课件18张PPT。勾股定理王桂芝勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.5171325在直角三角形中凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为 勾股数。 15205n10如果一个直角三角形三边同时扩大n倍,那么这个三角形是 三角形直角实例求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形的面积.
17厘米15厘米做一做3260A225B811. 求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=14433445D3. 在一直角三角形中,两直角边分别为3和4,则斜边上的高是( )
A. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12345hC 4 如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?3.小明正前方有一边彼直限速公路,要求时速不得超过70千米∕时,某时刻小明正前方有一辆卡车,此时卡车与小明的距离为30米,两秒钟后与小明相距离50米,此卡车超速与否?小明ACB40 ÷2＝20（米／秒）20米／秒=72千米／时72千米／时＞ 70千米∕时答:此卡车超速.AB=50米AC=30米 议
一
议cab用数格子的方法
判断图中三角形
的三边长是否满
足 a2+b2=c2.a2=5 b2=8c2=91、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 132011242．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5DA4．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6
C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与
斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169CD 6.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=
15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又DE=CE
∴AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴x=10
答：E站应建在离A站10km处。x25-x 7.已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。 提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了. 8.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。E过D点做DE⊥ABE∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
∵CD=DE , AD=AD ∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3x作业:1、阅读课本Ｐ55~56；勾股定理史话
2、必做题目：课本P54,习题14.1,第1、 2题。课件16张PPT。14.2勾股定理的应用(一)勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 。∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90o ,AB=c,AC=b,BC=a,
?a2+b2=c2.┏逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
?∠C=90o (△ABC是直角三角形) .例1 两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？甲(A)乙(B)┏航海问题补充：1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多远？甲(A)乙(B)┏例2 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(?的值取3)立体图形求最短距离立体图形上两点间的最短路线
(1)两点之间的所有连线，最短路线是两点之间的线段。
(2)立体图形上两点间的最短路线问题，一般要将立体图形的侧面展开，转化为平面图形上求两点间线段的长度问题。拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面. (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB＝＝＝(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AB＝＝＝如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c
（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线是：小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。 课件13张PPT。14.2勾股定理的应用(二)勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 。∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90o ,AB=c,AC=b,BC=a,
?a2+b2=c2.┏逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
?∠C=90o (△ABC是直角三角形) .立体图形上两点间的最短路线
(1)两点之间的所有连线，最短路线是两点之间的线段。
(2)立体图形上两点间的最短路线问题，一般要将立体图形的侧面展开，转化为平面图形上求两点间线段的长度问题。已知，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以16海里/时的速度同时从港口A出发向西南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）。
A、25海里 B、30海里
C、35海里 D、40海里 D轮船轮船┏练一练 2. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？2m(0.2×3＋0.3×3)m?? 挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 2米2.3米OC┏D分析H2米2.3米 由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H．解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，2米2.3米1m2m一个门框的尺寸如下图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？BADC分析：可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，∴求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过了。w 1：如图长为4m，宽为3m，高为2m的长方体盒子，里面最多可以放下多长的直木棒呢？432？5一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 ____露出杯口外. (填“能”或“不能”) 能变式：内容小结：本节课你有哪些收获？作业P60 4、5、6课件13张PPT。14.2勾股定理的应用(三) 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股弦ABC结论变形c2=a2 + b2用勾股定理----建立方程. 1. 如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.ABC1312530609012勾:股:弦=11勾:股:弦=Ru ? 10 5 8P70-3-4特殊的直角三角形抄1、已知：∠C=90°，a：b＝3：4， c＝15，则a=（ ）和b=( ).515912BCA练一练勾股数的比勾股定理的应用试一试：012345-2-111你能找出表示 这些数的点吗？ w当线段的长为无理数时，可以化为两直角边长为有理数的直角三角形的斜边长，从而得出线段的长为无理数，问题得已解决。勾股定理的应用例1找到对应的线段例2 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． 解 在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100，∴ AC＝10m．∵ AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)，∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD求图中阴影部分的面积．＝ ×10×24－ ×6×8＝96（m）．┏4m5m例3.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？4m5m例3.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？例4.如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？┏利用勾股定理解决图形的折叠问题折叠的本质是轴对称，且折痕所在的直线就是对称轴，因此，可得到相等的角和线段，解决此类问题往往是将已知和未知转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列方程求解课件19张PPT。14.2勾股定理的应用(四)结论变形c2=a2 + b2用勾股定理----建立方程.30609012勾:股:弦=11勾:股:弦=Ru ? 10 5 8P70-3-4特殊的直角三角形抄当线段的长为无理数时，可以化为两直角边长为有理数的直角三角形的斜边长，从而得出线段的长为无理数，问题得已解决。例4.如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？┏利用勾股定理解决图形的折叠问题折叠的本质是轴对称，且折痕所在的直线就是对称轴，因此，可得到相等的角和线段，解决此类问题往往是将已知和未知转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列方程求解 例1如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？MA′轴对称试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC例2.剪8个全等的直角三角形(两条直角边长分别为a、b,斜边长为c),再剪3个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程.图1图2变式：
圆柱形笔筒的高8m，底面半径3m，蚂蚁沿着围绕笔筒的表面由A至C，最短路程是多少？CB8m3mADC3.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少?E2、已知：△ABC，AB＝AC＝17，
BC＝16，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿＿.156016练一练勾股数15 3.等腰△ABC的腰长为10cm, △ABC的面积为48cm2 ，求底边长。D1010？1010？勾股定理的应用3,校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少元？ 151314Dx14-x提醒同学：不能设AD为x.169196225-5-9-12例2: 已知等边三角形ABC的边长a， (1)求高AD的长；(2)S△ABCaaa？1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定C练一练小红小颖┏1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和勾股树4.给你一副测角仪(可测仰角或俯角)和一副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗?地面如果站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部, 测得视线AB与水平线的夹角?BAC恰为30。,并目高AD为1米。 现在按1:500的比例将ΔABC 画在纸上,并记为ΔA? B? C? ,用刻度直尺量出纸上B? C ?的长度,便可以算出旗杆的实际高度。ED30。BCA地面┏┏┏5.如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视塔在11点所指的方向,水塔在正东方向,且位于学校正南2000米处,已知电视塔距小明3000米,那么电视塔距学校多远呢?┏┏
