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2.5.2有理数的混合运算
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 有理数的混合运算 课时 2.5.2
课标要求 本节课符合《义务教育数学课程标准》中 “运算能力” 与 “工具应用” 的要求，强调学生需掌握科学计算器的基本操作，能运用其进行有理数的混合运算（含乘方、分数、负数），体会计算器在简化复杂运算中的作用；同时要求结合实例理解近似数的意义，认识科学记数法的表示方法，发展数感和运算能力，培养运用工具解决实际问题的意识。
教材分析 本节课通常安排在 “有理数的混合运算” 之后，是对运算工具的延伸学习。教材通过 “问题情境 — 按键演示 — 分层练习 — 规律探索” 的结构，先引导学生认识计算器的关键按键（如负号键、分数键、乘方键），再通过具体运算实例（如含负数的乘法、分数乘方）示范操作步骤，最后结合实际问题（如测量计算）和规律探究题，衔接近似数、科学记数法等概念，既巩固了有理数运算的原理，又为后续学习实数运算、方程求解等提供工具支持，体现 “工具服务于运算” 的设计思路。
学情分析 学生已掌握有理数的混合运算顺序（括号→乘方→乘除→加减），具备手工计算简单运算的基础，但对复杂运算（如大数乘方、分数与小数混合运算）的手工计算易出错；对计算器有初步认知，但多停留在简单加减乘除，对负号键、分数键、科学记数法键的使用不熟悉，易混淆 “负号键” 与 “减号键”；学生动手操作兴趣高，但逻辑思维仍需引导，需通过分步演示和对比练习理解操作原理。
教学目标 1.认识科学计算器的关键按键（负号键、分数键、乘方键、EXP 键等） 2.掌握用计算器进行有理数混合运算（含负数、分数、乘方、括号）的操作步骤 3.能运用计算器表示科学记数法的数并处理近似数
教学重点 科学计算器关键按键（负号键、分数键、乘方键、EXP 键）的功能与使用方法；用计算器进行有理数混合运算（含负数、分数、乘方、括号）的规范操作步骤。
教学难点 区分易混淆按键（如负号键与减号键、平方键与任意次方键）的使用场景；复杂混合运算中分步输入的逻辑（如括号与乘方的先后输入顺序）；理解计算器运算结果与手工计算原理的一致性，避免机械操作。
教法与学法分析 教法以 “情境驱动 — 演示引导 — 分层训练” 为主，通过复杂运算引发认知冲突导入，结合课件演示关键按键操作，针对不同运算类型（如分数、乘方）进行示范，辅以小组互助解决计算器型号差异问题。学法侧重 “动手实践 — 对比归纳 — 合作探究”，学生通过亲身体验按键操作掌握技能，对比手工计算与计算器操作的异同归纳规律，在规律探索题中合作发现数学现象，实现 “做中学” 与 “思中学” 的结合。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 同学们，这道题需要计算哪些运算？如果用手工计算，步骤是什么？大家觉得容易吗？ 请学生回忆“有理数混合运算顺序”——先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内；同时通过“分数、小数、大数乘方、多级运算”的组合，感受到手工计算的繁琐，产生“有没有更快捷方法”的需求。 请1 - 2名学生分享“手工计算的大致步骤”（无需算出最终结果，只需描述“先算，再算，然后算分数乘法……”），引导全班感受：“步骤多、容易出错，而且大数乘方（如）手工计算很麻烦。” 其实，我们有一个‘数学小助手’——科学计算器，能快速帮我们完成这类复杂计算。今天，我们就来学习“如何用科学计算器进行有理数的混合运算。” 提出复杂运算问题，引导学生回忆运算顺序，邀请学生分享手工计算步骤 思考运算类型和手工计算步骤，分享思路，感受手工计算的繁琐 通过复杂运算引发认知冲突，复习运算顺序，激发对计算器的需求
环节二：新知讲解 1.科学计算器的按键功能与基本操作； 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算？ （1）观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键？ 可能用到的按键：数字键（0 - 9）、小数点键（.）、运算符号键（+、-、×、÷）、括号键（(、)）、负号键（(-)）、分数键（用于输入分数的分子、分母）、乘方键（平方键、多次方键）、执行键（如EXE）等。 （2）查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 图2-14 （3）利用计算器求下列各式的值： 2.有理数混合运算（含乘方、分数、负数）的计算器输入与计算 下面我们以图2-14所示的科学计算器为例，说明用计算器如何进行有理数的计算。 各式的计算结果及知识点 用计算器求下列各式的值： (1） (2）[3×(-2）3+1]÷(-). 解：（1）按键顺序为 计算器显示结果为 ，可以按键切换为小数格式－12.1，所以 （2）按键顺序为 计算器显示结果为 3.近似数的产生与处理： 此时，若按 键，则结果切换为小数格式19.16666667。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。 近似数概念：当分数不能化为有限小数时，计算器显示的小数是近似数，需结合四舍五入法取精确值。 混合运算顺序：计算器能按“括号→乘方→乘除→加减”的顺序处理运算。 操作·交流 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到 。用计算器计算出这个饮料罐的容积（ 取3.14），结果精确到 ，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 （2）近似数的产生大致有哪些情形？与同伴进行交流 近似数的产生：① 测量得到的数（如饮料罐的底面半径、高）因测量工具限制，是近似数；② 计算器计算除不尽的分数时，得到的小数是近似数。 讲解计算器按键功能，演示操作步骤，引导学生检验和练习混合运算及近似数处理 观察计算器面板，尝试操作，进行计算练习，理解近似数概念 帮助学生认识关键按键，掌握混合运算的计算器使用方法，理解近似数
环节三:延申探究 4.科学记数法的计算器表示： 尝试·思考 你能在计算器上表示 吗？再选择其他用科学记数法表示的数试一试。 先按数字键「」； 再按「」（或「」）键（此键用于输入“”）； 最后按数字键「」。 例如：表示 ： 按「」→「」→「」→「」→「」，屏幕显示「」（即 ）。 表示 ： 按「」（或「」键，用于输入负数）→「」→「」→「」→「」→「」，屏幕显示「」（即 ）。 科学记数法的计算器表示：能在计算器上表示形如（如）的数，掌握大数的科学记数法输入方法。 引导学生尝试用计算器表示科学记数法的数，示范操作步骤 按步骤尝试操作，练习表示不同科学记数法的数 让学生掌握科学记数法在计算器上的表示方法，学会输入大数
环节四：巩固内化，拓展延伸 1.用计算器求下列各式的值： （1）； （2）。 解析：（1）计算 按键步骤：2 5 . 6 ÷ ( (-) 3 . 2 ) EXE 计算逻辑：先输入被除数25.6，按除号键，再输入负数除数-3.2（通过负号键实现），最后按执行键。 结果： （2）计算 按键步骤：9 4 EXE（或9 4 EXE，不同计算器乘方键标识可能不同） 计算逻辑：输入底数9，按乘方键，输入指数4，执行运算。 结果： 布置课堂练习题，巡视指导，讲解解析思路 独立完成练习，核对答案，理解解析中的运算逻辑 通过练习巩固混合运算顺序和方法，检验学习效果，强化应用能力
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ ①计算器的关键按键：如负号键、分数键、乘方键/、科学记数法键等 ②用计算器进行有理数混合运算 ③科学记数法在计算器上的表示方法以及近似数的产生原因 2.本课主要学习方法或数学思想 ① 动手操作法 ② 对比归纳法 ③ 问题驱动与探究法 引导学生回顾本节课知识，梳理核心内容和数学思想方法。 分享学习收获，总结科学记数法的知识点及从具体到抽象、转化与简化的思想。 帮助学生构建知识体系，提炼数学思想，促进知识内化与迁移。
板书设计 板书设计：用科学计算器进行有理数运算 课题：用科学计算器进行有理数运算 一、认识关键按键（核心工具） 类型按键及功能基础输入数字键（0-9）、小数点键（.）运算符号加减乘除（+、-、×、÷）、等号/执行键（=或EXE）特殊功能负号键（(-)或+/-）：输入负数（如-3.6） 分数键（）：输入分数（如） 乘方键（、）：输入平方（如）、任意次方（如） 括号键（( )）：改变运算顺序 清除键（AC）：清除当前输入
二、运算示例（分步操作） 含负数的乘法： 分数乘法： 乘方运算： ：1 . 2 = → 结果： ：1 2 4 = → 结果： 三、复杂混合运算（体现优势） 例： 四、科学记数法的表示 示例： 帮助学生清晰构建知识体系，强化对操作规范和运算规律的理解，兼顾知识梳理与技能巩固。
作业设计 基础训练 1.用计算器求下列各式的值： （1）； （2）。 （3）。 2. 在用计算器输入负数时，应先按的按键是（ ） A. （减号键） B. （负号键） C. D. 3. 计算时，最简便的按键顺序中一定会用到的按键是（ ） A. B. C. D. 4.用计算器计算的结果是______。 能力提升 5.用计算器表示时，正确的按键顺序是（ ） A. 2 . 4 3 B. 2 . 4 3 C. 2 . 4 3 D. 2 . 4 1 0 3 6.计算器处理混合运算时，运算顺序是（ ） A. 先算乘法，再算减法，最后算乘方 B. 先算乘方，再算减法，最后算乘法 C. 先算括号内的减法，再算乘方，最后算乘法 D. 先算乘法，再算乘方，最后算减法 7.测量一个圆柱的底面直径约为cm（测量工具精度为cm），这个数据是______（填“近似数”或“准确数”）。 拓展练习 8.一个长方体铁块的长、宽、高分别测量为cm、cm、cm（均为近似数）。 （1）用计算器计算这个铁块的体积（结果保留一位小数）； （2）若每立方厘米铁块重约g，用计算器计算这个铁块的质量（结果保留整数）。
教学反思 本节课围绕科学计算器使用展开，成功之处在于以复杂运算引入贴合学生认知，知识点讲解循序渐进且衔接已有知识，练习设计兼顾基础与拓展；但存在对计算器型号差异考虑不足、学生对“近似数”理解表面、规律探索题参与度待提高等问题。改进方向包括加强不同型号计算器操作指导、深化近似数实际意义讲解、优化规律探索引导策略及增加分层指导，核心是平衡“工具操作”与“数学本质”，让学生既熟练使用计算器，又不忽视对运算原理和数学概念的理解。
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第二章 有理数及其运算
2.5.2有理数的混合运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
认识科学计算器的关键按键（负号键、分数键、乘方键、EXP 键等）
01
能运用计算器表示科学记数法的数并处理近似数
03
掌握用计算器进行有理数混合运算（含负数、分数、乘方、括号）的操作步骤
02
02
新知导入
同学们，这道题需要计算哪些运算？如果用手工计算，步骤是什么？大家觉得容易吗？
先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内
计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算？
（1）观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键？
可能用到的按键：数字键（0 - 9）、小数点键（.）、运算符号键（+、-、×、÷）、括号键（(、)）、负号键（(-)）、分数键（用于输入分数的分子、分母）、乘方键（平方键、多次方键）、执行键（如EXE）等。
（2）查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。
03
新知讲解
（3）利用计算器求下列各式的值：
下面我们以图2-14所示的科学计算器为例，说明用计算器如何进行有理数的计算。
03
新知讲解
03
新知讲解
用计算器求下列各式的值：
(1） (2）[3×(-2）3+1]÷(-).
解：（1）按键顺序为
计算器显示结果为 ，可以按 键切换为小数格式－12.1，所以
03
新知讲解
计算器显示结果为
03
新知讲解
此时，若按 键，则结果切换为小数格式19.16666667。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。
03
新知讲解
（1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到 。用计算器计算出这个饮料罐的容积（ 取3.14），结果精确到 ，并将你的结果与包装上的数据进行比较。
（2）近似数的产生大致有哪些情形？与同伴进行交流
近似数的产生：① 测量得到的数（如饮料罐的底面半径、高）因测量工具限制，是近似数；
② 计算器计算除不尽的分数时，得到的小数是近似数。
操作·交流
04
新知探究
底面直径：测量罐底最宽处，结果约为 6.6cm，因此底面半径 ；
高度：测量罐身从底面到顶面的垂直距离，结果约为 12.3cm。
圆柱容积公式为 （ 取3.14），代入数据计算：
结果精确到1cm ，得 。
04
新知探究
你能在计算器上表示 吗？再选择其他用科学记数法表示的数试一试。
先按数字键「」；
再按「」（或「」）键（此键用于输入“”）；
最后按数字键「」。
尝试·思考
例如：表示 ：
按「」→「」→「」→「」→「」，屏幕显示「」。
04
新知探究
表示 ：
按「」（或「」键，用于输入负数）→「」→「」→「」→「」→「」，屏幕显示「」（即 ）。
科学记数法的计算器表示：能在计算器上表示形如（如）的数，掌握大数的科学记数法输入方法。
04
新知探究
课堂练习
1.用计算器求下列各式的值：
（1）（1）；
（2）。
04
新知探究
解析：（1）计算
按键步骤：2 5 . 6 ÷ ( (-) 3 . 2 ) EXE
计算逻辑：先输入被除数25.6，按除号键，再输入负数除数-3.2（通过负号键实现），最后按执行键。结果：
04
新知探究
（2）计算
按键步骤：9 4 EXE（或9 4 EXE，不同计算器乘方键标识可能不同）
计算逻辑：输入底数9，按乘方键，输入指数4，执行运算。
结果：
05
课堂小结
用科学计算器进行有理数运算
如负号键、分数键、乘方键/、科学记数法键
计算器的关键按键
用计算器进行有理数混合运算
科学记数法在计算器上的表示
近似数的产生原因
基础练习
1.用计算器求下列各式的值：
（1）； （2）。（3）
解答:（1）计算
按键步骤：(-) 1 2 3 EXE
注意点：先按负号键，再输入12的三次方（区分与，此处结果相同，均为负）。
结果：
06
作业布置
（2）计算
按键步骤：3 4 × ( (-) 1 . 5 ) EXE
计算逻辑：先输入分数，按乘号，再输入的平方（负数平方为正数）。
结果：，即
06
作业布置
（3）。
分步按键：
先算括号：5 . 2 - 3 . 7 = 1.5
输入分数：1 3 × 1 . 5 = 0.5
乘：0 . 5 × 1 0 = 50（或用EXP键：0 . 5 × 1 0 2）
加：5 0 + 2 . 1 3 = 50 + 9.261 = 59.261
结果：
06
作业布置
2. 在用计算器输入负数时，应先按的按键是（ ）
（减号键） B. （负号键） C. D.
3. 计算时，最简便的按键顺序中一定会用到的按键是（ ）
A. B. C. D.
4.用计算器计算的结果是__________。
06
作业布置
06
作业布置
能力提升
5.用计算器表示时，正确的按键顺序是（ ）
A. 2 . 4 3 B. 2 . 4 3
C. 2 . 4 3 D. 2 . 4 1 0 3
6.计算器处理混合运算时，运算顺序是（ ）
A. 先算乘法，再算减法，最后算乘方
B. 先算乘方，再算减法，最后算乘法
C. 先算括号内的减法，再算乘方，最后算乘法
D. 先算乘法，再算乘方，最后算减法
B
C
06
作业布置
7.测量一个圆柱的底面直径约为cm（测量工具精度为cm），这个数据是______（填“近似数”或“准确数”）。
解析：近似数 测量结果受工具精度限制，无法完全准确，故为近似数。
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作业布置
拓展训练
8.一个长方体铁块的长、宽、高分别测量为cm、cm、cm（均为近似数）。
（1）用计算器计算这个铁块的体积（结果保留一位小数）；
（2）若每立方厘米铁块重约g，用计算器计算这个铁块的质量（结果保留整数）。
解答：（1）体积，按键步骤：5 . 2 3 . 1 2 . 0 ，结果为cm ，保留一位小数是cm 。
（2）质量g，保留整数是g。
Thanks!
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分课时学案
课题 2.5.2有理数的混合运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.认识科学计算器的关键按键（负号键、分数键、乘方键、EXP 键等） 2.掌握用计算器进行有理数混合运算（含负数、分数、乘方、括号）的操作步骤 3.能运用计算器表示科学记数法的数并处理近似数
重点 科学计算器关键按键（负号键、分数键、乘方键、EXP 键）的功能与使用方法；用计算器进行有理数混合运算（含负数、分数、乘方、括号）的规范操作步骤。
难点 区分易混淆按键（如负号键与减号键、平方键与任意次方键）的使用场景；复杂混合运算中分步输入的逻辑（如括号与乘方的先后输入顺序）；理解计算器运算结果与手工计算原理的一致性，避免机械操作。
教学过程
导入新课 同学们，这道题需要计算哪些运算？如果用手工计算，步骤是什么？大家觉得容易吗？ 回答： 请你分享手工计算的大致步骤：
新知讲解 1.科学计算器的按键功能与基本操作； 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算？ （1）观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键？ （2）查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 图2-14 （3）利用计算器求下列各式的值： 2.有理数混合运算（含乘方、分数、负数）的计算器输入与计算 下面我们以图2-14所示的科学计算器为例，说明用计算器如何进行有理数的计算。 计算结果： 例题：用计算器求下列各式的值： (1） (2）[3×(-2）3+1]÷(-). 解： 3.近似数的产生与处理：填空 此时，若按 键，则结果切换为小数格式19.16666667。这一结果显然不是准确值，而是一个______________。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用_____________。 近似数概念：当分数不能化为有限小数时，计算器显示的小数是近似数，需结合四舍五入法取精确值。 混合运算顺序：计算器能按“括号→乘方→乘除→加减”的顺序处理运算。 操作·交流 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到 。用计算器计算出这个饮料罐的容积（ 取3.14），结果精确到 ，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 （2）近似数的产生大致有哪些情形？与同伴进行交流 4.尝试·思考：科学记数法的计算器表示： 你能在计算器上表示 吗？再选择其他用科学记数法表示的数试一试。
课堂练习 1.用计算器求下列各式的值： （1）； （2）。
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础训练 1.用计算器求下列各式的值： （1）； （2）。 （3）。 2. 在用计算器输入负数时，应先按的按键是（ ） A. （减号键） B. （负号键） C. D. 3. 计算时，最简便的按键顺序中一定会用到的按键是（ ） A. B. C. D. 4.用计算器计算的结果是______。 能力提升 5.用计算器表示时，正确的按键顺序是（ ） A. 2 . 4 3 B. 2 . 4 3 C. 2 . 4 3 D. 2 . 4 1 0 3 6.计算器处理混合运算时，运算顺序是（ ） A. 先算乘法，再算减法，最后算乘方 B. 先算乘方，再算减法，最后算乘法 C. 先算括号内的减法，再算乘方，最后算乘法 D. 先算乘法，再算乘方，最后算减法 7.测量一个圆柱的底面直径约为cm（测量工具精度为cm），这个数据是______（填“近似数”或“准确数”）。 拓展练习 8.一个长方体铁块的长、宽、高分别测量为cm、cm、cm（均为近似数）。 （1）用计算器计算这个铁块的体积（结果保留一位小数）； （2）若每立方厘米铁块重约g，用计算器计算这个铁块的质量（结果保留整数）。 答：
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