32 课时分层训练(二十六) 一次函数的应用（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 32 课时分层训练(二十六) 一次函数的应用（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 16:26:57 | ||
图片预览
文档简介
课时分层训练(二十六) 一次函数的应用
知识点 一次函数的应用
1．已知关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点 ( D )
A．(3，0) B．(7，0)
C．(3，7) D．(7，3)
解析：因为关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，
所以当x＝7时，y＝kx＋b＝3.
所以直线y＝kx＋b的图象一定过点(7，3)．
故选：D.
2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( A )
A．0.4元 B．0.45元
C．0.47元 D．0.5元
解析：由题图可得超过100面部分每面收费为(70－50)÷(150－100)＝0.4(元)．
故选：A．
3．某城市按以下规定收取每季度天然气费，使用天然气不超过60 m3，按每立方米2.4元收费；如果超过60 m3，超过部分按每立方米3.6元收费．已知甲用户某季度使用天然气80 m3，那么这个季度甲用户使用天然气的费用为( C )
A．192元 B. 210元
C. 216元 D. 288元
4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)．若一年内在该游泳馆游泳45～55次，则最省钱的方式为( C )
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡
D．不购买会员年卡
解析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意，得yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，
当45≤x≤55时，1 175≤yA≤1 425；1 100≤yB≤1 300；1 075≤yC≤1 225.
由此可见C类会员年卡消费最低．
所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C.
5．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 L.
解析：因为油箱剩余油量y与行驶里程x之间是一次函数关系，
所以设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
由图象知该一次函数的图象过点(0，35)，(160，25)，
所以b＝35，160k＋b＝25.
把b＝35代入160k＋b＝25，得160k＋35＝25，解得k＝－.
所以油箱剩余油量y与行驶里程x之间的一次函数关系式为y＝－x＋35.
把x＝240代入y＝－x＋35，得y＝20.
所以到达乙地时油箱剩余油量是20 L．
6．同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的关系式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是 －40 ℃.
解析：根据题意得x＋32＝x，
解得x＝－40.
故答案为：－40.
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的表达式．
解：因为方程kx＋b＝0的解为x＝2，
所以一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)．
又因为一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，所以b＝－3.
把点(2，0)代入y＝kx－3，得2k－3＝0，
所以k＝.
故这个一次函数的表达式是y＝x－3.
8．在某次招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为3 000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．
(1)如果某人在该公司连续工作了x年，他在第x年的月工资是y元，写出y与x之间的关系式；
(2)如果这个人期望第五年的年工资收入超过55 000元，那么他是否应该在该公司应聘？
解：(1)由题意，得y＝3 000＋300(x－1)＝2 700＋300x.
(2)把x＝5代入y＝2 700＋300x，
得y＝2 700＋300×5＝4 200，
4 200×12＝50 400(元)．
因为50 400元＜55 000元，
所以他不应该在该公司应聘.
9．如图所示的函数图象反映的过程是小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离家的距离．则玉米地离小徐家的距离为( B )
A．1.1 km B．2 km
C．15 km D．37 km
10．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间．甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发 h时，两车相距350 km.
解析：由题意，得AC＝BC＝240 km，
甲的速度：240÷4＝60(km/h)，乙的速度：240÷3＝80(km/h)．
设甲出发x h甲、乙相距350 km，
由题意，得60x＋80(x－1)＋350＝240×2，解得x＝.
所以当甲车出发 h时，两车相距350 km，
故答案为：.
11．某织布厂现有职工100名，已知每人每天能织布20 m或用所织的布制衣5件，制衣1件需布2 m，将布直接销售每米可获利2元，将布制成衣服后每件获利20元，设安排x人制衣．
(1)若一天中制衣所获利润为y1，求y1与x之间的关系式；
(2)若一天中剩余的布可获利润为y2，求y2与x之间的关系式；
(3)要使一天所获利润为6 640元，应安排多少人制衣？
解：(1)根据题意，得y1＝20×5x＝100x.
(2)设安排x人制衣，则安排(100－x)人织布．
根据题意，得y2＝2×[20(100－x)－2×5x]＝－60x＋4 000.
(3)根据题意，得y1＋y2＝6 640，即100x＋(－60x＋4 000)＝6 640，解得x＝66.
所以要使一天所获利润为6 640元，应安排66人制衣．
12．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装，甲车间工作了9 h，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间共同完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)，甲车间加工的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)甲车间每小时加工服装件数为 80 件，这批服装的总件数为 1140 件；
(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的关系式；
(3)求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时，甲车间所用的时间．
解：(2)乙车间的工作效率为120÷2＝60(件/时)，
所以可设乙车间维修设备后，加工服装的数量y与x之间的关系式为y＝60x＋b.
将x＝9，y＝420代入y＝60x＋b，得420＝60×9＋b，
解得b＝－120，即y＝60x－120.
将y＝120代入y＝60x－120，解得x＝4.
所以y＝60x－120(4≤x≤9)．
(3)设甲车间加工服装的数量y与x之间的关系式为y＝ax(a≠0)．
将点(9，720)代入y＝ax，得9a＝720，
解得a＝80.
所以y＝80x(0≤x≤9)．
由题图，得当0≤x≤4时，甲、乙两车间不能共同加工完1 000件服装，所以4＜x≤9，
则80x＋(60x－120)＝1 000，解得x＝8.
所以甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时，甲车间所用的时间为8 h．
【创新运用】
13．某电器公司有一批零件需要加工，现有甲、乙两家工厂有意承接这项加工任务，图中l1，l2分别表示甲、乙两家工厂的费用y1，y2(元)与生产个数x(个)之间的关系．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)试分别确定甲、乙两家工厂的费用y1，y2(元)与生产个数x(个)之间的关系式；
(2)若该电器公司需要加工800个零件，则选择哪家工厂更省钱？
解：(1)易知对于甲工厂：费用y1(元)与生产个数 x(个)之间的关系式为y1＝25x.
对于乙工厂：费用y2(元)与生产个数x(个)之间的关系式为y2＝20x＋3 000.
(2)当x＝800时，y1＝25×800＝20 000，
y2＝20×800＋3 000＝19 000.
因为19 000＜20 000，所以该电器公司需要加工800个零件时，选择乙工厂更省钱．
1 / 1
知识点 一次函数的应用
1．已知关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点 ( D )
A．(3，0) B．(7，0)
C．(3，7) D．(7，3)
解析：因为关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，
所以当x＝7时，y＝kx＋b＝3.
所以直线y＝kx＋b的图象一定过点(7，3)．
故选：D.
2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( A )
A．0.4元 B．0.45元
C．0.47元 D．0.5元
解析：由题图可得超过100面部分每面收费为(70－50)÷(150－100)＝0.4(元)．
故选：A．
3．某城市按以下规定收取每季度天然气费，使用天然气不超过60 m3，按每立方米2.4元收费；如果超过60 m3，超过部分按每立方米3.6元收费．已知甲用户某季度使用天然气80 m3，那么这个季度甲用户使用天然气的费用为( C )
A．192元 B. 210元
C. 216元 D. 288元
4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)．若一年内在该游泳馆游泳45～55次，则最省钱的方式为( C )
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡
D．不购买会员年卡
解析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意，得yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，
当45≤x≤55时，1 175≤yA≤1 425；1 100≤yB≤1 300；1 075≤yC≤1 225.
由此可见C类会员年卡消费最低．
所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C.
5．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 L.
解析：因为油箱剩余油量y与行驶里程x之间是一次函数关系，
所以设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
由图象知该一次函数的图象过点(0，35)，(160，25)，
所以b＝35，160k＋b＝25.
把b＝35代入160k＋b＝25，得160k＋35＝25，解得k＝－.
所以油箱剩余油量y与行驶里程x之间的一次函数关系式为y＝－x＋35.
把x＝240代入y＝－x＋35，得y＝20.
所以到达乙地时油箱剩余油量是20 L．
6．同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的关系式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是 －40 ℃.
解析：根据题意得x＋32＝x，
解得x＝－40.
故答案为：－40.
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的表达式．
解：因为方程kx＋b＝0的解为x＝2，
所以一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)．
又因为一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，所以b＝－3.
把点(2，0)代入y＝kx－3，得2k－3＝0，
所以k＝.
故这个一次函数的表达式是y＝x－3.
8．在某次招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为3 000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．
(1)如果某人在该公司连续工作了x年，他在第x年的月工资是y元，写出y与x之间的关系式；
(2)如果这个人期望第五年的年工资收入超过55 000元，那么他是否应该在该公司应聘？
解：(1)由题意，得y＝3 000＋300(x－1)＝2 700＋300x.
(2)把x＝5代入y＝2 700＋300x，
得y＝2 700＋300×5＝4 200，
4 200×12＝50 400(元)．
因为50 400元＜55 000元，
所以他不应该在该公司应聘.
9．如图所示的函数图象反映的过程是小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离家的距离．则玉米地离小徐家的距离为( B )
A．1.1 km B．2 km
C．15 km D．37 km
10．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间．甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发 h时，两车相距350 km.
解析：由题意，得AC＝BC＝240 km，
甲的速度：240÷4＝60(km/h)，乙的速度：240÷3＝80(km/h)．
设甲出发x h甲、乙相距350 km，
由题意，得60x＋80(x－1)＋350＝240×2，解得x＝.
所以当甲车出发 h时，两车相距350 km，
故答案为：.
11．某织布厂现有职工100名，已知每人每天能织布20 m或用所织的布制衣5件，制衣1件需布2 m，将布直接销售每米可获利2元，将布制成衣服后每件获利20元，设安排x人制衣．
(1)若一天中制衣所获利润为y1，求y1与x之间的关系式；
(2)若一天中剩余的布可获利润为y2，求y2与x之间的关系式；
(3)要使一天所获利润为6 640元，应安排多少人制衣？
解：(1)根据题意，得y1＝20×5x＝100x.
(2)设安排x人制衣，则安排(100－x)人织布．
根据题意，得y2＝2×[20(100－x)－2×5x]＝－60x＋4 000.
(3)根据题意，得y1＋y2＝6 640，即100x＋(－60x＋4 000)＝6 640，解得x＝66.
所以要使一天所获利润为6 640元，应安排66人制衣．
12．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装，甲车间工作了9 h，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间共同完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)，甲车间加工的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)甲车间每小时加工服装件数为 80 件，这批服装的总件数为 1140 件；
(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的关系式；
(3)求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时，甲车间所用的时间．
解：(2)乙车间的工作效率为120÷2＝60(件/时)，
所以可设乙车间维修设备后，加工服装的数量y与x之间的关系式为y＝60x＋b.
将x＝9，y＝420代入y＝60x＋b，得420＝60×9＋b，
解得b＝－120，即y＝60x－120.
将y＝120代入y＝60x－120，解得x＝4.
所以y＝60x－120(4≤x≤9)．
(3)设甲车间加工服装的数量y与x之间的关系式为y＝ax(a≠0)．
将点(9，720)代入y＝ax，得9a＝720，
解得a＝80.
所以y＝80x(0≤x≤9)．
由题图，得当0≤x≤4时，甲、乙两车间不能共同加工完1 000件服装，所以4＜x≤9，
则80x＋(60x－120)＝1 000，解得x＝8.
所以甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时，甲车间所用的时间为8 h．
【创新运用】
13．某电器公司有一批零件需要加工，现有甲、乙两家工厂有意承接这项加工任务，图中l1，l2分别表示甲、乙两家工厂的费用y1，y2(元)与生产个数x(个)之间的关系．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)试分别确定甲、乙两家工厂的费用y1，y2(元)与生产个数x(个)之间的关系式；
(2)若该电器公司需要加工800个零件，则选择哪家工厂更省钱？
解：(1)易知对于甲工厂：费用y1(元)与生产个数 x(个)之间的关系式为y1＝25x.
对于乙工厂：费用y2(元)与生产个数x(个)之间的关系式为y2＝20x＋3 000.
(2)当x＝800时，y1＝25×800＝20 000，
y2＝20×800＋3 000＝19 000.
因为19 000＜20 000，所以该电器公司需要加工800个零件时，选择乙工厂更省钱．
1 / 1