03 课时分层训练(三) 反比例函数的应用（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册
文档属性
| 名称 | 03 课时分层训练(三) 反比例函数的应用（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 329.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 15:30:13 | ||
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文档简介
课时分层训练(三) 反比例函数的应用
知识点一 在实际问题中建立反比例函数模型
1．若某矩形的面积一定，则此矩形的长x与宽y的函数关系图象是( B )
A B
C D
2．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(m/s)与所受阻力F(N)是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 30 m/s，则所受阻力F为( A )
A．2 500 N B．2 650 N
C．2 700 N D．2 750 N
解析：设功率为P.由题可知P＝Fv，即v＝.
将F＝3 750 N，v＝20 m/s代入，得P＝75 000，
即反比例函数为v＝.
当v＝30 m/s时，F＝＝2 500(N)．
3．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象经过点A(如图)．当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应( B )
A．不大于 m3 B．不小于 m3
C．不大于 m3 D．不小于 m3
4．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象可知，下列说法正确的是( D )
图1 图2
A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R之间的函数关系式是I＝(R＞0)
C．当R＞1 000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1 000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
知识点二 反比例函数与一次函数的综合
5．若正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－2，3)，则另一个交点坐标为( C )
A．(－2，－3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(3，2)
解析：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的一个交点坐标为(－2，3)，
∴由对称性可得另一个交点为(2，－3)．
6．已知一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是( A )
A．x＜－1或0＜x＜3
B．－1＜x＜0或x＞3
C．－1＜x＜0
D．x＞3
7．如图，直线y＝2x－5与x轴、y轴分别交于点C和点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A．若OA＝OB，则k的值是 12 ．
第7题图 第8题图
8．如图，直线y＝－x＋4与反比例函数 y＝(k＞0)的图象交于点A(1，3)和点B(3，1)，连接OA，OB，则△AOB的面积为 4 ．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝(k≠0)的图象可能是( B )
A B
C D
10．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM.若S△ABM＝4，则k的值为( A )
A．－4 B．4
C．－8 D．8
11．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
解：(1)由题意，设y＝.
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y与x之间的函数关系式为y＝(x＞0)．
(2)把y＝3代入y＝(x＞0)，得x＝4，
∴小孔到蜡烛的距离为4 cm.
12．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1，m)和点B(n，－2)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围；
(3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．
解：(1)由题意，得m＝，－2＝，
∴m＝6，n＝－3，
∴A(1，6)，B(－3，－2)．
由题意，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝2x＋4.
(2)由图象可知，当x＞0时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应x的取值范围为x＞1，
∴当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围为x＞1.
(3)一次函数y＝2x＋4的图象平移后为y＝2x，
函数图象经过第一、三象限，
要使正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象没有交点，
则反比例函数的图象经过第二、四象限，则反比例函数的k＜0，
∴当k＝－1时，满足条件，
∴反比例函数的表达式为y＝－(答案不唯一)．
【创新运用】
13．某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例关系，药物燃烧后，y(mg)与 x(min)成反比例关系，如图所示．现测得药物8 min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6 mg.请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y与x之间的函数关系式．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min 时，才能杀灭空气中的病毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
解：(1)设药物燃烧时y与x之间的函数关系式为y＝k1x(k1＞0)，
代入(8，6)，得6＝8k1，∴k1＝.
设药物燃烧后y与x之间的函数关系式为y＝(k2＞0)，代入(8，6)，得6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y与x之间的函数关系式为y＝x(0≤x≤8)，药物燃烧后y与x之间的函数关系式为y＝(x＞8)，
∴y＝
(2)有效．理由如下：
把y＝3代入y＝x，得x＝4，
把y＝3代入y＝，得x＝16.
∵16－4＝12(min)，
∴这次消毒是有效的．
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知识点一 在实际问题中建立反比例函数模型
1．若某矩形的面积一定，则此矩形的长x与宽y的函数关系图象是( B )
A B
C D
2．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(m/s)与所受阻力F(N)是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 30 m/s，则所受阻力F为( A )
A．2 500 N B．2 650 N
C．2 700 N D．2 750 N
解析：设功率为P.由题可知P＝Fv，即v＝.
将F＝3 750 N，v＝20 m/s代入，得P＝75 000，
即反比例函数为v＝.
当v＝30 m/s时，F＝＝2 500(N)．
3．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象经过点A(如图)．当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应( B )
A．不大于 m3 B．不小于 m3
C．不大于 m3 D．不小于 m3
4．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象可知，下列说法正确的是( D )
图1 图2
A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R之间的函数关系式是I＝(R＞0)
C．当R＞1 000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1 000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
知识点二 反比例函数与一次函数的综合
5．若正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－2，3)，则另一个交点坐标为( C )
A．(－2，－3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(3，2)
解析：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的一个交点坐标为(－2，3)，
∴由对称性可得另一个交点为(2，－3)．
6．已知一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是( A )
A．x＜－1或0＜x＜3
B．－1＜x＜0或x＞3
C．－1＜x＜0
D．x＞3
7．如图，直线y＝2x－5与x轴、y轴分别交于点C和点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A．若OA＝OB，则k的值是 12 ．
第7题图 第8题图
8．如图，直线y＝－x＋4与反比例函数 y＝(k＞0)的图象交于点A(1，3)和点B(3，1)，连接OA，OB，则△AOB的面积为 4 ．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝(k≠0)的图象可能是( B )
A B
C D
10．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM.若S△ABM＝4，则k的值为( A )
A．－4 B．4
C．－8 D．8
11．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
解：(1)由题意，设y＝.
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y与x之间的函数关系式为y＝(x＞0)．
(2)把y＝3代入y＝(x＞0)，得x＝4，
∴小孔到蜡烛的距离为4 cm.
12．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1，m)和点B(n，－2)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围；
(3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．
解：(1)由题意，得m＝，－2＝，
∴m＝6，n＝－3，
∴A(1，6)，B(－3，－2)．
由题意，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝2x＋4.
(2)由图象可知，当x＞0时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应x的取值范围为x＞1，
∴当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围为x＞1.
(3)一次函数y＝2x＋4的图象平移后为y＝2x，
函数图象经过第一、三象限，
要使正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象没有交点，
则反比例函数的图象经过第二、四象限，则反比例函数的k＜0，
∴当k＝－1时，满足条件，
∴反比例函数的表达式为y＝－(答案不唯一)．
【创新运用】
13．某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例关系，药物燃烧后，y(mg)与 x(min)成反比例关系，如图所示．现测得药物8 min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6 mg.请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y与x之间的函数关系式．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min 时，才能杀灭空气中的病毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
解：(1)设药物燃烧时y与x之间的函数关系式为y＝k1x(k1＞0)，
代入(8，6)，得6＝8k1，∴k1＝.
设药物燃烧后y与x之间的函数关系式为y＝(k2＞0)，代入(8，6)，得6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y与x之间的函数关系式为y＝x(0≤x≤8)，药物燃烧后y与x之间的函数关系式为y＝(x＞8)，
∴y＝
(2)有效．理由如下：
把y＝3代入y＝x，得x＝4，
把y＝3代入y＝，得x＝16.
∵16－4＝12(min)，
∴这次消毒是有效的．
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