20 课时分层训练(十六) 投影（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册
文档属性
| 名称 | 20 课时分层训练(十六) 投影（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 460.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 15:30:13 | ||
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文档简介
课时分层训练(十六) 投影
知识点一 中心投影
1．下列影子属于中心投影的是( C )
A．阳光下旗杆的影子
B．阳光下小树的影子
C．灯光下的手影
D．阳光下东东的影子
2．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小 B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
3．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.6 m，桌面距离地面 1 m.若灯泡O距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 1.44π m2.
解析：如图，设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，则CB∥AD.
∴△OBC∽△OAD，∴＝.
∵OD＝3 m，CD＝1 m，
∴OC＝OD－CD＝3－1＝2(m)，BC＝×1.6＝0.8(m)，
∴＝，∴AD＝1.2 m，
∴圆D的面积为π×1.22＝1.44π(m2)，
即地面上阴影部分的面积为1.44π m2.
知识点二 平行投影
4．(原创题)如图是刘毅同学画的泉城广场风景画的一部分，包含了济南泉标及其在阳光下的投影，则他创作这幅画的时间大约在( C )
A．早上8点 B．中午12点
C．下午4点 D．不能确定
5．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( A )
A B
C D
6．在一个阳光明媚的上午，文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验，他摆动矩形木板，观察投影的变化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
知识点三 正投影
7．由四个相同小正方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是( A )
A B
C D
8．如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝20 cm，∠ABB1＝70°，则投影的长为( A )
A．20sin 70° cm B．20cos 70° cm
C．20tan 70° cm D． cm
9．如图所示的四个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 2 个．
10．(原创题)一根2 m长的标杆在阳光下的正投影为线段AB，在路灯下的影子为线段CD，则线段AB与CD的大小关系为( D )
A．AB≥CD B．AB＝CD
C．AB≤CD D．无法判断
解析：标杆在阳光下的正投影与标杆放置方式有关，故AB的长度无法确定．标杆在路灯下的影子与放置方式、位置远近有关，故CD的长度无法确定．综上，AB与CD的大小关系无法判断．
11．如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为 5 cm，∠BCC1＝45°，求其投影的面积．
解：如图，过点B作BH⊥CC1于点H.
∵∠BCC1＝45°，
∴BH＝BC＝ cm.
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，
∴B1C1＝BH＝ cm，C1D1＝CD＝5 cm，
∴投影A1B1C1D1的面积为×5＝(cm2).
12．操场上有三根测杆AB，MN和XY，MN＝XY，其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线)．
(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法；
(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，请在适当位置画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法．
解：(1)连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP即为MN的影子．
(2)过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过点X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．
13．如图，王林同学在晚上从路灯A走向路灯B，当他走到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了 6.5 m 到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．(已知王林身高为 1.8 m，路灯B高为9 m)
(1)标出王林站在P处在路灯B下的影子；
(2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A距离地面的高度．
解：(1)线段CP为王林站在P处在路灯B下的影子．在图中标注略．
(2)由题意，易知Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴＝，
∴＝，
解得QD＝1.5，
∴王林站在Q处在路灯A下的影长为1.5 m．
(3)易知Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴＝，
∴＝，
解得AC＝12，
∴路灯A距离地面的高度为12 m．
【创新运用】
14．如图，AB是公园的一圆形桌面，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子．
(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ；(要求保留作图痕迹，光线用虚线表示)
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离．
解：(1)如图，延长MA，NB，它们的交点为O，再连接OC，OD，并分别延长交地面于点P，Q，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ即为所求．
(2)如图，作OF⊥MN交AB于点E，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m.
∵AB∥MN，
∴△OAB∽△OMN，
∴＝，即＝，
解得OF＝3，
∴路灯O与地面的距离为3 m．
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知识点一 中心投影
1．下列影子属于中心投影的是( C )
A．阳光下旗杆的影子
B．阳光下小树的影子
C．灯光下的手影
D．阳光下东东的影子
2．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小 B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
3．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.6 m，桌面距离地面 1 m.若灯泡O距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 1.44π m2.
解析：如图，设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，则CB∥AD.
∴△OBC∽△OAD，∴＝.
∵OD＝3 m，CD＝1 m，
∴OC＝OD－CD＝3－1＝2(m)，BC＝×1.6＝0.8(m)，
∴＝，∴AD＝1.2 m，
∴圆D的面积为π×1.22＝1.44π(m2)，
即地面上阴影部分的面积为1.44π m2.
知识点二 平行投影
4．(原创题)如图是刘毅同学画的泉城广场风景画的一部分，包含了济南泉标及其在阳光下的投影，则他创作这幅画的时间大约在( C )
A．早上8点 B．中午12点
C．下午4点 D．不能确定
5．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( A )
A B
C D
6．在一个阳光明媚的上午，文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验，他摆动矩形木板，观察投影的变化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
知识点三 正投影
7．由四个相同小正方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是( A )
A B
C D
8．如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝20 cm，∠ABB1＝70°，则投影的长为( A )
A．20sin 70° cm B．20cos 70° cm
C．20tan 70° cm D． cm
9．如图所示的四个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 2 个．
10．(原创题)一根2 m长的标杆在阳光下的正投影为线段AB，在路灯下的影子为线段CD，则线段AB与CD的大小关系为( D )
A．AB≥CD B．AB＝CD
C．AB≤CD D．无法判断
解析：标杆在阳光下的正投影与标杆放置方式有关，故AB的长度无法确定．标杆在路灯下的影子与放置方式、位置远近有关，故CD的长度无法确定．综上，AB与CD的大小关系无法判断．
11．如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为 5 cm，∠BCC1＝45°，求其投影的面积．
解：如图，过点B作BH⊥CC1于点H.
∵∠BCC1＝45°，
∴BH＝BC＝ cm.
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，
∴B1C1＝BH＝ cm，C1D1＝CD＝5 cm，
∴投影A1B1C1D1的面积为×5＝(cm2).
12．操场上有三根测杆AB，MN和XY，MN＝XY，其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线)．
(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法；
(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，请在适当位置画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法．
解：(1)连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP即为MN的影子．
(2)过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过点X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．
13．如图，王林同学在晚上从路灯A走向路灯B，当他走到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了 6.5 m 到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．(已知王林身高为 1.8 m，路灯B高为9 m)
(1)标出王林站在P处在路灯B下的影子；
(2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A距离地面的高度．
解：(1)线段CP为王林站在P处在路灯B下的影子．在图中标注略．
(2)由题意，易知Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴＝，
∴＝，
解得QD＝1.5，
∴王林站在Q处在路灯A下的影长为1.5 m．
(3)易知Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴＝，
∴＝，
解得AC＝12，
∴路灯A距离地面的高度为12 m．
【创新运用】
14．如图，AB是公园的一圆形桌面，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子．
(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ；(要求保留作图痕迹，光线用虚线表示)
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离．
解：(1)如图，延长MA，NB，它们的交点为O，再连接OC，OD，并分别延长交地面于点P，Q，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ即为所求．
(2)如图，作OF⊥MN交AB于点E，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m.
∵AB∥MN，
∴△OAB∽△OMN，
∴＝，即＝，
解得OF＝3，
∴路灯O与地面的距离为3 m．
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