38 易错专题培优（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 38 易错专题培优（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 16:26:57 | ||
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文档简介
易错专题培优
(时间：90分钟 满分：124分)
易错点一 实数的运算误用运算定律
1．(8分)计算：
(1)＝；
(2)＋2＝8；
(3)(－1)2 025＋＝－2；
(4)＝－
易错点二 平方根、立方根的性质混淆
2．(8分)若和互为相反数，求的值．
解：因为互为相反数，
所以2a－1＝3b－1，即2a＝3b.
所以＝.
3．(10分)(1)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，求a＋b的立方根；
(2)若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．
解：(1)a＋b的立方根是2.
(2)m的值为－3或1.
易错点三 有序数对未按约定顺序书写
4．(4分)若点P的坐标为(2，5)，在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点P′的坐标是 (－2，5) ．
5．(4分)如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用(－2，－1)表示点A的位置，用(1，3)表示点B的位置，那么用 (4，0) 表示点C的位置．
易错点四 未厘清一次函数的概念和性质
6．(4分)下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是( B )
7．(4分)若一次函数y＝－ax＋b的图象经过第一、二、三象限，则a，b的取值范围是( C )
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
8．(4分)下列函数：①y＝3πx；②y＝8x－6；③y＝；④y＝－8x；⑤y＝5x2－4x＋1.其中，是一次函数的有 ①②④ ．(填序号)
易错点五 忽略定义或性质中的限制条件
9．(4分)若等腰三角形的周长是20 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系的图象是( B )
10．(4分)若y＝(m＋1)x|m|+1＋4x－5是关于x的一次函数，则一次函数y＝(m＋1)x＋m的图象不经过第 二、四 象限．
11．(4分)若函数y＝(2m－9)x|m|-5是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值为 －6 ．
12．(14分)已知一次函数y＝(2m－3)x＋m－1.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象与y轴交点的纵坐标为－3，求m的值；
(3)若函数图象平行于直线y＝x＋2，求m的值；
(4)若该函数表达式中的m为负数，则函数图象经过哪几个象限？
解：(1)因为函数y＝(2m－3)x＋m－1的图象经过原点(0，0)，
所以m－1＝0且2m－3≠0，
解得m＝1.
(2)因为函数y＝(2m－3)x＋m－1的图象与y轴交点的纵坐标为－3，
所以当x＝0时，y＝－3.
所以m－1＝－3且2m－3≠0，
解得m＝－2.
(3)因为函数y＝(2m－3)x＋m－1的图象平行于直线y＝x＋2，
所以2m－3＝1且m－1≠2，
解得m＝2.
(4)因为m为负数，
所以2m－3＜0，m－1＜0.
所以函数图象经过第二、三、四象限．
易错点六 忽视分类讨论
13．(4分)在同一平面直角坐标系内，直线y＝kx－k与y＝kx的图象大致为( B )
14．(4分)若直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为 ( C )
A．10 B．2
C．10或2 D．无法确定
易错点七 一次函数的应用题意理解错误
15．(4分)如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地出发去同一城市(三地在同一直线上)，l1，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中，正确的结论有( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
16．(4分)周日早晨，妈妈送张浩到离家1 000 m的少年宫，用时20 min.妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20 min.张浩在少年宫玩了20 min乒乓球，然后跑步回家，用了15 min.下列图象中能正确描述张浩离家距离和离家时间关系的是( C )
17．(12分)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，10 s内甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系式；
(2)当两架无人机的高度差为10 m时，求它们的上升时间．
解：(1)设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系式为y甲＝k1x.
将(5，40)代入，得5k1＝40，
解得k1＝8.
所以关系式为y甲＝8x.
设乙无人机所在的位置距离地面的高度y乙(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系式为y乙＝k2x＋b.
将(0，20)代入，得b＝20；
再将(5，40)代入，得5k2＋20＝40，
解得 k2＝4.
所以关系式为y乙＝4x＋20.
(2)根据题意，得|4x＋20－8x|＝10，
即|20－4x|＝10，
解得x＝或x＝.
所以当两架无人机的高度差为10 m时，它们的上升时间为s或s.
易错点八 判定与性质混淆
18．(4分)以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 ( C )
A．1，，4 B．
C．1，，1 D．6，7，8
19．(4分)若△ABC的三条边分别为a，b，c，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( A )
A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
B．a＝5，b＝12，c＝13
C．∠A－∠B＝∠C
D．a2＝b2－c2
20．(4分)若△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件一定不能判定△ABC为直角三角形的是( C )
A．a2＋b2≠c2
B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶7
C．a∶b∶c＝2∶3∶5
D．三边长分别为n2－1，2n，n2＋1(n＞1)
21．(12分)阅读与推理．
[阅读]三角形的外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．例如，在图1中，∠ACD是△ABC的一个外角，则有∠ACD＝∠A＋∠B.
图1 图2
[推理]小明在课外书上看到这样一道题：
如图2，在五角星形ABCDE中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
小明思考：∠AFG是△FEC的外角，
根据三角形的外角定理，可得∠AFG＝∠ E ＋∠ C ，
另外，∠AGF是△BGD的外角，可得∠AGF＝∠ B ＋∠ D ，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠ A ＋∠ AFG ＋∠ AGF ＝ 180 °.
1 / 1
(时间：90分钟 满分：124分)
易错点一 实数的运算误用运算定律
1．(8分)计算：
(1)＝；
(2)＋2＝8；
(3)(－1)2 025＋＝－2；
(4)＝－
易错点二 平方根、立方根的性质混淆
2．(8分)若和互为相反数，求的值．
解：因为互为相反数，
所以2a－1＝3b－1，即2a＝3b.
所以＝.
3．(10分)(1)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，求a＋b的立方根；
(2)若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．
解：(1)a＋b的立方根是2.
(2)m的值为－3或1.
易错点三 有序数对未按约定顺序书写
4．(4分)若点P的坐标为(2，5)，在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点P′的坐标是 (－2，5) ．
5．(4分)如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用(－2，－1)表示点A的位置，用(1，3)表示点B的位置，那么用 (4，0) 表示点C的位置．
易错点四 未厘清一次函数的概念和性质
6．(4分)下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是( B )
7．(4分)若一次函数y＝－ax＋b的图象经过第一、二、三象限，则a，b的取值范围是( C )
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
8．(4分)下列函数：①y＝3πx；②y＝8x－6；③y＝；④y＝－8x；⑤y＝5x2－4x＋1.其中，是一次函数的有 ①②④ ．(填序号)
易错点五 忽略定义或性质中的限制条件
9．(4分)若等腰三角形的周长是20 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系的图象是( B )
10．(4分)若y＝(m＋1)x|m|+1＋4x－5是关于x的一次函数，则一次函数y＝(m＋1)x＋m的图象不经过第 二、四 象限．
11．(4分)若函数y＝(2m－9)x|m|-5是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值为 －6 ．
12．(14分)已知一次函数y＝(2m－3)x＋m－1.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象与y轴交点的纵坐标为－3，求m的值；
(3)若函数图象平行于直线y＝x＋2，求m的值；
(4)若该函数表达式中的m为负数，则函数图象经过哪几个象限？
解：(1)因为函数y＝(2m－3)x＋m－1的图象经过原点(0，0)，
所以m－1＝0且2m－3≠0，
解得m＝1.
(2)因为函数y＝(2m－3)x＋m－1的图象与y轴交点的纵坐标为－3，
所以当x＝0时，y＝－3.
所以m－1＝－3且2m－3≠0，
解得m＝－2.
(3)因为函数y＝(2m－3)x＋m－1的图象平行于直线y＝x＋2，
所以2m－3＝1且m－1≠2，
解得m＝2.
(4)因为m为负数，
所以2m－3＜0，m－1＜0.
所以函数图象经过第二、三、四象限．
易错点六 忽视分类讨论
13．(4分)在同一平面直角坐标系内，直线y＝kx－k与y＝kx的图象大致为( B )
14．(4分)若直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为 ( C )
A．10 B．2
C．10或2 D．无法确定
易错点七 一次函数的应用题意理解错误
15．(4分)如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地出发去同一城市(三地在同一直线上)，l1，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中，正确的结论有( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
16．(4分)周日早晨，妈妈送张浩到离家1 000 m的少年宫，用时20 min.妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20 min.张浩在少年宫玩了20 min乒乓球，然后跑步回家，用了15 min.下列图象中能正确描述张浩离家距离和离家时间关系的是( C )
17．(12分)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，10 s内甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系式；
(2)当两架无人机的高度差为10 m时，求它们的上升时间．
解：(1)设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系式为y甲＝k1x.
将(5，40)代入，得5k1＝40，
解得k1＝8.
所以关系式为y甲＝8x.
设乙无人机所在的位置距离地面的高度y乙(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系式为y乙＝k2x＋b.
将(0，20)代入，得b＝20；
再将(5，40)代入，得5k2＋20＝40，
解得 k2＝4.
所以关系式为y乙＝4x＋20.
(2)根据题意，得|4x＋20－8x|＝10，
即|20－4x|＝10，
解得x＝或x＝.
所以当两架无人机的高度差为10 m时，它们的上升时间为s或s.
易错点八 判定与性质混淆
18．(4分)以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 ( C )
A．1，，4 B．
C．1，，1 D．6，7，8
19．(4分)若△ABC的三条边分别为a，b，c，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( A )
A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
B．a＝5，b＝12，c＝13
C．∠A－∠B＝∠C
D．a2＝b2－c2
20．(4分)若△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件一定不能判定△ABC为直角三角形的是( C )
A．a2＋b2≠c2
B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶7
C．a∶b∶c＝2∶3∶5
D．三边长分别为n2－1，2n，n2＋1(n＞1)
21．(12分)阅读与推理．
[阅读]三角形的外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．例如，在图1中，∠ACD是△ABC的一个外角，则有∠ACD＝∠A＋∠B.
图1 图2
[推理]小明在课外书上看到这样一道题：
如图2，在五角星形ABCDE中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
小明思考：∠AFG是△FEC的外角，
根据三角形的外角定理，可得∠AFG＝∠ E ＋∠ C ，
另外，∠AGF是△BGD的外角，可得∠AGF＝∠ B ＋∠ D ，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠ A ＋∠ AFG ＋∠ AGF ＝ 180 °.
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