15　课时分层训练(十四)　有理数的乘方(一)（教师版）初中数学鲁教版（五四制）六年级上册

课时分层训练(十四)　有理数的乘方(一)
知识点一　有理数的乘方
1．平方等于4的数是(　C　)
A．2 B．－2
C．±2 D．16
2．下列算式表示(－7)4的是(　D　)
A．(－7)×4
B．－7×7×7×7
C．(－7)＋(－7)＋(－7)＋(－7)
D．(－7)×(－7)×(－7)×(－7)
知识点二　乘方的应用
3．《庄子·天下》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第 4天截取后木棍剩余的长度是____．
4．1 m长的小棒，第1次截去，第2次截去剩下的，如此截下去，第5次后剩下的小棒的长度为____m．
5．手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如图所示．则这样第__7__次捏合后可拉出128根面条．
知识点三　非负数的性质
6．若|x＋1|＋(y－2)2＝0，则(x＋y)2 024的值为(　B　)
A．2 B．1
C．－2 D．－1
7．已知x，y满足|x－5|＋(x－y－1)2＝0，则(x－y)2 024的值是(　D　)
A．5 B．－1
C．4 D．1
8．在有理数－(－1)2，－，－12，－|－1|，－(－1)，(－1)3中，结果等于－1的有(　B　)
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
9．下列说法：
①相反数等于本身的数是0；
②绝对值等于本身的数是正数；
③倒数等于本身的数是1；
④平方等于本身的数是0和1；
⑤平方为9的数是3；
⑥有绝对值最小的有理数．
其中，正确的有(　C　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，记作a，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”．除方也可以转化为幂的形式，如2④＝2÷2÷2÷2＝2×＝．据此，将一个非零有理数a的圈n(n≥3)次方写成幂的形式：a＝____．
11．阅读材料，解决问题．
我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：23＝2×2×2；24＝2×2×2×2.
观察上述算式，
23×24＝2×2×2×2×2×2×2＝27，
可以得到：23×24＝27.
类比上述式子，你能够得到：
(1)103×105＝__108__；
(2)a2·a3＝__a5__；
利用由特殊到一般的思想，可以得到：
(3)am·an＝__am＋n__；(m，n都是正整数)
我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加．”
知识运用：
(4)x3·x＝__x4__；
(5)yn·yn+1＝__y2n+1__；
(6)已知xa＝8，xb＝9，则xa＋b的值是__72__．
【创新运用】
12．在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若an＝b，则f (a，b)＝n.例如，若53＝125，则f (5，125)＝3．
(1)填空：f (2，32)＝__5__，f (4，64)＝__3__；
(2)计算：f (2，8)＋f (3，243)．
解：(2)f (2，8)＋f (3，243)＝3＋5＝8.
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