n = _____
7.若（35） = 3 ，则x = _____
8.（-0.25）×(-4) = _____
9. 2a3 · a4 – 3a · a2 · a4＋4a · a6 =____ 随堂练习一6333x1112102x10a6-a9y4y2-8 x3 y6722-43a78分钟随堂练习二1.计算
(1) a · a3·a5； (2) -x·x3·(-x)2；
(3) (2×a3 )2 (4) (x y5)3 ·(-xy3)2 ;
(5) 3x2+2x2 ; (6) 10 ·10 ·10;
(7) a3· a3 +a2 ·a4 ； (8) y6·y-y·(-2y2 )3 ；3.已知x3 · xn · x2n+1=x31,求n的值. 4.已知xm =3,xn =4,求xm+n及x3m+2n的值。342（1）3×27×9×3m=（2） (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6=随堂练习三二、精选例题 例1.计算填 空②③ ① 判断①②③④ 计算①②③④ 计算①②③④计 算⑤⑥⑦
