课件27张PPT。命题[思考] 试判断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）内错角相等。（3）矩形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过一点确定一条直线。发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题。命题： 判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。例如：
（1）你喜欢数学吗？
（2）做线段AB=CD
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？1、一组对边平行的四边形是梯形
2、若a＞b,则
3、画一条曲线；
4、菱形的对角线相等；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、等边三角形有三条对称轴；
8、多边形的内角和等于180度；
9、过点P做线段MN的垂线。练一练是假命题不是是假命题是假命题不是是真命题是真命题是假命题不是 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流。
（1）如果两个三角形的三条边相等
那么这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，
那么 这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等，
那么这个四边形是矩形；命题是由题设（或条件）和结论两部分组成 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设， “两个三角形全等”是结论。用如果开始的是题设
用那么开始的是结论命题如果……那么……题 设结 论 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能将下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。如果两个角是对顶角，那么它们就相等。(3)全等三角形的对应边相等；如果两个三角形全等，那么它们的对应边
就相等。
(4)平行四边形的对边相等；如果一个四边形是平行四边形，那么它的
对边就相等。
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形，改写成“如果、、、那么、、、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。 解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”
命题的真假真命题（概念）：假命题（概念）：如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．如果条件成立时，不能保证结论总是正确，就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．
5）若A=B，则2A = 2B（ ）9）同旁内角互补（ ）4）两点可以确定一条直线（ ）1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）2）一个角的补角大于这个角（ ）练习3：判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。7）两点之间线段最短（ ）3）相等的两个角是对顶角（ ）×√8）同角的余角相等（ ）6）锐角和钝角互为补角（ ）×√√×√√×课堂小结1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。2、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
而判断一个命题是真命题，用逻辑推理的方法证明（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果、、、那么、、、”的形式 公理与定理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。过两点有且只有一条直线；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
全等三角形的对应角、对应边分别相等；
两直线平行，同位角相等；
同位角相等，两直线平行。
…… 我们已学过的部分公理：有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 例如：1.对顶角相等；
2.同旁内角互补，两直线平行；
3.两直线平行，内错角相等；
4.等边对等角；
5.平行四边形的对角线互相平分。
……你还能举出已学过的定理吗？看谁举得多。? 知识点二 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．13.1.2 定理与证明探究问题一 证明几何命题13.1.2 定理与证明13.1.2 定理与证明探究问题二 证明文字叙述的真命题13.1.2 定理与证明直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形ABC中，
求证：证明：又 根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线b⊥a , c⊥aabc 求证：b∥c2)内错角相等，两直线平行； 已知：如图，直线a、b被直线 c所截,
且∠1=∠2 求证：a∥babc213)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG4)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.证明：∵OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC∵ ∠AOB+∠BOC=180°已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF又∠AOB、∠BOC互为邻补角∴ OE⊥OF定 理 与 证 明1.命题证明的
一般步骤2.命题的证明3.判断假命题的方法：(1)画图；
(2)写已知、求证；
(3)写推理过程.举反例命题证明的步骤：
1.根据题意，画出图形；
2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.课件22张PPT。2.定理与证明 复习 判断下列命题的真假：
1.过两点有且只有一条直线；
2.如果两个角是同位角，那么这两个
角相等；
3.两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平
行；
4.如果两个角互补，那么它们是邻补
角；
5.垂直于同一条直线的两直线平行.√√√××1.公理: 人们在长期实践中总结出来的，并作为判定
其他命题真假的根据.这样的真命题叫做公理2.定理: 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用
逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进
一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命
题叫做定理3.证明: 除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，
才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.举例：1. 公理：过两点有且只有一条直线.2) 线段公理：两点之间，线段最短.4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5) 平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1) 直线公理：3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.举例： 2. 定理：同角或等角的补角相等.2) 余角的性质：同角或等角的余角相等.4) 垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5) 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.1) 补角的性质：3) 对顶角的性质：对顶角相等②垂线段最短.3. 证明：例1.已知：如图，a∥b, c是截线 .
求证：∠1=∠2123abc12证明：∵a∥b ( )∴∠3=∠2
( )∵ ∠3=∠1 ( )∴∠1=∠2 ( )已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换3abc命题证明的步骤：
1.根据题意，画出图形；
2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程. 根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线b⊥a , c⊥aabc 求证：b∥c2)内错角相等，两直线平行； 已知：如图，直线a、b被直线 c所截,
且∠1=∠2 求证：a∥babc213)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG4)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.证明：∵OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC∵ ∠AOB+∠BOC=180°已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF又∠AOB、∠BOC互为邻补角∴ OE⊥OF定 理 与 证 明1.命题证明的
一般步骤2.命题的证明3.判断假命题的方法：(1)画图；
(2)写已知、求证；
(3)写推理过程.举反例完成练习册本课时对应习题学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。 —— 徐特立13.1.2 定理与证明探究问题一 证明几何命题13.1.2 定理与证明13.1.2 定理与证明探究问题二 证明文字叙述的真命题13.1.2 定理与证明直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形ABC中，
求证：证明：又课件17张PPT。§13.2 三角形全等的条件(一)知识回顾 1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 3、全等三角形的表示法2．根据定义判定两个三角形全等
若两个三角形的三条边与三个角都分别____相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等．对应 “全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。ABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。全等三角形的性质是什么？对应边相等;对应角相等。例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，△ABD和△CDB全等吗？试根据平行四边形的有关知识说明理由。解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠C。
又∵AB∥CD ，AD∥BC
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD。
∴ △ABD ≌ △CDB（三边和三角对应相等的两个三角形全等）例2、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF= 60°，求∠DAE的度数。解：∵ △AEF是由△AED沿AE折叠而成的，
∴ △AEF ≌ △AED （能够完全重合的两个三角形全等）
∴ ∠DAE=∠FAE
（全等三角形对应角相等）
∵ ∠BAF=60°，∠BAD=90°
∴ ∠DAE= 15 °如图所示，AE与BF相交于点C，
且△ABC≌△FEC.
请写出图中所有相等的边．练习探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45?45?2.只给一个角时；3cm45?结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？①两边；③两角。②一边一角；①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30?30?结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件
①一角；
②一边；你能得到什么结论吗？如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？①三角；④三边；②两边一角；③两角一边。画一画，比一比：让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画 ，
使 AB=4cm,BC=6cm, 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？由此，你得到了什么结论？ 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个
三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”） 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等2.用SAS判定三角形全等的注意点：
（1）至少需要三个条件
（2）必须是两边一夹角（如不是夹角，则不一定全等）
（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)课堂小结课件21张PPT。13.3 等腰三角形
1. 等腰三角形的性质八年级上册 等腰三角形一.基本概念 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 推进新课腰：
底边：
顶角：
底角：腰：
底边：
顶角：
底角：AC，BCABAB，CBAC做一做1： 在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC= 90° 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）D如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）∴∠ADB=∠ADC=90 °△ABD和△ACD是直角三角形(2)要注意是哪三线?等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线
互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳
为什么？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的
底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线
互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）等腰三角形的性质 等边对等角（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD②在△ABC中， AB=AC时， 等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，
求∠C 和 ∠A的度数。解：∵ AB =AC∴ ∠B = ∠C = 80°又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180°∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。解： ∵ AB = AC
∴ ∠B = ∠C =30°
∵ D是BC边上的中点
∴AD⊥BC， ∠1= ∠2∴ ∠ADC = ∠ADB= 90°∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60°∴ ∠ 1= 60° 例3（1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中有哪些角相等？∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________ 70°,40°或55°,55°35°,35°3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为__________20随堂演练 等边三角形一.基本概念 1.定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
(正三角形) 如图AB=AC=BC ,△ABC就是等边三角形 2.等边三角形的基本性质:三条边都相等。即AB=AC=BC三个角都相等。即： ∠A=∠B=∠C=60°在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是
底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等边三角形是轴对称图形有三条对称轴。练习、判断下列命题是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°。 （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角。 （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。 （ ）××√√随堂演练解：∵AB = AC，AD是∠BAC的平分线∴ ∠1 =∠ 2= 25°∴ ∠ADB =90° 答：∠ADB =90°，∠B=65°在Rt△ABD中，
∵∠B+∠1=90°∴ AD是BC边上的高（三线合一）∴ ∠B=90°-25°=65°例4、如图，在△ABC中，已知 AB = AC ，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。例5：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C= =40°又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的
平分线与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°答：……13.3.1 等腰三角形的性质[归纳总结] 1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合（三线合一） 3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出
其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立，
所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。4、等边三角形的性质。课堂小结13.3.1 等腰三角形的性质课件19张PPT。等腰三角形的判定 1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习③等腰三角形是轴对称图形。② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 (简称“三线合一”).① 等腰三角形的两个底角相等。
(简写成“等边对等角”)2、等腰三角形有哪些性质？ABCD已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD (公共边)∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)∴ △BAD ≌ △CAD (A.A.S.)探究新知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！下列两个图形是否是等腰三角形？750300小试牛刀例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。例2：如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题． 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
例3：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里例4、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD练习1解：∠1=720 ∠2=360等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCD练习2证明： ∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等） ∴∠C=∠D （等量代换） ∴OC=OD（等角对等边） 4、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD3、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ，△BCD。练习小结有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中. 1. 等腰三角形的识别
1).根据等腰三角形定义；
2).等角对等边反思 2.思考等边三角形识别？等边三角形的判定定理有：2).有一个角等于60°等腰三角形叫做等边三角形1、如图，AB∥CD, ∠1=∠2，求证：AB=AC.合作展示课件16张PPT。13.4.1 尺规作图（1）作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的;
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
下面介绍两种基本作图:1、作一条线段等于已知线段 利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？作法与示范：(1) 作射线A’C’ ；A’ C’(2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， B’A’B’ 就是所求作的线段。已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。(2) 以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C， (3) 以点O’为圆心，画弧， CD同样(OC)长为半径画弧， C’(4) 以点C’为圆心，CD长为半径画弧， D’(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.（2）作一个角等于已知角思考：探究与合作
你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？ab 你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O1、已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB.独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。作法一:∠A’O’B’为所求.∠A’O’B’为所求.已知 ，求作∠ABC，
使∠ABC ＝ ＋尺规作图：独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。探究问题一 由已知线段作特定要求的线段13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角探究问题二 作一个角等于已知角13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角本节课你学到了什么?画法的语言：（1）画射线××（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.课件30张PPT。尺规作图（2）
（画角平分线、垂线、垂直平分线） 复习
1、什么叫做尺规作图？
（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）
2、用尺规作图
（1）作线段，使它等于已知线段的长；
（2）作角，使它等于已知角；? 知识点1 作已知角的平分线OCODOEDE大于内 探究问题 作已知角的平分线及其运用PN⊥AB 知识点2 经过一已知点作已知直线的垂线PN⊥AB 反向平角平分线反向CABDE平分线探究问题 经过已知点作已知直线的垂线及其运用什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）知识点3 作已知线段的垂直平分线ACBC△ABC大于 探究问题 作线段的垂直平分线 动手实践 AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和对角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。生活离不开数学 A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。教学反思
本节课你掌握了哪些知识？
还有哪些疑惑？探究问题 作线段的垂直平分线探究问题 作线段的垂直平分线的实际应用课件17张PPT。13.5逆命题与逆定理1、命题的概念：可以判断正确或错误的
句子叫做命题。2、命题都有两部分：题设和结论判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：
1、平行四边形的对角线互相平分
2、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角3、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边注意：问句和几何作法不是命题！观察上面三组命题,你发现了什么?1、两直线平行,内错角相等；3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；2、内错角相等,两直线平行；5、平行四边形的对角线互相平分；
6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；说出下列命题的题设和结论：概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命
题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的
结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做
互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个
命题叫做它的逆命题。练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的
两个锐角互余.题设：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形.2、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.题设：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.3、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等.题设：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.4.如果a=b,那么a3 =b3题设： a=b结论： a3 =b3 逆命题：如果a3 =b3
，那么 a=b。练习2、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.1、同旁内角互补，两直线平行.2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.假4、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.假13.5.1 互逆命题与互逆定理讨论交流：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是
真命题？试举出几个例子说明。归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么
这两个定理叫做互逆定理。注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：不是所有的定理都有逆定理。但所有的命题都有逆命题其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。练习3、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。
小结这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。
②能写出一个命题的逆命题。
③在证明假命题时会用举反例说明
作业1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。(1)如果x=y,那么x2 =y2；(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；(3)如果a=b,那么a-b =0；(4)如果a>b,则ac2>bc2；(5)菱形的两条对角线互相垂直；(6)三角形的一条中线平分三角形的面积.2、举例说明下列定理的逆命题是假命题。(先写
出下列定理的逆命题)(1)全等三角形的对应角相等。(2)互为邻补角的两个角的和为180°。(3)矩形的两条对角线相等。(4)对顶角相等。1、等边三角形的每个角都等于60°题设：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于60°逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形.2、全等三角形的对应角相等.题设：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等.练习：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。3、如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、
CD上两点，连接AE，BF.请你再从下面四个
反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF;
(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC中选两个作为已知
条件，选一个作为结论，组成一个真命题，
并证明这个命题。ABDCEF
