01 课时分层训练(一) 反比例函数（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册
文档属性
| 名称 | 01 课时分层训练(一) 反比例函数（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 255.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 15:30:13 | ||
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文档简介
课时分层训练(一) 反比例函数
知识点一 反比例函数的定义
1．下列表示y是x的反比例函数的为( D )
A．y＝x－1 B．y＝
C．y＝x2－1 D．y＝
2．已知函数y＝(m＋2)·x|2m|-5是反比例函数，则m的值为( A )
A．2 B．－2
C．±2 D．±4
解析：由反比例函数的概念可得解得m＝2.
知识点二 用待定系数法求反比例函数的表达式
3．已知y与x成反比例关系，且当x＝－3时，y＝4；则当x＝6时，y＝ －2 ．
4．已知y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝6.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)如果函数的图象经过点(m，－4)，求m的值．
解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)．
把x＝2，y＝6代入，得k＝12，
即反比例函数的表达式为y＝.
(2)∵函数的图象经过点(m，－4)，
∴－4＝，解得m＝－3.
知识点三 反比例关系的判定
5．下列实例中，成反比例关系的是( C )
A．圆的面积S与半径r
B．速度v一定，行驶路程s与时间t
C．平行四边形面积一定，它的底和高
D．一个人的跑步速度与他的体重
6．已知x与y成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与z的关系是( B )
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例也成反比例
D．以上都不是
知识点四 根据实际问题中的数量关系建立反比例函数模型
7．一段工程施工需要运送土石方总量为105 米3，设土石方日平均运送量为V(单位：米3/天)，完成运送任务所需要的时间为 t(单位：天)，则t与V满足的函数关系式为 t＝ ．
8．如图，其中哪些y与x构成反比例关系？
解：图中函数关系式及y与x的函数关系如下：
(1)y＝vx(v表示速度)，是正比例函数．
(2)y＝(s表示路程)，是反比例函数．
(3)y＝(m为物体的质量，l为物体到支点的距离)，是反比例函数．
(4)y＝kx(k为底面直径一定时单位高度水的质量)，是正比例函数．
(5)y＝(V表示水的体积)，是反比例函数．
(6)y＝(V表示水的体积)，不是反比例函数．
综上，图(2)、图(3)、图(5)中的y与x构成反比例关系．
9．下列函数中，y不是x的反比例函数的是( D )
A．x＝ B．y＝－(k≠0)
C．y＝ D．y＝－
解析：A．x＝即y＝，y是x的反比例函数；
B．y＝－(k≠0)即y＝，y是x的反比例函数；
C．y＝即y＝，y是x的反比例函数；
D．y＝－不符合y＝(k≠0)的形式，y不是x的反比例函数．
10．将x＝代入反比例函数y＝－中，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3……如此继续下去，则y2 024＝ 2 ．
解析：∵y1＝－，y2＝－＝2，y3＝－＝－，y4＝－＝－，…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环．
∵2 024÷3＝674……2，
∴y2 024为第675循环组的第2次计算，与y2的值相同．
11．已知函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1.
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函数，求m的值，并写出此时y与x之间的函数关系式．
解：(1)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是正比例函数，
得m2－m－1＝1且m2＋2m≠0，
解得m1＝2，m2＝－1.
(2)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是反比例函数，
得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，
解得m＝1.
故y与x之间的函数关系式为y＝3x-1＝.
12．已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝2时，求y的值．
解：(1)由题意，得10xy＝100，
∴y＝(x＞0)．
(2)当x＝2时，y＝＝5.
13．已知y＝y1＋y2，y1与x－1成反比例关系，y2与x成正比例关系，且当x＝2时，y1＝4，y＝2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)写出当x＝3时，函数y的值．
解：(1)设y1＝(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，
∴y＝＋k2x.
把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－x.
(2)当x＝3时，y＝－3＝－1.
【创新运用】
14．A，B两地相距400 km，某人开车从A地匀速行驶到B地，设小汽车的行驶时间为t h，行驶速度为v km/h，且全程限速，速度不超过100 km/h.
(1)写出v与t之间的函数关系式．
(2)若某人开车的速度不超过80 km/h，那么他开车从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
(3)若某人上午7点开车从A地出发，他能否在上午10点40分之前到达B地？请说明理由．
解：(1)根据题意，知路程为400 km，小汽车的行驶时间为t h，行驶速度为v km/h，
则v与t之间的函数关系式为v＝(t≥4)．
(2)设他开车从A地匀速行驶到B地要t h，
则≤80，解得t≥5，
∴他开车从A地匀速行驶到B地至少要5 h.
(3)不能．理由如下：
∵v≤100，即≤100，
解得t≥4，
∴某人开车从A地出发至少用4 h才能到达B地．
∵7点至10点40分是3 h，
∴他不能在上午10点40分之前到达B地．
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知识点一 反比例函数的定义
1．下列表示y是x的反比例函数的为( D )
A．y＝x－1 B．y＝
C．y＝x2－1 D．y＝
2．已知函数y＝(m＋2)·x|2m|-5是反比例函数，则m的值为( A )
A．2 B．－2
C．±2 D．±4
解析：由反比例函数的概念可得解得m＝2.
知识点二 用待定系数法求反比例函数的表达式
3．已知y与x成反比例关系，且当x＝－3时，y＝4；则当x＝6时，y＝ －2 ．
4．已知y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝6.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)如果函数的图象经过点(m，－4)，求m的值．
解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)．
把x＝2，y＝6代入，得k＝12，
即反比例函数的表达式为y＝.
(2)∵函数的图象经过点(m，－4)，
∴－4＝，解得m＝－3.
知识点三 反比例关系的判定
5．下列实例中，成反比例关系的是( C )
A．圆的面积S与半径r
B．速度v一定，行驶路程s与时间t
C．平行四边形面积一定，它的底和高
D．一个人的跑步速度与他的体重
6．已知x与y成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与z的关系是( B )
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例也成反比例
D．以上都不是
知识点四 根据实际问题中的数量关系建立反比例函数模型
7．一段工程施工需要运送土石方总量为105 米3，设土石方日平均运送量为V(单位：米3/天)，完成运送任务所需要的时间为 t(单位：天)，则t与V满足的函数关系式为 t＝ ．
8．如图，其中哪些y与x构成反比例关系？
解：图中函数关系式及y与x的函数关系如下：
(1)y＝vx(v表示速度)，是正比例函数．
(2)y＝(s表示路程)，是反比例函数．
(3)y＝(m为物体的质量，l为物体到支点的距离)，是反比例函数．
(4)y＝kx(k为底面直径一定时单位高度水的质量)，是正比例函数．
(5)y＝(V表示水的体积)，是反比例函数．
(6)y＝(V表示水的体积)，不是反比例函数．
综上，图(2)、图(3)、图(5)中的y与x构成反比例关系．
9．下列函数中，y不是x的反比例函数的是( D )
A．x＝ B．y＝－(k≠0)
C．y＝ D．y＝－
解析：A．x＝即y＝，y是x的反比例函数；
B．y＝－(k≠0)即y＝，y是x的反比例函数；
C．y＝即y＝，y是x的反比例函数；
D．y＝－不符合y＝(k≠0)的形式，y不是x的反比例函数．
10．将x＝代入反比例函数y＝－中，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3……如此继续下去，则y2 024＝ 2 ．
解析：∵y1＝－，y2＝－＝2，y3＝－＝－，y4＝－＝－，…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环．
∵2 024÷3＝674……2，
∴y2 024为第675循环组的第2次计算，与y2的值相同．
11．已知函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1.
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函数，求m的值，并写出此时y与x之间的函数关系式．
解：(1)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是正比例函数，
得m2－m－1＝1且m2＋2m≠0，
解得m1＝2，m2＝－1.
(2)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是反比例函数，
得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，
解得m＝1.
故y与x之间的函数关系式为y＝3x-1＝.
12．已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝2时，求y的值．
解：(1)由题意，得10xy＝100，
∴y＝(x＞0)．
(2)当x＝2时，y＝＝5.
13．已知y＝y1＋y2，y1与x－1成反比例关系，y2与x成正比例关系，且当x＝2时，y1＝4，y＝2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)写出当x＝3时，函数y的值．
解：(1)设y1＝(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，
∴y＝＋k2x.
把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－x.
(2)当x＝3时，y＝－3＝－1.
【创新运用】
14．A，B两地相距400 km，某人开车从A地匀速行驶到B地，设小汽车的行驶时间为t h，行驶速度为v km/h，且全程限速，速度不超过100 km/h.
(1)写出v与t之间的函数关系式．
(2)若某人开车的速度不超过80 km/h，那么他开车从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
(3)若某人上午7点开车从A地出发，他能否在上午10点40分之前到达B地？请说明理由．
解：(1)根据题意，知路程为400 km，小汽车的行驶时间为t h，行驶速度为v km/h，
则v与t之间的函数关系式为v＝(t≥4)．
(2)设他开车从A地匀速行驶到B地要t h，
则≤80，解得t≥5，
∴他开车从A地匀速行驶到B地至少要5 h.
(3)不能．理由如下：
∵v≤100，即≤100，
解得t≥4，
∴某人开车从A地出发至少用4 h才能到达B地．
∵7点至10点40分是3 h，
∴他不能在上午10点40分之前到达B地．
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