01 课时分层训练(一) 认识三角形（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 01 课时分层训练(一) 认识三角形（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 16:26:57 | ||
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文档简介
课时分层训练(一) 认识三角形
知识点一 三角形的概念
1．观察下列图形，其中是三角形的是( B )
A B
C D
解析：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，所以选项A，C，D错误，不符合题意；只有选项B符合题意．
故选：B.
知识点二 三角形的内角和定理
2．已知在△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1＋∠2的度数为( C )
A．180° B．220°
C．230° D．240°
知识点三 三角形的分类
3．如图，一个三角形纸片被木板遮挡了一部分，则这个三角形为( D )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
解析：从题图中，只能看出三角形的一个角是锐角，剩余的两个角可能都是锐角，也可能是一个钝角和一个直角．
故选：D.
知识点四 直角三角形的性质
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为 70° ．
解析：因为∠CDE＝160°，
所以∠EDA＝180°－∠CDE＝20°.
因为DE∥AB，
所以∠A＝∠EDA＝20°.
因为∠C＝90°，
所以∠A＋∠B＝90°.
所以∠B＝90°－20°＝70°.
故答案为：70°.
知识点五 三角形的三边关系
5．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是 5＜c＜9 ．
解析：根据三角形的三边关系，得第三边长c满足7－2＜c＜7＋2，
即第三边长c满足5＜c＜9.
故答案为：5＜c＜9.
知识点六 三角形中的重要线段
6．下列四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是( B )
A B
C D
7．如图，AD是△ABC的中线，且BD＝2，AB＋AC＝6，则△ABC的周长是 10 .
解析：因为AD是△ABC的中线，BD＝2，
所以BC＝2BD＝4.
因为AB＋AC＝6，
所以△ABC的周长是AB＋AC＋BC＝6＋4＝10.
故答案为：10.
8．如图，在△ABC中，∠C＝46°，∠BAC＝80°，△ABC的高AD和角平分线BE交于点F.求∠AFE的度数．
解：因为∠C＝46°，∠BAC＝80°，
所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝54°.
因为BE是∠ABC的平分线，
所以∠DBF＝∠ABC＝27°.
因为AD是△ABC的高，
所以AD⊥BC.
所以∠BFD＝90°－∠DBF＝63°.
由对顶角相等，得∠AFE＝∠BFD＝63°.
9．在如图所示的图形中，三角形共有( B )
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
解析：三角形有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，共5个．
故选：B.
10．如图，点G是△ABC的重心，则下列结论正确的是( B )
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．BD＝CD且AD⊥BC
解析：因为点G是△ABC的重心，
所以AD是△ABC的中线．
所以BD＝CD.
故选：B.
11．如图，已知D，E，F分别为边AC，BC，BD的中点．若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为 12 .
解析：因为点D，E，F分别为边AC，BC，BD的中点，
所以S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF.
所以S△ADF＝S△ABD＝S△ABC＝×32＝8，
S△DEF＝S△BDE＝S△BCD＝S△ABC＝×32＝4.
所以S四边形ADEF＝S△ADF＋S△DEF＝8＋4＝12.
故答案为：12.
12．三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”是 直角 (填“锐角”“直角”或“钝角”)三角形．
解析：根据题意知α＝2β，
因为α＝60°，
所以β＝30°.
所以另外一个内角为180°－30°－60°＝90°.
所以该三角形为直角三角形．
故答案为：直角．
13．如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝30°，P是边AC上的动点．若△BCP为直角三角形，则∠ABP的度数是 50°或20° .
解析：根据题意可知分两种情况：①当∠BPC为直角时，
因为∠BPC＝∠APB＝90°，∠A＝40°，
所以∠ABP＝180°－∠APB－∠A＝50°；
②当∠PBC为直角时，
因为∠A＝40°，∠C＝30°，
所以∠ABC＝180°－∠A－∠C＝110°.
所以∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝20°.
综上，∠ABP的度数为50°或20°.
故答案为：50°或20°.
14．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．
解：因为BD是边AC上的高，
所以∠ADB＝∠BDC＝90°.
因为∠A＝70°，
所以∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝20°.
因为∠BEC＝118°，
所以∠DEC＝180°－∠BEC＝62°.
因为∠BDC＝90°，
所以∠DCE＝180°－∠DEC－∠BDC＝28°.
因为CE平分∠ACB，
所以∠DCB＝2∠DCE＝56°.
所以∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°.
所以∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.
【创新运用】
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，连接AD.试说明AD＋BD＋CD与(AB＋BC＋AC)的大小关系．
解：AD＋BD＋CD＞(AB＋BC＋AC)．理由如下：
易知在△ABD中，AD＋BD＞AB；
在△BCD中，BD＋CD＞BC；
在△ACD中，AD＋CD＞AC.
所以AD＋BD＋BD＋CD＋AD＋CD＞AB＋BC＋AC.
所以AD＋BD＋CD＞(AB＋BC＋AC)．
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知识点一 三角形的概念
1．观察下列图形，其中是三角形的是( B )
A B
C D
解析：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，所以选项A，C，D错误，不符合题意；只有选项B符合题意．
故选：B.
知识点二 三角形的内角和定理
2．已知在△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1＋∠2的度数为( C )
A．180° B．220°
C．230° D．240°
知识点三 三角形的分类
3．如图，一个三角形纸片被木板遮挡了一部分，则这个三角形为( D )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
解析：从题图中，只能看出三角形的一个角是锐角，剩余的两个角可能都是锐角，也可能是一个钝角和一个直角．
故选：D.
知识点四 直角三角形的性质
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为 70° ．
解析：因为∠CDE＝160°，
所以∠EDA＝180°－∠CDE＝20°.
因为DE∥AB，
所以∠A＝∠EDA＝20°.
因为∠C＝90°，
所以∠A＋∠B＝90°.
所以∠B＝90°－20°＝70°.
故答案为：70°.
知识点五 三角形的三边关系
5．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是 5＜c＜9 ．
解析：根据三角形的三边关系，得第三边长c满足7－2＜c＜7＋2，
即第三边长c满足5＜c＜9.
故答案为：5＜c＜9.
知识点六 三角形中的重要线段
6．下列四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是( B )
A B
C D
7．如图，AD是△ABC的中线，且BD＝2，AB＋AC＝6，则△ABC的周长是 10 .
解析：因为AD是△ABC的中线，BD＝2，
所以BC＝2BD＝4.
因为AB＋AC＝6，
所以△ABC的周长是AB＋AC＋BC＝6＋4＝10.
故答案为：10.
8．如图，在△ABC中，∠C＝46°，∠BAC＝80°，△ABC的高AD和角平分线BE交于点F.求∠AFE的度数．
解：因为∠C＝46°，∠BAC＝80°，
所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝54°.
因为BE是∠ABC的平分线，
所以∠DBF＝∠ABC＝27°.
因为AD是△ABC的高，
所以AD⊥BC.
所以∠BFD＝90°－∠DBF＝63°.
由对顶角相等，得∠AFE＝∠BFD＝63°.
9．在如图所示的图形中，三角形共有( B )
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
解析：三角形有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，共5个．
故选：B.
10．如图，点G是△ABC的重心，则下列结论正确的是( B )
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．BD＝CD且AD⊥BC
解析：因为点G是△ABC的重心，
所以AD是△ABC的中线．
所以BD＝CD.
故选：B.
11．如图，已知D，E，F分别为边AC，BC，BD的中点．若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为 12 .
解析：因为点D，E，F分别为边AC，BC，BD的中点，
所以S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF.
所以S△ADF＝S△ABD＝S△ABC＝×32＝8，
S△DEF＝S△BDE＝S△BCD＝S△ABC＝×32＝4.
所以S四边形ADEF＝S△ADF＋S△DEF＝8＋4＝12.
故答案为：12.
12．三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”是 直角 (填“锐角”“直角”或“钝角”)三角形．
解析：根据题意知α＝2β，
因为α＝60°，
所以β＝30°.
所以另外一个内角为180°－30°－60°＝90°.
所以该三角形为直角三角形．
故答案为：直角．
13．如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝30°，P是边AC上的动点．若△BCP为直角三角形，则∠ABP的度数是 50°或20° .
解析：根据题意可知分两种情况：①当∠BPC为直角时，
因为∠BPC＝∠APB＝90°，∠A＝40°，
所以∠ABP＝180°－∠APB－∠A＝50°；
②当∠PBC为直角时，
因为∠A＝40°，∠C＝30°，
所以∠ABC＝180°－∠A－∠C＝110°.
所以∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝20°.
综上，∠ABP的度数为50°或20°.
故答案为：50°或20°.
14．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．
解：因为BD是边AC上的高，
所以∠ADB＝∠BDC＝90°.
因为∠A＝70°，
所以∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝20°.
因为∠BEC＝118°，
所以∠DEC＝180°－∠BEC＝62°.
因为∠BDC＝90°，
所以∠DCE＝180°－∠DEC－∠BDC＝28°.
因为CE平分∠ACB，
所以∠DCB＝2∠DCE＝56°.
所以∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°.
所以∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.
【创新运用】
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，连接AD.试说明AD＋BD＋CD与(AB＋BC＋AC)的大小关系．
解：AD＋BD＋CD＞(AB＋BC＋AC)．理由如下：
易知在△ABD中，AD＋BD＞AB；
在△BCD中，BD＋CD＞BC；
在△ACD中，AD＋CD＞AC.
所以AD＋BD＋BD＋CD＋AD＋CD＞AB＋BC＋AC.
所以AD＋BD＋CD＞(AB＋BC＋AC)．
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