12 课时分层训练(九) 对函数的再认识（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册
文档属性
| 名称 | 12 课时分层训练(九) 对函数的再认识（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 254.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 15:30:13 | ||
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文档简介
课时分层训练(九) 对函数的再认识
知识点一 函数的定义
1．下列各选项中，y不是x的函数的是( D )
A B
C D
2．下列关系式中，y不是x的函数的是( D )
A．y＝x＋1 B．y＝x-1
C．y＝－2x D．|y|＝x
知识点二 函数值
3．当x＝2时，函数y＝的函数值是( C )
A．y＝4 B．y＝3
C．y＝2 D．y＝1
4．漏刻是中国古代的一种计时工具，它可以利用均匀水流导致的水位变化来显示时间，是古代人民对函数思想的创造性应用．某次实验研究发现水位 h(cm)与时间t(min)满足h＝0.4t＋2，当h为6 cm时，时间t的值为( B )
A．4.4 B．10
C．15 D．20
知识点三 函数的表示方法
5．某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费8元，超过3 km后，每超1 km就加收2元.若某人乘出租车行驶的距离为x(x＞3)km，则需付费用y(元)与x(km)之间的关系式是( B )
A．y＝8＋2x
B．y＝2＋2x
C．y＝2x－8
D．y＝2x－3
解析：y＝8＋2(x－3)＝8＋2x－6＝2＋2x.
6．小明在游乐场坐过山车，在某一段60 s时间内过山车的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是( C )
A．当t＝41时，h＝15
B．过山车距水平地面的最高高度为98 m
C．在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80 m时，t的值只能等于30
D．当41＜t≤53时，高度h(m)随时间t(s)的增大而增大
知识点四 函数自变量的取值范围
7．函数y＝中，自变量x的取值范围是( B )
A．x≤1 B．x≥－1
C．x＜－1 D．x＞1
解析：由题意，得x＋1≥0，解得x≥－1.
8．函数y＝的自变量x的取值范围是( B )
A．x≠－3且x≠1
B．x＞－3且x≠1
C．x＞－3
D．x≥－3且x≠1
9．弹簧挂上物体后会伸长(在弹性限度范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系如表所示，则下列说法不正确的是( C )
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．在弹性限度范围内，y随x的增大而增大
B．在弹性限度范围内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
D．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
10．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 11 ．
11．如图，某品牌自行车每节链条的长度为 2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为 0.8 cm.
(1)观察图形，填写表格；
链条节数x/节 2 3 4 …
链条长度y/cm 4.2 5.9 7.6 …
(2)请你写出y(cm)与x(节)之间的函数关系式；
(3)如果一辆自行车的链条(安装前)共由40节链条组成，那么链条的总长度是多少？
解：(2)根据题意，得y＝2.5＋(2.5－0.8)(x－1)＝1.7x＋0.8，
∴y(cm)与x(节)之间的函数关系式为y＝1.7x＋0.8.
(3)当x＝40时，y＝1.7×40＋0.8＝68.8.
答：链条的总长度是68.8 cm.
12．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
解：观察图象可知：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30 km.
(2)10点半时开始第一次休息；休息了半小时．
(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷(10－9)＝10(km/h)；
10～10.5时，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(km/h)；
10．5～11时，速度为0；
11～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(km/h)；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(km/h).
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15 km/h.
(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9－1.5)＝(km/h)．
13．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线l上(点C与点D重合)，且它们都在直线l同侧，AC＝DG＝6.现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线l运动，当点A运动到与点G 重合时运动结束．设运动时间为t(s)，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S.
(1)请直接写出S与t之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当S＝10时，求t的值．
解：(1)S＝
(2)由题意知，
当0≤t≤6时，t2＝10，
解得t1＝2，t2＝－2(舍去)；
当6＜t≤12时，－t2＋6t＝10，
解得t1＝10，t2＝2(舍去)．
综上，当t＝2或t＝10时，S＝10.
【创新运用】
14．已知函数f (x)＝，其中f (a)表示当x＝a时对应的函数值，如f (1)＝，f (2)＝，f (3)＝，…，f (a)＝，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 024)的值．
解：∵f (1)＝＝1－，f (2)＝＝，f (3)＝＝，…，f (2 024)＝＝，
∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 024)＝1－＋…＋＝1－＝.
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知识点一 函数的定义
1．下列各选项中，y不是x的函数的是( D )
A B
C D
2．下列关系式中，y不是x的函数的是( D )
A．y＝x＋1 B．y＝x-1
C．y＝－2x D．|y|＝x
知识点二 函数值
3．当x＝2时，函数y＝的函数值是( C )
A．y＝4 B．y＝3
C．y＝2 D．y＝1
4．漏刻是中国古代的一种计时工具，它可以利用均匀水流导致的水位变化来显示时间，是古代人民对函数思想的创造性应用．某次实验研究发现水位 h(cm)与时间t(min)满足h＝0.4t＋2，当h为6 cm时，时间t的值为( B )
A．4.4 B．10
C．15 D．20
知识点三 函数的表示方法
5．某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费8元，超过3 km后，每超1 km就加收2元.若某人乘出租车行驶的距离为x(x＞3)km，则需付费用y(元)与x(km)之间的关系式是( B )
A．y＝8＋2x
B．y＝2＋2x
C．y＝2x－8
D．y＝2x－3
解析：y＝8＋2(x－3)＝8＋2x－6＝2＋2x.
6．小明在游乐场坐过山车，在某一段60 s时间内过山车的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是( C )
A．当t＝41时，h＝15
B．过山车距水平地面的最高高度为98 m
C．在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80 m时，t的值只能等于30
D．当41＜t≤53时，高度h(m)随时间t(s)的增大而增大
知识点四 函数自变量的取值范围
7．函数y＝中，自变量x的取值范围是( B )
A．x≤1 B．x≥－1
C．x＜－1 D．x＞1
解析：由题意，得x＋1≥0，解得x≥－1.
8．函数y＝的自变量x的取值范围是( B )
A．x≠－3且x≠1
B．x＞－3且x≠1
C．x＞－3
D．x≥－3且x≠1
9．弹簧挂上物体后会伸长(在弹性限度范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系如表所示，则下列说法不正确的是( C )
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．在弹性限度范围内，y随x的增大而增大
B．在弹性限度范围内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
D．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
10．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 11 ．
11．如图，某品牌自行车每节链条的长度为 2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为 0.8 cm.
(1)观察图形，填写表格；
链条节数x/节 2 3 4 …
链条长度y/cm 4.2 5.9 7.6 …
(2)请你写出y(cm)与x(节)之间的函数关系式；
(3)如果一辆自行车的链条(安装前)共由40节链条组成，那么链条的总长度是多少？
解：(2)根据题意，得y＝2.5＋(2.5－0.8)(x－1)＝1.7x＋0.8，
∴y(cm)与x(节)之间的函数关系式为y＝1.7x＋0.8.
(3)当x＝40时，y＝1.7×40＋0.8＝68.8.
答：链条的总长度是68.8 cm.
12．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
解：观察图象可知：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30 km.
(2)10点半时开始第一次休息；休息了半小时．
(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷(10－9)＝10(km/h)；
10～10.5时，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(km/h)；
10．5～11时，速度为0；
11～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(km/h)；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(km/h).
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15 km/h.
(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9－1.5)＝(km/h)．
13．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线l上(点C与点D重合)，且它们都在直线l同侧，AC＝DG＝6.现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线l运动，当点A运动到与点G 重合时运动结束．设运动时间为t(s)，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S.
(1)请直接写出S与t之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当S＝10时，求t的值．
解：(1)S＝
(2)由题意知，
当0≤t≤6时，t2＝10，
解得t1＝2，t2＝－2(舍去)；
当6＜t≤12时，－t2＋6t＝10，
解得t1＝10，t2＝2(舍去)．
综上，当t＝2或t＝10时，S＝10.
【创新运用】
14．已知函数f (x)＝，其中f (a)表示当x＝a时对应的函数值，如f (1)＝，f (2)＝，f (3)＝，…，f (a)＝，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 024)的值．
解：∵f (1)＝＝1－，f (2)＝＝，f (3)＝＝，…，f (2 024)＝＝，
∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 024)＝1－＋…＋＝1－＝.
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