29 课时分层训练(二十三) 一次函数（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 29 课时分层训练(二十三) 一次函数（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 16:26:57 | ||
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文档简介
课时分层训练(二十三) 一次函数
知识点一 一次函数的定义
1．下列函数中，y是x的一次函数的是( C )
A．y＝2x2 B．y＝
C．y＝4x＋6 D．y＝mx－3
解析：A．y＝2x2不是一次函数，故此选项不符合题意；
B．y＝不是一次函数，故此选项不符合题意；
C．y＝4x＋6是一次函数，故此选项符合题意；
D．当m＝0时，y＝mx－3不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C.
2．若y＝(m－1)x|m|－3是关于x的一次函数．
(1)求m的值；
(2)当x＝－2时，求y的值；
(3)当y＝1时，求x的值．
解：(1)由题意，得|m|＝1且m－1≠0，
所以m＝±1且m≠1.
所以m＝－1.
(2)因为m＝－1，所以y＝－2x－3.
把x＝－2代入y＝－2x－3，得y＝4－3＝1.
(3)把y＝1代入y＝－2x－3，得1＝－2x－3，解得x＝－2.
知识点二 正比例函数的定义
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是( B )
A．y＝x＋1 B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝
解析：A．y＝x＋1中，y是x的一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B．y＝x中，y是x的正比例函数，故本选项符合题意；
C．y＝x2中，y不是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
D．y＝中，y不是x的正比例函数，故本选项不符合题意．
故选：B.
4．若关于x的函数y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函数，则m＝ －2 ．
解析：由题意，得|m|－2＝0且m－2≠0，
所以m＝±2且m≠2.
所以m＝－2.
故答案为：－2.
5．已知y与x之间成正比例关系，且当x＝－1时，y＝3.
(1)求y与x之间的关系式；
(2)当x＝2时，求y的值．
解：(1)设y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝3代入y＝kx，得k＝－3，所以y与x之间的关系式为y＝－3x.
(2)把x＝2代入y＝－3x，得y＝－3×2＝－6.
知识点三 从实际问题中抽象出一次函数的关系式
6．某汽车开始行驶时，油箱内有油40 L，如果每小时耗油5 L，则油箱内剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系式为( C )
A．Q＝5t
B．Q＝5t＋40
C．Q＝40－5t(0≤t≤8)
D．以上答案都不对
7．已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm，在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm.则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的关系式为 y＝0.3x＋6 .
8．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)．
(1)试写出y与x之间的关系式；
(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y与x之间的关系式．
解：(1)根据题意，得y与x之间的关系式为y＝8x－5x－200＝3x－200.
(2)根据题意，得y与x之间的关系式为y＝8x－6x－200×(1＋5%)＝2x－210.
9．如果y＝(m－2)xm2－3＋2是关于x的一次函数，那么m的值是( B )
A．2 B．－2
C．±2 D．±
解析：因为y＝(m－2)xm2－3＋2是关于x的一次函数，
所以m2－3＝1，m－2≠0.
所以m＝－2.
故选：B.
10．已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y(cm)，腰长为x(cm)，y与x之间的关系式为y＝20－2x，那么自变量x的取值范围是( D )
A．x＞0 B．0＜x＜10
C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
解析：根据三角形的三边关系，得0＜20－2x＜2x，
由20－2x＞0，解得x＜10.
由20－2x＜2x，解得x＞5.
所以5＜x＜10.
故选：D.
11．若函数y＝xm-1＋n＋2是关于x的正比例函数，则mn的值是 －4 ．
解析：因为函数y＝xm-1＋n＋2是关于x的正比例函数，
所以m－1＝1，n＋2＝0.
所以m＝2，n＝－2.
所以mn＝2×(－2)＝－4.
故答案为：－4.
12．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前两天，每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后n天(n≥2)应收租金 (0.5n＋0.6) 元．(用含n的代数式表示)
解析：当租了n天(n≥2)，则应收租金：0.8×2＋(n－2)×0.5＝1.6＋0.5n－1＝(0.5n＋0.6)元．故答案为：(0.5n＋0.6)．
13．写出下列各题中的关系式，并判断是正比例函数还是一次函数．
(1)一辆汽车以50 km/h的速度匀速直线行驶，则汽车行驶的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)之间的关系式；
(2)某影院共有50排座位，第一排有30个座位，后面每排比前一排多1个座位，则每排的座位数m与这排的排数n之间的关系式；
(3)设圆柱的底面半径为20 cm，则圆柱的体积V(单位：cm3)与圆柱的高h(单位：cm)之间的关系式．
解：(1)由题意，得s＝50t；是正比例函数．
(2)由题意，得m＝30＋n－1＝n＋29；是一次函数．
(3)由题意，得V＝π×202·h＝400πh；是正比例函数．
14．已知A，B两地相距30 km，小明以6 km/h的速度从A地步行到B地，走过的距离为y km，步行的时间为x h.
(1)求y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数；
(2)写出该函数自变量的取值范围．
解：(1)由题意，得y＝6x，
y是x的正比例函数．
(2)因为A，B两地相距30 km，
所以当x＝5时走完全程．
所以0≤x≤5.
故该函数自变量的取值范围是0≤x≤5.
【创新运用】
15．如图，结合表格中的数据回答问题．
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n之间的关系式；
(2)求当n＝11时，图形的周长．
解：(1)由题图中可以看出图形的周长＝上、下底的和＋两腰长，
所以l与n之间的关系式为l＝3n＋2.
(2)当n＝11时，图形的周长为3×11＋2＝35.
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知识点一 一次函数的定义
1．下列函数中，y是x的一次函数的是( C )
A．y＝2x2 B．y＝
C．y＝4x＋6 D．y＝mx－3
解析：A．y＝2x2不是一次函数，故此选项不符合题意；
B．y＝不是一次函数，故此选项不符合题意；
C．y＝4x＋6是一次函数，故此选项符合题意；
D．当m＝0时，y＝mx－3不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C.
2．若y＝(m－1)x|m|－3是关于x的一次函数．
(1)求m的值；
(2)当x＝－2时，求y的值；
(3)当y＝1时，求x的值．
解：(1)由题意，得|m|＝1且m－1≠0，
所以m＝±1且m≠1.
所以m＝－1.
(2)因为m＝－1，所以y＝－2x－3.
把x＝－2代入y＝－2x－3，得y＝4－3＝1.
(3)把y＝1代入y＝－2x－3，得1＝－2x－3，解得x＝－2.
知识点二 正比例函数的定义
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是( B )
A．y＝x＋1 B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝
解析：A．y＝x＋1中，y是x的一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B．y＝x中，y是x的正比例函数，故本选项符合题意；
C．y＝x2中，y不是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
D．y＝中，y不是x的正比例函数，故本选项不符合题意．
故选：B.
4．若关于x的函数y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函数，则m＝ －2 ．
解析：由题意，得|m|－2＝0且m－2≠0，
所以m＝±2且m≠2.
所以m＝－2.
故答案为：－2.
5．已知y与x之间成正比例关系，且当x＝－1时，y＝3.
(1)求y与x之间的关系式；
(2)当x＝2时，求y的值．
解：(1)设y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝3代入y＝kx，得k＝－3，所以y与x之间的关系式为y＝－3x.
(2)把x＝2代入y＝－3x，得y＝－3×2＝－6.
知识点三 从实际问题中抽象出一次函数的关系式
6．某汽车开始行驶时，油箱内有油40 L，如果每小时耗油5 L，则油箱内剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系式为( C )
A．Q＝5t
B．Q＝5t＋40
C．Q＝40－5t(0≤t≤8)
D．以上答案都不对
7．已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm，在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm.则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的关系式为 y＝0.3x＋6 .
8．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)．
(1)试写出y与x之间的关系式；
(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y与x之间的关系式．
解：(1)根据题意，得y与x之间的关系式为y＝8x－5x－200＝3x－200.
(2)根据题意，得y与x之间的关系式为y＝8x－6x－200×(1＋5%)＝2x－210.
9．如果y＝(m－2)xm2－3＋2是关于x的一次函数，那么m的值是( B )
A．2 B．－2
C．±2 D．±
解析：因为y＝(m－2)xm2－3＋2是关于x的一次函数，
所以m2－3＝1，m－2≠0.
所以m＝－2.
故选：B.
10．已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y(cm)，腰长为x(cm)，y与x之间的关系式为y＝20－2x，那么自变量x的取值范围是( D )
A．x＞0 B．0＜x＜10
C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
解析：根据三角形的三边关系，得0＜20－2x＜2x，
由20－2x＞0，解得x＜10.
由20－2x＜2x，解得x＞5.
所以5＜x＜10.
故选：D.
11．若函数y＝xm-1＋n＋2是关于x的正比例函数，则mn的值是 －4 ．
解析：因为函数y＝xm-1＋n＋2是关于x的正比例函数，
所以m－1＝1，n＋2＝0.
所以m＝2，n＝－2.
所以mn＝2×(－2)＝－4.
故答案为：－4.
12．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前两天，每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后n天(n≥2)应收租金 (0.5n＋0.6) 元．(用含n的代数式表示)
解析：当租了n天(n≥2)，则应收租金：0.8×2＋(n－2)×0.5＝1.6＋0.5n－1＝(0.5n＋0.6)元．故答案为：(0.5n＋0.6)．
13．写出下列各题中的关系式，并判断是正比例函数还是一次函数．
(1)一辆汽车以50 km/h的速度匀速直线行驶，则汽车行驶的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)之间的关系式；
(2)某影院共有50排座位，第一排有30个座位，后面每排比前一排多1个座位，则每排的座位数m与这排的排数n之间的关系式；
(3)设圆柱的底面半径为20 cm，则圆柱的体积V(单位：cm3)与圆柱的高h(单位：cm)之间的关系式．
解：(1)由题意，得s＝50t；是正比例函数．
(2)由题意，得m＝30＋n－1＝n＋29；是一次函数．
(3)由题意，得V＝π×202·h＝400πh；是正比例函数．
14．已知A，B两地相距30 km，小明以6 km/h的速度从A地步行到B地，走过的距离为y km，步行的时间为x h.
(1)求y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数；
(2)写出该函数自变量的取值范围．
解：(1)由题意，得y＝6x，
y是x的正比例函数．
(2)因为A，B两地相距30 km，
所以当x＝5时走完全程．
所以0≤x≤5.
故该函数自变量的取值范围是0≤x≤5.
【创新运用】
15．如图，结合表格中的数据回答问题．
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n之间的关系式；
(2)求当n＝11时，图形的周长．
解：(1)由题图中可以看出图形的周长＝上、下底的和＋两腰长，
所以l与n之间的关系式为l＝3n＋2.
(2)当n＝11时，图形的周长为3×11＋2＝35.
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