21　课时分层训练(十八)　认识代数式(一)（教师版）初中数学鲁教版（五四制）六年级上册

课时分层训练(十八)　认识代数式(一)
知识点一　用字母表示数
1．三个连续整数中，若中间一个数是m，则最大的一个数是(　A　)
A．m＋1 B．m＋2
C．m＋3 D．m＋4
2．已知一个两位数x和一个两位数y，若把两位数x放在y前面组成一个四位数，则这个四位数为(　C　)
A．10x＋y B．xy
C．100x＋y D．1 000x＋y
3．如图是一块长为a，宽为b(a＞b)的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是(　C　)
A．a2b2 B．ab－πb2
C．ab－b2 D．ab－a2
4．正方体的棱长为a，表面积S＝__6a2__，体积V＝__a3__．
知识点二　用字母表示数、图形的规律
5．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是(　A　)
A．x2＋5
B．3(x＋2)＋x2
C．x(x＋3)＋6
D．(x＋3)(x＋2)－2x
6．古代人们认为天是圆的(圆形)，地是方的(正方形)，所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可表示为(　C　)
A．πa2－b2
B．－b2
C．－b2
D．－b2
7．将字母“C”“H”按照如图所示的规律依次摆放下去，则第个图形中字母“H”的个数为(　B　)
　　
A．2n B．2n＋2
C．2n－2 D．2n＋1
解析：第①个图中“H”的个数为：4＝1×2＋2，
第②个图中“H”的个数为：4＋2＝2×2＋2，
第③个图中“H”的个数为：3×2＋2，
第④个图中“H”的个数为：4×2＋2，
第⑤个图中“H”的个数为：5×2＋2，
……
则第n个图形中字母“H”的个数为2n＋2．
8．如图所示为用小木棒摆的“金鱼”，按照如图所示的规律，摆第2 024个“金鱼”需用小木棒的根数为__12_146__．
解析：第一个金鱼需用火柴棒的根数为2＋6＝8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为2＋2×6＝14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为2＋3×6＝20；
……
第n个金鱼需用火柴棒的根数为2＋n×6＝6n＋2.
所以第2 024个金鱼需用火柴棒的根数为6×2 024＋2＝12 146(根)．
9．一根木棍原长为m m，如果从第一天起每天截取它的一半．
(1)请写出木棍第一天、第二天、第三天的剩余长度分别是多少；
(2)试推断第n天木棍的剩余长度是多少．
解：(1)第一天的剩余长度是m＝ m，
第二天的剩余长度是m＝m＝(m)，
第三天的剩余长度是m＝m＝(m)．
(2)由(1)可知第n天木棍的剩余长度是m＝ m．
10．元旦期间，两家商店搞促销，甲商店连续两次降价，每次降价都是10%，乙商店一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择(　A　)
A．乙商店
B．甲商店
C．甲、乙商店的价格相同
D．不确定
11．观察下列式子：
1×3＋1＝22；
2×4＋1＝32；
3×5＋1＝42；
……
按照上述规律，__(n－1)(n＋1)＋1__＝n2．
12．如图是一块长方形的草坪，上面修有三条宽度相等的小路(两纵向，一横向，横向与纵向互相垂直)，用含有a，b，x的代数式表示该图中草坪的面积为__(a－2x)(b－x)__．(不必计算)
13．对于密码ldpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x－3，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有ldpdvwxghqw→iamastudent.这样你就能解读它的意思了．为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x－3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，写出密码并写出破译后的单词．
解：钥匙为x＋1.密码为ktbjx，破译为lucky.(答案不唯一)
【创新运用】
14．(1)例：代数式(a＋b)2表示a，b两数和的平方，仿照上例填空：
代数式a2－b2表示__a，b两数的平方差__；
代数式(a＋b)(a－b)表示__a,_b两数的和与这两个数的差的积__．
(2)试计算a，b取不同数值时，a2－b2及(a＋b)(a－b)的值，填入表格．
a，b 的值 当a＝5， b＝1时 当a＝－4， b＝2时 当a＝－3， b＝－6时
a2－b2 __24__ __12__ __－27__
(a＋b)· (a－b) __24__ __12__ __－27__
(3)请你再任意给a，b各取一个数值，并计算a2－b2及(a＋b)(a－b)的值：
当a＝__2__，b＝__1__时＝__3__，(a＋b)(a－b)＝__3__．
(4)我的发现：__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．
(5)用你发现的规律计算：78.352－21.652．
解：(3)答案不唯一．
(5)78.352－21.652＝(78.35＋21.65)×(78.35－21.65)＝100×56.7＝5 670.
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