02　课时分层训练(二)　反比例函数的图象与性质（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

课时分层训练(二)　反比例函数的图象与性质
知识点一　反比例函数的图象
1．反比例函数y＝(a＜b)的大致图象是(　B　)
解析：∵a＜b，
∴a－b＜0，
∴反比例函数y＝(a＜b)的图象的两个分支分别位于第二象限和第四象限．
2．若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是(　D　)
A．m＞0 B．m＜0
C．m＞－3 D．m＜－3
3．(1)画出函数y＝的图象；
x －4 －2 －1 1 2 4
y
(2)点在函数y＝的图象上吗？　在　．(填“在”或“不在”)
解：(1)列表：
x －4 －2 －1 1 2 4
y －1 －2 －4 4 2 1
描点、连线，画出函数的图象如图．
知识点二　反比例函数图象的对称性
4．对于反比例函数y＝的图象的对称性，下列叙述错误的是(　D　)
A．关于原点中心对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝－x对称
D．关于x轴对称
5．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是(　D　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：利用抛物线的对称性将阴影部分整合在一起，可知阴影部分的面积是4×2＝8.
知识点三　反比例函数的性质
6．关于反比例函数y＝，下列说法中不正确的是(　C　)
A．点(－2，－3)在它的图象上
B．图象关于直线y＝－x对称
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．它的图象位于第一、三象限
7．已知反比例函数y＝的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，那么m的取值范围是(　A　)
A．m＞1 B．m≥1
C．m＜1 D．m≤1
知识点四　反比例函数图象上点的坐标特征
8．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
9．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数图象也一定经过点(　C　)
A．(4，2) B．(1，8)
C．(－1，8) D．(－1，－8)
知识点五　反比例函数系数k的几何意义
10．如图，点P(x，y)在双曲线y＝(x＜0)上，PA⊥x轴，垂足为点A．若S△AOP＝2，则该反比例函数的表达式为　y＝－　．
11．如图，已知点A(3，3)，B(3，1)，反比例函数y＝(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：　4(答案不唯一)　．
解析：由图可知k＞0.
把B(3，1)代入y＝，得k＝3.
把A(3，3)代入y＝，得k＝3×3＝9.
∵反比例函数y＝(k＞0)的图象与线段AB有交点，
∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k的整数值可以是4.
12．如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝上，求k的值．
解：如图，设AB与y轴交于点C.
∵点A，B关于y轴对称，
∴AB⊥y轴，且AC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝4.
∵S△AOC＝|2k|，
∴|2k|＝4.
∵图象在第二象限，
∴k＝－4.
13．如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，4)和点A(a，2)．
(1)求该反比例函数的表达式和a的值；
(2)若点A先向左平移m(m＞0)个单位，再向下平移m个单位，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值．
解：(1)将(2，4)代入y＝(k≠0)，
得k＝2×4＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝.
把A(a，2)代入y＝，得＝2，
∴a＝4.
(2)将点A先向左平移m个单位，再向下平移m个单位后，得点(4－m，2－m)．
把(4－m，2－m)代入y＝，
得(4－m)(2－m)＝8，
解得m1＝0(舍去)，m2＝6,
∴m＝6.
14．已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4)，点B(m，－6)．
(1)求k及m的值；
(2)点M(x1，y1)，N(x2，y2)均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1，y2的大小．
解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4)，
∴1－k＝2×(－4)＝－8，
∴k＝9.
∵点B(m，－6)在反比例函数y＝－的图象上，
∴－6m＝－8，∴m＝.
(2)当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0时，y1＜y2；
当x1＜0＜x2时，y2＜y1.
15．如图，将一个矩形放置在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝6，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F.
(1)求直线OB和反比例函数的表达式；
(2)连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．
解：(1)由题意，得B(4，6)，E(4，3)，
故直线OB的函数表达式为y＝x；
反比例函数的表达式为y＝.
(2)设F(x，6)，代入y＝，得x＝2，
∴F(2，6)，
∴S矩形OABC＝OC·OA＝6×4＝24，
S△OAE＝OA·AE＝×4×3＝6，
S△OCF＝OC·CF＝×6×2＝6，
∴S四边形OEBF＝S矩形OABC－S△OAE－S△OCF＝24－6－6＝12.
【创新运用】
16．如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(a，4)，点B 在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C(2，0)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
解：(1)∵正比例函数y＝4x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(a，4)，
∴4＝4a，
∴a＝1，
∴A(1，4)，
∴k＝4×1＝4,
∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0)．
(2)当x＝2时，y＝＝2，
∴B(2，2)，
∴BC＝2.
∵点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2.
∵BC⊥x轴，
∴点D的坐标为(1，2)或(1，6)．
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