17　课时分层训练(十六)　有理数的混合运算（教师版）初中数学鲁教版（五四制）六年级上册

课时分层训练(十六)　有理数的混合运算
知识点一　有理数的混合运算
1．计算：
(1)24＋(－14)－(－16)＋8；
(2)(－81)÷÷(－16)；
(3)－42－3×22×÷．
解：(1)24＋(－14)－(－16)＋8
＝24－14＋16＋8
＝10＋16＋8
＝34.
(2)(－81)÷÷(－16)
＝(－81)×
＝1.
(3)－42－3×22×÷
＝－16－3×4×
＝－16－
＝－17．
知识点二　运算律
2．×24＝×24＋×24, 这是运用了(　C　)
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法对加法的分配律
D．加法结合律
3．三名同学在计算×12时，用了不同的方法．
嘉嘉：12的，和分别是3，2和6，所以结果是3＋2－6＝－1；
琪琪：先计算括号里面的数，＝－，再乘12，得结果－1；
嘉琪：先把12与，和－分别相乘，再相加，得结果－1．
对于三名同学的计算方法，下面描述正确的是(　C　)
A．三名同学都用了运算律
B．琪琪使用了加法结合律
C．嘉琪使用了乘法对加法的分配律
D．嘉嘉使用了乘法交换律
知识点三　新定义运算
4．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为，并且运算重复进行．例如，当n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2 024次“C运算”的结果是(　B　)
A．1 B．4
C．5 D．40
解析：若n＝26，第1次结果为13，
第2次结果为3n＋1＝40，
第3次结果为＝5，
第4次结果为3n＋1＝16，
第5次结果为＝1，
第6次结果为3n＋1＝4，
第7次结果为＝1，
……
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数循环出现，
且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1.
因为2 024是偶数，所以第2 024次“C运算”的结果是4.
知识点四　“24点”游戏
5．“24点”游戏规则：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.例如，张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为(－4)×(－3－6÷2)＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其他牌，使结果为36或－36.有下列方法：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃 3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A.其中，可行的有 (　D　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
知识点五　程序图
6．按如图所示的程序输入－1进行计算，输出结果为(　B　)
A．2 B．3
C．4 D．5
7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m·m－cd＋的值为(　B　)
A．－3 B．3
C．－5 D．3或－5
8．八进制是以8作为进位基数的数字系统．有0～7共 8个基本数字．其换算方式如下：八进制数3 746换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋6×80＝2 022.(注：a0＝1)
(1)八进制数3 750换算成十进制数是__2_024__；
(2)小华设计了一个n进制数2 004，换算成十进制数是690，则n的值为__7__．
9．观察下列运算过程：
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 022＋32 023，①
①×3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32 023＋32 024，②
②－①，得2S＝32 024－1，
S＝.
运用上面的方法计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 022＋52 023.
解：令S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 022＋52 023，①
①×5，得5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 023＋52 024，②
②－①，得4S＝52 024－1，
S＝.
【创新运用】
10．观察下列算式：
第1个等式：a1＝＝1－；
第2个等式：a2＝＝；
第3个等式：a3＝＝；
……
(1)按以上规律写出第10个等式 a10＝____＝____；
(2)第n个等式 an＝____＝____；
(3)试利用以上规律求＋…＋的值．
解：(3)原式＝1－＋…＋ ＋
＝1－
＝．
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