33　第六章成果展示　一次函数（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册

第六章成果展示　一次函数
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是(　C　)
A．常量，常量　 B．变量，变量
C．常量，变量　 D．变量，常量
2．用a元钱在网上书店恰好可购买50本某种书，但是每本书需另加邮费6角，购买b本这种书带邮费共需y元，则根据题意可列出关系式为(　C　)
A．y＝b B．y＝b·＋0.6
C．y＝b D．y＝b·＋0.6
3．如图，下列各图中，y不是x的函数的是(　D　)
解析：根据函数的定义：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以只有D选项中y不是x的函数，故D符合题意．
4．小明根据某个一次函数关系式填写了如下表格，则空格中的数为(　D　)
x －1 0 2
y －3 6
A．16　 B．8　
C．12　 D．24
5．已知一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(　B　)
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
解析：因为一次函数y＝－3x＋1中，k＝－3＜0，
所以y随着x的增大而减小．
因为一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，且x1＜x1＋1＜x1＋2，
所以y3＜y2＜y1.
6．若一次函数y＝－x＋b与y＝kx＋3的图象相交于第三象限，则函数y＝kx＋b的图象不经过(　B　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为一次函数y＝－x＋b与y＝kx＋3的图象相交于第三象限，
所以k＞0，b＜0.
所以函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
7．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y＝2x－k的图象大致是(　B　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
解析：因为正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，
所以k＜0.
所以一次函数y＝2x－k的一次项系数大于0，常数项－k大于0.
所以一次函数y＝2x－k的图象经过第一、二、三象限．
8．一蓄水池有水40 m3，按一定的速度放水，水池中的水量y(m3)与放水时间t(min)有如下关系：
放水时间t/min 1 2 3 4 …
水池中水量y/m3 38 36 34 32 …
下列结论中正确的是(　C　)
A．y随t的增大而增大
B．放水时间为15 min时，水池中水量为8 m3
C．每分钟的放水量是2 m3
D．y与t之间的关系式为y＝40t
解析：易知y与t之间的函数关系式为y＝－2t＋40，故D选项错误；
因为－2＜0，所以y随t的增大而减小，故A选项错误；
当t＝15时，y＝－2×15＋40＝10，
所以放水时间为15分钟时，水池中水量为10 m3，故B选项错误；
因为k＝－2，所以每分钟的放水量是2 m3，故C选项正确．
9．小聪上午8：00从家里出发，骑共享单车去一家超市购物，然后从这家超市按原路返回家中．小聪离家的路程s(m)和经过的时间t(min)之间的函数关系如图，下列说法正确的是(　C　)
A．从小聪家到超市的路程是1 300 m
B．小聪从家到超市的平均速度为100 m/min
C．小聪在超市购物用时35 min
D．小聪从超市返回家中的平均速度为26 m/min
解析：A．观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1 800米，故错误；
B．小聪从家到超市共用了10分钟，行程1 800米，速度为1 800÷10＝180(米/分)，故错误；
C．小聪在超市购物用时45－10＝35(分钟)，故正确；
D.(1 800－1 300)÷(50－45)＝500÷5＝100(米/分)，所以小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分，故错误．
10．已知A，B两地相距80 km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(h)的函数关系．根据图象得出的下列结论，其中正确的有(　D　)
①甲骑车的速度为30 km/h，乙骑车的速度为20 km/h；
②l1的函数表达式为y＝80－30x；
③l2的函数表达式为y＝20x；
④ h后两人相遇．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：易知甲骑车的速度为＝30(km/h)，乙骑车的速度为＝20(km/h)，故①正确；
设l1的函数表达式为y＝kx＋b，
把点(0，80)，点(1，50)代入y＝kx＋b，得
把b＝80代入k＋b＝50，得k＝－30，
所以直线l1的函数表达式为y＝80－30x，故②正确；
设直线l2的函数表达式为y＝k′x，
把点(3，60)代入y＝k′x，得k′＝20，
所以直线l2的函数表达式为y＝20x，故③正确；
联立方程解得x＝，
所以小时后两人相遇，故④正确．
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为　12　℃.
解析：由纵坐标看出最高气温是10 ℃，最低气温是－2 ℃，
所以该天最高气温与最低气温之差为10－(－2)＝12(℃)．
12．当m＝　1　时，函数y＝(2m－1)x3m-2是关于x的正比例函数．
解析：因为函数y＝(2m－1)x3m-2是关于x的正比例函数，
所以3m－2＝1，
解得m＝1.
因为2m－1≠0，
所以m＝1符合题意．
13．一个弹簧不挂重物时长10 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．在一定的弹性限度内，每挂上1 kg的重物弹簧伸长3 cm，则弹簧总长y(单位： cm)与所挂重物x(单位： kg)之间的关系式为　y＝3x＋10　．(不需要写出自变量的取值范围)
14．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝3x＋b的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的图象恰好经过原点，则b的值为　5　．
解析：根据题意，将点(0，0)向下平移1个单位长度，向左平移2个单位长度，得平移后点的坐标为(－2，－1)．
将点(－2，－1)代入y＝3x＋b，得－6＋b＝－1.
所以b＝5.
故答案为：5.
15．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和某个体车主或某出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1，y2与x之间的函数关系图象(两条射线)分别如图所示．当每月行驶的路程为　1 500　km时，租两家的费用相同．
16．如图，点A(－3，4)在一次函数y＝－3x＋b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为　7.5　.
解析：因为点A(－3，4)在一次函数y＝－3x＋b的图象上，所以4＝－3×(－3)＋b.
所以b＝－5.
所以y＝－3x－5.
所以点B的坐标为(0，－5)．
所以OB＝5.
因为点A的坐标为(－3，4)，
所以S△AOB＝×OB×3＝×5×3＝7.5.
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)某快递公司的每位快递员的日收入y(元)与日派送量x(件)成如图所示的一次函数关系．
(1)求每位快递员的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的关系式；
(2)已知某快递员的日收入不少于110元，求该快递员至少要派送多少件快递．
解：(1)设每位快递员的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的关系式为y＝kx＋b.
将(0，70)，(30，100)代入y＝kx＋b，得
把b＝70代入30k＋b＝100，得k＝1.
所以每位快递员的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的关系式为y＝x＋70.
(2)根据题意，得x＋70≥110，解得x≥40.
所以该快递员的日收入不少于110元时，至少要派送40件快递．
18．(8分)某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数(x) 1 2 3 4 …
座位数(y) 50 53 56 59 …
(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式．
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？请说明理由．
解：(1)由题表中数据，得当x每增加1时，y增加3.
(2)由题意，得y＝50＋3(x－1)＝3x＋47.
(3)某一排不可能有90个座位．理由如下：
由题意，得y＝3x＋47＝90，
解得x＝.
因为不是整数，
所以某一排不可能有90个座位．
19．(8分)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 ℃；又知在距离地面11 km以上，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．
(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的关系式．
(2)若小敏在乘飞机时，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26 ℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求此时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少？
解：(1)根据题意，得y＝m－6x(0≤x≤11)．
(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，
得－26＝m－42，解得m＝16.
所以此时地面的气温为16 ℃.
因为x＝12＞11，
所以y＝16－6×11＝－50.
所以假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是－50 ℃.
20．(10分)某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)该地出租车的起步价是　10　元；
(2)当x＞3时，y与x具有y＝kx＋4的函数关系，求y与x之间的关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．
解：(2)由图象可知，直线y＝kx＋4经过点(5，14)，
所以15＝5k＋4，解得k＝2.
所以y＝2x＋4(x＞3)．
(3)由题意及图象可知，该乘客乘车里程超过了3 km，
则有2x＋4＝40，
解得x＝18.
故这位乘客乘车的里程为18 km.
21．(10分)甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y(km)与甲行驶的时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)A，B两地相距　20　km，乙骑车的速度是　5　km/h；
(2)请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的关系式；
(3)求甲追上乙时用了多长时间．
解：(1)易知A，B两地相距20 km；
乙骑车的速度为＝5(km/h)．
故答案为：20；5.
(2)设y乙＝kx＋b.
把点(0，20)，(2，30)代入y乙＝kx＋b，得
把b＝20代入2k＋b＝30，得k＝5，
所以y乙＝5x＋20.
设y甲＝mx.
因为函数图象过点(6，60)，
所以60＝6m，即m＝10.
所以y甲＝10x.
所以当0≤x≤6时，y甲＝10x，y乙＝5x＋20.
(3)令y乙＝y甲，则5x＋20＝10x，解得x＝4.
所以甲追上乙时用了4 h．
22．(12分)某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两商家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲 乙
购买树苗数量 销售单价 购买树苗数量 销售单价
不超过500棵的部分 800元/棵 不超过1 000棵的部分 800元/棵
超过500棵的部分 700元/棵 超过1 000棵的部分 600元/棵
设购买银杏树苗x棵，到两商家购买所需费用分别为y甲元、y乙元．
(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲商家购买所需费用为　610_000　元，若都在乙商家购买所需费用为　640_000　元；
(2)当x＞1 000时，分别求出y甲，y乙与x之间的关系式；
(3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时如何设计方案可使购买费用更加合算？为什么？
解：(1)当x＝800时，都在甲商家购买所需费用y甲＝500×800＋(800－500)×700＝610 000；
都在乙商家购买所需费用y乙＝800×800＝640 000.
故答案为：610 000；640 000.
(2)当x＞1 000时，y甲＝800×500＋700(x－500)＝700x＋50 000，
y乙＝800×1 000＋600(x－1 000)＝600x＋200 000.
(3)当0当500设当x>1 000时，S＝y甲－y乙＝100x－150 000.
易得当x＝1 500时，y甲＝y乙．
所以当x＝1 500时，到两个商家购买所需费用一样．
当1 000所以y甲＜y乙．
所以当1 000＜x＜1 500时，到甲商家购买合算．
当x＞1 500时，S＝100x－150 000＞0，
所以y甲＞y乙．
所以当x＞1 500时，到乙商家购买合算．
综上所述，当01 / 1