22　第四章成果展示　投影与视图（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

第四章成果展示　投影与视图
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列几何体中，主视图和左视图相同的是(　A　)
　　　　　　
A　　　　　　　　　B
　　　　　　
C　　　　　　　　　D
2．在同一时刻，将两根长度不相等的竿子置于阳光之下，此时看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是(　C　)
A．两竿都垂直于地面
B．两竿平行斜插在地上
C．两根竿子不平行
D．两根竿子都倒在地面上
3．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来．”描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是(　B　)
4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是(　B　)
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和俯视图
5．下列图形中是在同一时刻太阳光下形成的影子的是(　A　)
　　　　　
A　　　　　　　　B
　　　　　
C　　　　　　　　D
6．如图是一个长方体切去一部分后得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是(　B　)
7．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三种视图没有发生变化的是(　A　)
A．主视图和左视图
B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图
D．主视图、左视图、俯视图
8．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体的表面积是(　D　)
A．5 cm2 B．8 cm2
C．9 cm2 D．10 cm2
9．“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是(　D　)
A．②④① B．③①②
C．①④② D．③④①
解析：该几何体的主视图有两层，底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形；左视图是一列两个正方形，底层的正方形里面有一个圆；俯视图是一行两个正方形，右边的正方形里面有一个圆．故它的主视图、左视图、俯视图依次是③④①.
10．如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到达点B时，人影长度(　C　)
A．变长3.5 m
B．变长2.5 m
C．变短3.5 m
D．变短2.5 m
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．如图是一个物体的三种视图，该物体的形状是　圆锥　．
12．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为　400　cm2.
13．如图，一块直角三角尺ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm.若测得边BC的中心投影B1C1的长为 24 cm，则A1B1的长为　8　cm.
14．小新的身高是1.7 m，他的影子长为5.1 m，同一时刻水塔的影长是42 m，则水塔的高度是　14　m.
15．某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图、左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　俯视图　．
解析：该零件的三视图如下，易知主视图是轴对称图形，不是中心对称图形；左视图为矩形，是轴对称图形不是中心对称图形；俯视图为矩形，是轴对称图形和中心对称图形．
16．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，那么搭成这样的几何体最少要　9　个小正方体．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．
解：如图所示．
18．(8分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4 m，某时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，请你计算DE的长．
解：(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为此时DE在阳光下的投影．
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴＝.
∵AB＝4 m，BC＝3 m，EF＝8 m，
∴＝，
∴DE＝ m．
19．(10分)如图，甲物体高4 m，影长3 m，乙物体高2 m，影长 4 m，两物体相距5 m.
(1)在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子；
(2)若灯杆、甲、乙都与地面垂直并且在同一条直线上，试求出灯距离地面的高度．
解：(1)如图，点O为灯的位置，QF为丙物体的影子．
(2)如图，过点O作OM⊥QH，设OM＝x m，BM＝y m.
易得△GAB∽△GOM，∴＝，即
＝.①
易得△CDH∽△OMH，∴＝，即
＝.②
由①②，得
x＝4.8，y＝0.6，
∴灯距离地面的高度为4.8 m.
20．(10分)如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE的顶端E到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口AB的高度．
解：连接AB，图略．
∵阳光是平行光线，即AE∥BD，
∴∠AEC＝∠BDC.
又∵∠C是公共角，
∴△AEC∽△BDC，
∴＝.
又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m，
∴＝，
解得AB＝1.4，
∴窗口AB的高度为1.4 m.
21．(10分)用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？
解：俯视图如图所示，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．
图1　 图2(摆放方式不唯一)
如图1，最多需要3×5＋1×2＝17(个)，
如图2，最少需要3×2＋1×5＝11(个)．
故搭建这样的几何体，最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．
22．(12分)如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图．
(1)根据图中数据求该几何体的体积；
(2)当a＝3，b＝4时，该几何体的体积是多少？
解：(1)由题意，得该几何体的体积为π××b＋π××a×＝a2b＋a3.
(2)当a＝3，b＝4时，原式＝×32×4＋×33＝π，∴该几何体的体积为π.
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