22　课时分层训练(十九)　认识代数式(二)（教师版）初中数学鲁教版（五四制）六年级上册

课时分层训练(十九)　认识代数式(二)
知识点一　代数式
1．下列各式：①；②2a－1＝0；③ab＝a；④(a2－b2)；⑤a；⑥0.其中，是代数式的有(　D　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是(　D　)
A．a是代数式，1不是代数式
B．y的3倍减1是3(y－1)
C．3与y的积减1是3(y－1)
D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为(a－b)2＋4ab
知识点二　代数式的规范书写
3．下列各式书写符合要求的是(　D　)
A．2x－3÷－y
B．1ab
C．mn×3
D．－
4．下列各式：①2x；②7·3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－3千克．其中，不符合代数式书写要求的有(　B　)
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
知识点三　代数式的意义
5．下列代数式用自然语言的表示中错误的是(　C　)
A．a2－2ab＋b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m＋2n表示m与n的2倍的和
C．a2＋b2表示a与b的平方的和
D．(a＋b)(a－b)表示a，b两数的和与差的乘积
6．能用代数式a＋0.3a表示含义的是(　D　)
A．妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少钱？
B．一个长方形的长是a m，宽是 0.3a m，这个长方形的周长是多少？
C．小明骑自行车以a km/h的速度行驶0.3ah后，所行驶的路程是多少？
D．一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少？
7．若x表示某件物品的原价，则式子(1－10%)x表示的意义是(　D　)
A．该物品价格上涨10%时上涨的价格
B．该物品价格下降10%时下降的价格
C．该物品价格上涨10%后的售价
D．该物品价格下降10%后的售价
知识点四　求代数式的值
8．如果|a＋2|＋(b－1)2＝0，那么(a＋b)2 025的值是__－1__．
解析：因为＋(b－1)2＝0，
所以a＋2＝0，b－1＝0，
解得a＝－2，b＝1.
所以(a＋b)2 025＝(－2＋1)2 025＝－1．
9．若代数式 y2＋2y＋7的值是6，则代数式5－4y2－8y的值是__9__．
解析：因为y2＋2y＋7＝6，
所以 y2＋2y＝－1.
所以5－4y2－8y＝5－4(y2＋2y)＝5－4×(－1)＝9.
10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2 024次输出的结果为__1__．
解析：第1次输入625，输出×625＝125，
第2次输入125，输出×125＝25，
第3次输入25，输出×25＝5，
第4次输入5，输出×5＝1，
第5次输入1，输出1＋4＝5，
第6次输入5，输出×5＝1，
……
所以从第3次开始输出的结果为5，1循环，
即从第3次开始第奇数次输出5，第偶数次输出1，
所以第2 024次的输出结果为1．
11．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：m)，解答下列问题(墙壁的厚度忽略不计)：
(1)用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
(2)已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的10倍，如果铺1m2地砖的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
解：(1)S＝2n＋6m＋3×4＋2×3
＝(6m＋2n＋18)m2．
(2)当n＝1.5时，2n＝3.
根据题意，得6m＝10×3＝30.
因为铺1 m2地砖的平均费用为200元，所以铺地砖的总费用为
200(6m＋2n＋18)＝200×(30＋3＋18)＝10 200(元)．
答：铺地砖的总费用为10 200元．
【创新运用】
12．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学方法，请仔细阅读下面的解题过程：已知|a|＝3，|b|＝1，且ab＞0，求a＋b的值．
解：由题意，得a＝±3，b＝±1，
因为ab＞0，所以a＝3，b＝1或a＝－3，b＝－1.
当a＝3，b＝1时，a＋b＝3＋1＝4；
当a＝－3，b＝－1时，a＋b＝－3＋(－1)＝－4.
所以a＋b的值为4或－4.
请根据以上阅读和理解，完成下列问题：
已知有理数a，b满足|a|＝4，|b|＝2.
(1)填空：a＝__±4__，b＝__±2__；
(2)若ab＜0，求a－b的值；
(3)若a－b＞0，求的值．
解：(2)由ab＜0，知a，b异号，
所以a＝4，b＝－2或a＝－4，b＝2．
当a＝4，b＝－2时，a－b＝4－(－2)＝6；
当a＝－4，b＝2时，a－b＝－4－2＝－6．
所以a－b的值是6或－6．
(3)由a－b＞0，知a＞b，
所以a＝4，b＝2或a＝4，b＝－2．
当a＝4，b＝2时， ＝ ＝；
当a＝4，b＝－2时， ＝ ＝－2＋＝－．
所以的值是或－.
1 / 4