29 综合质量评价(二)（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册
文档属性
| 名称 | 29 综合质量评价(二)（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 374.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 15:30:13 | ||
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文档简介
综合质量评价(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列选项中，不是如图所示几何体的视图的是( C )
2．在△ABC中，若＋2(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是( C )
A．45° B．60°
C．75° D．105°
解析：∵＋2(1－tan B)2＝0，
∴＝0，2(1－tan B)2＝0，
∴cos A＝，tan B＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.
3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( B )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
4．如图，已知点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，则k的值为( C )
A．8 B．4
C．－8 D．－4
5．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tan B的值等于( B )
A．2 B．
C． D．
6．如图，若小王沿坡比i＝3∶4的斜坡向上行走10 m，则他所在的位置比原来的位置升高了( C )
A．3 m B．4 m
C．6 m D．8 m
7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示．若y1＜y2，则x的取值范围是( A )
A．－2＜x＜0或x＞1
B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
8．函数y＝ax2－a与y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( A )
解析：当a＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝ax2－a的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴；当a＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝ax2－a的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴，故选项A符合题意．
9．设抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数表达式是( A )
A．y＝(x－2)2－3
B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x－2)2＋3
D．y＝(x＋2)2＋3
10．关于二次函数y＝x2＋6x＋11，下列结论正确的是( B )
A．它的图象的对称轴为直线y＝－3
B．它的图象的顶点坐标为(－3，2)
C．当x＜3时，y随x的增大而增大
D．它的图象与x轴有两个交点
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y＝(x＞0)的图象与AB，BC分别交于点D，E.若AD＝2BD，则k的值为( C )
A． B．
C． D．
第11题图 第12题图
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①4a＋2b＋c＞0；②abc＞0；③b＜a＋c；④2c＜3b；⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠1且m为实数)．其中，正确的结论有( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．如图是由6个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是 5 ．
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sin A的值是 .
15．已知函数y＝－4x与y＝－的图象有一个交点坐标是，则另一个交点坐标是 ．
16．如果我们定义[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c的“有序数集”，如：函数y＝x2－x＋3的“有序数集”为[1，－1，3].若一个二次函数的“有序数集”是[1，2，－1]，则将此函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数的“有序数集”是___[1，－2，2] ．
解析：依题意可知“有序数集”是[1，2，－1]的二次函数的表达式为y＝x2＋2x－1，将其配方成顶点式为y＝(x＋1)2－2，将此函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的函数的表达式为y＝(x＋1－2)2－2＋3＝(x－1)2＋1＝x2－2x＋2，故图象对应的函数的“有序数集”是[1，－2，2].
17．某电影院楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡比为1∶1，斜坡AC的坡面长度为8 m，则走这个楼梯从点A到点C上升的高度BC为 4_m ．
18．已知反比例函数C1：y＝－(x＜0)的图象如图所示，将该曲线绕原点O顺时针旋转45° 得到曲线C2，点N是曲线C2上的一点，点M在直线y＝－x上，连接MN，ON.若MN＝ON，则△MON的面积为 5 ．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)计算：
(1)3tan 30°＋cos245°－2sin 60°；
(2)4sin 30°－cos 45°＋tan 60°.
解：(1)原式＝3×－2×
＝
＝.
(2)原式＝4×
＝2－1＋3
＝4.
20．(6分)图1是两个长方体组合的几何体．
(1)图2和图3是它的两种视图，图2是 主 视图，图3是 俯 视图；(填“主”“左”或“俯”)
(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．
解：(2)这个组合几何体的体积为2×1×3＋1×5×3＝21.
21．(8分)九(2)班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，如图，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450 m，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300 m，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到基地门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数，参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
解：如图，过点D作DH⊥AB于点H，DG⊥BC于点G，
则四边形GDHB是矩形，
∴GD＝BH，DH＝GB.
根据题意，知CD＝300 m，∠CDG＝37°，
∴DG＝CD·cos 37°≈300×0.80＝240(m)，
CG＝CD·sin 37°≈300×0.60＝180(m)，
∴BH＝240 m.
∵AB＝450 m，
∴AH＝AB－BH＝210 m.
∵∠DAH＝65°，∴DH＝AH·tan 65°≈210×2.14＝449.4(m)，
∴BG＝DH＝449.4 m，
∴BC＝CG＋BG＝180＋449.4＝629.4≈629(m)，
∴菜园与果园之间的距离约为629 m．
22．(8分)星级酒店门口一般会悬挂旗子，这种习俗来自于古代酒馆门口悬挂的“酒旗”，古诗云：“千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风．”寥寥数字为我们勾画出了江南水乡独有的特色，塑造出了深邃幽美的意境．如图是直立于某酒店门前水平地面上的“酒旗”，经测量得到如下数据：AM＝12 m，AB＝15 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，求“酒旗”的宽度CD的值．
解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM＋AB＝12＋15＝27(m)，∠MBC＝30°，
∴CM＝MB·tan 30°＝27×＝9(m)．
在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，
∴DM＝AM＝12 m，
∴CD＝CM－DM＝(9－12)m，
∴“酒旗”的宽度CD的值为(9－12)m.
23．(12分)如图，一次函数y1＝mx＋n与反比例函数y2＝(x＞0)的图象分别交于点A(a，4)和点B(8，1)，与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2的解集；
(3)若P是x轴上一动点，当以C，O，D为顶点的三角形与以A，D，P为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．
解：(1)把B(8，1)代入反比例函数y2＝中，得k＝8，
∴反比例函数的表达式为y2＝(x＞0)．
∵点A(a，4)在y2＝的图象上，
∴a＝2，即A(2，4)．
把A(2，4)，B(8，1)代入y1＝mx＋n，
得
解得
∴一次函数的表达式为y1＝－x＋5.
(2)由图象可得，当x＞0时，y1＞y2的解集为 2＜x＜8.
(3)由(1)知，直线AB的表达式为y1＝－x＋5.
当x＝0时，y1＝5，
∴C(0，5)，∴OC＝5.
当y1＝0时，x＝10，
∴D(10，0)，∴OD＝10，∴CD＝5.
∵A(2，4)，∴AD＝4.
设点P坐标为(m，0)，由题可知，点P在点D左侧，
则PD＝10－m.
∵∠CDO＝∠ADP，
∴两个三角形相似分为两种情况：
①当△COD∽△APD时，＝，
∴＝，解得m＝2，
故点P的坐标为(2，0)．
②当△COD∽△PAD时，＝，
∴＝，解得m＝0，
即点P的坐标为(0，0)．
综上所述，点P的坐标为(2，0)或(0，0)．
24．(12分)某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍．通过分析销售情况，发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，且当x＝15时，y＝50；当x＝17时，y＝30.
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
由题意，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋200.
(2)设每天获得的利润为w元，
由(1)可得w＝(x－12)(－10x＋200)＝＋320x－2 400＝－10(x－16)2＋160.
∵12≤x≤12×1.5，且－10＜0，
∴当x＝16时，w有最大值，最大值为160，
∴这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
25．(12分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的函数表达式为y＝x－3.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标．
解：(1)在y＝x－3中，令x＝0，则y＝－3，
∴C(0，－3)．
令y＝0，则x＝3，∴B(3，0)．
将(3，0)，(0，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，
得
解得
∴y＝－x2＋4x－3.
(2)令y＝0，则－x2＋4x－3＝0，
解得x＝1或x＝3，
∴A(1，0)，
∴AB＝2，
∴S△ABC＝×2×3＝3.
∵S△PBC＝S△ABC，
∴S△PBC＝.
如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，
设P(t，－t2＋4t－3)，则Q(t，t－3)，
∴PQ＝|－t2＋3t|，
∴＝×3×|－t2＋3t|，
解得t＝或t＝，
∴点P的坐标为()或()或()或()．
26．(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C，且与x轴交于另一点A．
(1)求抛物线对应的函数表达式．
(2)P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G.设点P的横坐标为m.
①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h.请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标；
②在①的条件下，设直线l到直线BC的距离等于PE，请写出符合要求的直线l的表达式．
解：(1)易知y＝－x＋3与x轴的交点B的坐标为(3，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，3)．
把点B，C的坐标代入y＝－x2＋bx＋c中，
得解得
∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)①如图1，过点E作EM⊥PG于点M，
图1
∴EM∥AB.
∵B(3，0)，C(0，3)，
∴OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，
∴∠MEG＝45°.
∵EM⊥PG，
∴∠EGM＝45°.
∵PE⊥BC，
∴△PEG是等腰直角三角形，
∴PE＝PG.
设P(m，－m2＋2m＋3)，G(m，－m＋3)，
∴PG＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m＝＋，
则PE＝PG＝－＋(0＜m＜3)，
即h＝－＋(0∴当m＝时，h取最大值，
此时P.
②由①可知PE＝.
如图2，直线l与直线BC平行，直线l与y轴交于点T.
过点C作CS⊥l交l于点S.
图2
∵直线l到直线BC的距离等于PE，
∴CS＝.
∵B(3，0)，C(0，3)，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝45°，
∴∠STC＝45°，
∴△CST是等腰直角三角形，
∴CT＝，
∴OT＝＋3＝，
∴直线l的表达式为y＝－x＋.
当l在直线BC的下方时，OT＝3－＝，
∴直线l的表达式为y＝－x＋.
综上所述，直线l的表达式为y＝－x＋ 或y＝－x＋.
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(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列选项中，不是如图所示几何体的视图的是( C )
2．在△ABC中，若＋2(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是( C )
A．45° B．60°
C．75° D．105°
解析：∵＋2(1－tan B)2＝0，
∴＝0，2(1－tan B)2＝0，
∴cos A＝，tan B＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.
3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( B )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
4．如图，已知点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，则k的值为( C )
A．8 B．4
C．－8 D．－4
5．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tan B的值等于( B )
A．2 B．
C． D．
6．如图，若小王沿坡比i＝3∶4的斜坡向上行走10 m，则他所在的位置比原来的位置升高了( C )
A．3 m B．4 m
C．6 m D．8 m
7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示．若y1＜y2，则x的取值范围是( A )
A．－2＜x＜0或x＞1
B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
8．函数y＝ax2－a与y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( A )
解析：当a＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝ax2－a的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴；当a＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝ax2－a的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴，故选项A符合题意．
9．设抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数表达式是( A )
A．y＝(x－2)2－3
B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x－2)2＋3
D．y＝(x＋2)2＋3
10．关于二次函数y＝x2＋6x＋11，下列结论正确的是( B )
A．它的图象的对称轴为直线y＝－3
B．它的图象的顶点坐标为(－3，2)
C．当x＜3时，y随x的增大而增大
D．它的图象与x轴有两个交点
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y＝(x＞0)的图象与AB，BC分别交于点D，E.若AD＝2BD，则k的值为( C )
A． B．
C． D．
第11题图 第12题图
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①4a＋2b＋c＞0；②abc＞0；③b＜a＋c；④2c＜3b；⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠1且m为实数)．其中，正确的结论有( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．如图是由6个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是 5 ．
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sin A的值是 .
15．已知函数y＝－4x与y＝－的图象有一个交点坐标是，则另一个交点坐标是 ．
16．如果我们定义[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c的“有序数集”，如：函数y＝x2－x＋3的“有序数集”为[1，－1，3].若一个二次函数的“有序数集”是[1，2，－1]，则将此函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数的“有序数集”是___[1，－2，2] ．
解析：依题意可知“有序数集”是[1，2，－1]的二次函数的表达式为y＝x2＋2x－1，将其配方成顶点式为y＝(x＋1)2－2，将此函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的函数的表达式为y＝(x＋1－2)2－2＋3＝(x－1)2＋1＝x2－2x＋2，故图象对应的函数的“有序数集”是[1，－2，2].
17．某电影院楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡比为1∶1，斜坡AC的坡面长度为8 m，则走这个楼梯从点A到点C上升的高度BC为 4_m ．
18．已知反比例函数C1：y＝－(x＜0)的图象如图所示，将该曲线绕原点O顺时针旋转45° 得到曲线C2，点N是曲线C2上的一点，点M在直线y＝－x上，连接MN，ON.若MN＝ON，则△MON的面积为 5 ．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)计算：
(1)3tan 30°＋cos245°－2sin 60°；
(2)4sin 30°－cos 45°＋tan 60°.
解：(1)原式＝3×－2×
＝
＝.
(2)原式＝4×
＝2－1＋3
＝4.
20．(6分)图1是两个长方体组合的几何体．
(1)图2和图3是它的两种视图，图2是 主 视图，图3是 俯 视图；(填“主”“左”或“俯”)
(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．
解：(2)这个组合几何体的体积为2×1×3＋1×5×3＝21.
21．(8分)九(2)班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，如图，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450 m，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300 m，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到基地门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数，参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
解：如图，过点D作DH⊥AB于点H，DG⊥BC于点G，
则四边形GDHB是矩形，
∴GD＝BH，DH＝GB.
根据题意，知CD＝300 m，∠CDG＝37°，
∴DG＝CD·cos 37°≈300×0.80＝240(m)，
CG＝CD·sin 37°≈300×0.60＝180(m)，
∴BH＝240 m.
∵AB＝450 m，
∴AH＝AB－BH＝210 m.
∵∠DAH＝65°，∴DH＝AH·tan 65°≈210×2.14＝449.4(m)，
∴BG＝DH＝449.4 m，
∴BC＝CG＋BG＝180＋449.4＝629.4≈629(m)，
∴菜园与果园之间的距离约为629 m．
22．(8分)星级酒店门口一般会悬挂旗子，这种习俗来自于古代酒馆门口悬挂的“酒旗”，古诗云：“千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风．”寥寥数字为我们勾画出了江南水乡独有的特色，塑造出了深邃幽美的意境．如图是直立于某酒店门前水平地面上的“酒旗”，经测量得到如下数据：AM＝12 m，AB＝15 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，求“酒旗”的宽度CD的值．
解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM＋AB＝12＋15＝27(m)，∠MBC＝30°，
∴CM＝MB·tan 30°＝27×＝9(m)．
在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，
∴DM＝AM＝12 m，
∴CD＝CM－DM＝(9－12)m，
∴“酒旗”的宽度CD的值为(9－12)m.
23．(12分)如图，一次函数y1＝mx＋n与反比例函数y2＝(x＞0)的图象分别交于点A(a，4)和点B(8，1)，与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2的解集；
(3)若P是x轴上一动点，当以C，O，D为顶点的三角形与以A，D，P为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．
解：(1)把B(8，1)代入反比例函数y2＝中，得k＝8，
∴反比例函数的表达式为y2＝(x＞0)．
∵点A(a，4)在y2＝的图象上，
∴a＝2，即A(2，4)．
把A(2，4)，B(8，1)代入y1＝mx＋n，
得
解得
∴一次函数的表达式为y1＝－x＋5.
(2)由图象可得，当x＞0时，y1＞y2的解集为 2＜x＜8.
(3)由(1)知，直线AB的表达式为y1＝－x＋5.
当x＝0时，y1＝5，
∴C(0，5)，∴OC＝5.
当y1＝0时，x＝10，
∴D(10，0)，∴OD＝10，∴CD＝5.
∵A(2，4)，∴AD＝4.
设点P坐标为(m，0)，由题可知，点P在点D左侧，
则PD＝10－m.
∵∠CDO＝∠ADP，
∴两个三角形相似分为两种情况：
①当△COD∽△APD时，＝，
∴＝，解得m＝2，
故点P的坐标为(2，0)．
②当△COD∽△PAD时，＝，
∴＝，解得m＝0，
即点P的坐标为(0，0)．
综上所述，点P的坐标为(2，0)或(0，0)．
24．(12分)某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍．通过分析销售情况，发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，且当x＝15时，y＝50；当x＝17时，y＝30.
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
由题意，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋200.
(2)设每天获得的利润为w元，
由(1)可得w＝(x－12)(－10x＋200)＝＋320x－2 400＝－10(x－16)2＋160.
∵12≤x≤12×1.5，且－10＜0，
∴当x＝16时，w有最大值，最大值为160，
∴这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
25．(12分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的函数表达式为y＝x－3.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标．
解：(1)在y＝x－3中，令x＝0，则y＝－3，
∴C(0，－3)．
令y＝0，则x＝3，∴B(3，0)．
将(3，0)，(0，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，
得
解得
∴y＝－x2＋4x－3.
(2)令y＝0，则－x2＋4x－3＝0，
解得x＝1或x＝3，
∴A(1，0)，
∴AB＝2，
∴S△ABC＝×2×3＝3.
∵S△PBC＝S△ABC，
∴S△PBC＝.
如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，
设P(t，－t2＋4t－3)，则Q(t，t－3)，
∴PQ＝|－t2＋3t|，
∴＝×3×|－t2＋3t|，
解得t＝或t＝，
∴点P的坐标为()或()或()或()．
26．(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C，且与x轴交于另一点A．
(1)求抛物线对应的函数表达式．
(2)P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G.设点P的横坐标为m.
①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h.请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标；
②在①的条件下，设直线l到直线BC的距离等于PE，请写出符合要求的直线l的表达式．
解：(1)易知y＝－x＋3与x轴的交点B的坐标为(3，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，3)．
把点B，C的坐标代入y＝－x2＋bx＋c中，
得解得
∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)①如图1，过点E作EM⊥PG于点M，
图1
∴EM∥AB.
∵B(3，0)，C(0，3)，
∴OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，
∴∠MEG＝45°.
∵EM⊥PG，
∴∠EGM＝45°.
∵PE⊥BC，
∴△PEG是等腰直角三角形，
∴PE＝PG.
设P(m，－m2＋2m＋3)，G(m，－m＋3)，
∴PG＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m＝＋，
则PE＝PG＝－＋(0＜m＜3)，
即h＝－＋(0
此时P.
②由①可知PE＝.
如图2，直线l与直线BC平行，直线l与y轴交于点T.
过点C作CS⊥l交l于点S.
图2
∵直线l到直线BC的距离等于PE，
∴CS＝.
∵B(3，0)，C(0，3)，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝45°，
∴∠STC＝45°，
∴△CST是等腰直角三角形，
∴CT＝，
∴OT＝＋3＝，
∴直线l的表达式为y＝－x＋.
当l在直线BC的下方时，OT＝3－＝，
∴直线l的表达式为y＝－x＋.
综上所述，直线l的表达式为y＝－x＋ 或y＝－x＋.
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