19　第二章成果展示（教师版）初中数学鲁教版（五四制）六年级上册

第二章成果展示
有理数及其运算
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示(　C　)
A．支出20元 B．收入20元
C．支出80元 D．收入80元
2．(－2)3的相反数是(　B　)
A．－6 B．8
C．－ D．
3．已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，则a＋b的值是(　D　)
A．7 B．3
C．±7 D．±3
4．“神舟十六号”载人飞船于北京时间2023年5月30日被成功送入近地点高度200 000 m、远地点高度360 800 m、倾角41.3°的预定轨道．将数字360 800用科学记数法表示为(　A　)
A．3.608×105 B．0.360 8×106
C．3.608×106 D．36.8×104
5．计算(－2)200＋(－2)201的结果是(　B　)
A．－2 B． －2200
C． 1 D． 2200
解析：(－2)201＝(－2)×(－2)200，
所以(－2)200＋(－2)201＝(－2)200＋(－2)×(－2)200＝－(－2)200＝－2200.
6．下列计算正确的是(　D　)
A．(－14)－(＋5)＝－9
B．0－(－3)＝0＋(－3)
C．(－3)×(－3)＝－6
D．(－18)÷＝27
7．下列运算正确的是(　B　)
A．－24＝16 B．－(－2)2＝－4
C．＝1 D．(－2)3＝8
8．下列说法中正确的有(　B　)
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作．如果输入的数是2，那么输出的数是(　C　)
A．－28 B．28
C．－238 D．238
10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　D　)
A．ab＞0 B．a＋b＞0
C．|a|＜|b| D．a＋1＜b＋1
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 km记作＋3 km，向西行驶2 km应记作__－2__km.
12．某次数学考试成绩以85分为标准，把超过标准分数的用正数表示，不足的用负数表示，王老师将本班其中5位同学的成绩简单记作(单位：分)：＋15，－4，＋11，－7，0.这5位同学本次考试的平均成绩为__88__分．
13．规定a﹡b＝5a＋2b－1，则(－4)﹡6的值为__－9__．
14．绝对值小于4的所有整数的和是__0__．
15．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到__31__条折痕．
　　
解析：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
……
依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，(2n－1)条折痕．
当n＝5时，2n－1＝25－1＝31．
16．观察下列算式：
①31＝3；②32＝9；③33＝27；④34＝81；⑤35＝243；
⑥36＝729；⑦37＝2 187；⑧38＝6 561……
根据上述算式中的规律，你认为32 024的个位数字是__1__．
三、解答题(共6小题，满分56分)
17．(8分)把下列各数填入它所属的集合内：
－7.2，－42，5，0.1，，－5，0，－6.
整数集合：{　－42，5，0，－6，…}．
18．(8分)计算：
(1)0.5＋－(－2.75)－；
(2)×(－12)；
(3)0－23÷；
(4)[3－4×(－1)2 024]÷.
解：(1)2.5　(2)10　(3)－18　(4)5
19．(8分)某位交警开车在一条东西方向的公路上巡逻．如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程(单位：km)为：
＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2.
(1)最终，这位交警如何向队长描述他现在的位置？
(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知平均1 km耗油0.07 L)
解：(1)因为(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋(－2)＝－3(km)，
所以这位交警向队长描述他现在的位置为出发点以西3 km.
(2)|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＋|＋3|＝16(km)，
16×0.07＝1.12(L)，
即这次巡逻(含返回)共耗油1.12 L．
20．(10分)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b－c__＞__0；b－a__＜__0；a＋c__＞__0；
(2)化简：|b－c|－|b－a|＋|a＋c|＋|c|.
解：(2)原式＝(b－c)－(a－b)＋(a＋c)＋(－c)＝b－c－a＋b＋a＋c－c＝2b－c.
21．(10分)有一张厚度为0.1 mm的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1 mm.
(1)对折2次的厚度是多少？
(2)假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后厚度约是多少米？(220＝1 048 576，结果保留整数)
解：(1)2×2×0.1＝0.4(mm)．
答：对折2次的厚度是0.4 mm.
(2)对折20次后的厚度是
220×0.1＝104 857.6(mm)≈105 m.
答：对折20次后厚度约是105 m．
22．(12分)点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，若A，B两点间的距离表示为|AB|，且|AB|＝|b－a|．
(1)①数轴上表示2和7的两点之间的距离是__5__；
②数轴上表示－3和－6的两点之间的距离是__3__；
③数轴上表示4和－3的两点之间的距离是__7__．
(2)点A，B分别表示x和2．
①若|AB|＝2，求x的值；
②另有一点C表示4，且|x－4|＋|x－2|取得最小值，则x的取值范围是__2≤x≤4__，最小值是__2__．(直接写出答案)
解：(1)①数轴上表示2和7的两点之间的距离是|7－2|＝5．
②数轴上表示－3和－6的两点之间的距离是|－6－(－3)|＝3．
③数轴上表示4和－3的两点之间的距离是|－3－4|＝7．
故答案为①5；②3；③7．
(2)①若|AB|＝2，则|x－2|＝2，所以x－2＝±2，x＝2±2.所以x的值为4或0．
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