02 课时分层训练(二) 图形的全等（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 02 课时分层训练(二) 图形的全等（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 16:26:57 | ||
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文档简介
课时分层训练(二) 图形的全等
知识点一 全等图形的概念
1．下列说法中正确的是( C )
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
解析：依据全等图形的定义和性质进行判断即可．全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
2．下列四组图形中，是全等图形的一组是( C )
A B
C D
解析：A．大小不相等，所以不是全等图形，故此选项不合题意；
B．阴影部分的面积不相等，所以不是全等图形，故此选项不合题意；
C．两个图形能够完全重合，所以是全等图形，故此选项符合题意；
D．形状不相同，所以不是全等图形，故此选项不合题意．
故选：C.
知识点二 全等图形的性质
3．如图，已知四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′的度数为 105° .
解析：因为四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
所以∠A＝∠A′，∠D＝∠D′.
因为∠D′＝105°，
所以∠D＝105°.
因为∠B＝90°，∠C＝60°，
所以∠A＝105°.
所以∠A′＝105°.
故答案为：105°.
4．如图是由全等的图形组成的，其中AB＝2，CD＝2AB，则AF＝ 18 ．
解析：因为题图是由全等的图形组成的，AB＝2，CD＝2AB，所以CD＝4.
所以AF＝2＋4＋2＋4＋2＋4＝18.
故答案为：18.
知识点三 全等三角形的性质
5．如图，已知△ABC≌△A1B1C1，若∠A＝36°，∠C1＝24°，则∠B的度数为( A )
A．120° B．60°
C．36° D．24°
解析：因为△ABC≌△A1B1C1，
所以∠C＝∠C1＝24°.
因为∠A＝36°，
所以∠B＝180°－∠A－∠C＝120°.
故选：A．
6．如图，已知△ABC≌△DEF，若DF＝6，AB＝3，EF＝5，DC＝4，则AD的长度为( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因为△ABC≌△DEF，
所以AC＝DF＝6.
所以AD＝AC－DC＝6－4＝2.
故选：B.
7．如图，已知在四边形ABCD中，△ABD≌△CDB，若AB＝4 cm，BD＝3.5 cm，AD＝2 cm，则CD的长为 4 cm.
解析：因为△ABD≌△CDB，AB＝4 cm，
所以CD＝AB＝4 cm.
故答案为：4.
8．如图，已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；
(2)若BD＝10，EF＝5，求BF的长．
解：(1)因为△ABF≌△CDE，∠B＝45°，
所以∠D＝∠B＝45°.
因为∠DCF＝25°，
所以∠DFC＝180°－∠DCF－∠D＝110°.
所以∠EFC＝180°－∠DFC＝70°.
(2)因为△ABF≌△CDE，
所以BF＝DE.
所以BF－EF＝DE－EF，
即BE＝DF.
因为BD＝10，EF＝5，
所以BE＝(BD－EF)＝.
所以BF＝BE＋EF＝.
9．6个完全相同的小正方形如图所示，直线l把小正方形a分成两个全等的小长方形，婷婷想在图中再加一个小正方形，使整个图形被直线l分成的两部分全等，这个小正方形可放的位置为①，②，③或④，则符合题意的位置有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝41°，∠B＝51°，则∠1＝( D )
A．88° B．92°
C．132° D．143°
解析：因为在△ABC中，∠A＝41°，∠B＝51°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝88°.
所以∠DCB＝180°－∠ACB＝92°.
因为△ABC≌△ADE，
所以∠D＝∠B＝51°.
所以∠2＝180°－∠D－∠DCB＝37°.
所以∠1＝180°－∠2＝143°.
故选：D.
11．如图，若点D在边BC上，△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是 ( D )
A．AB＝AD
B．BC＝DE
C．∠ADB＝∠ADE
D．∠ACD＝∠CAD
解析：因为△ABC≌△ADE，
所以BC＝DE，AB＝AD，∠B＝∠ADE.
因为AB＝AD，
所以∠B＝∠ADB.
所以∠ADB＝∠ADE.
无法得出∠ACD＝∠CAD，
即选项A，B，C一定成立，选项D不一定成立．
故选：D.
12．一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，若这两个三角形全等，则a＋b＝ 7 ．
解析：因为一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，这两个三角形全等，
所以a＝4，b＝3.
所以a＋b＝7.
故答案为：7.
13．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形．
解：如图所示．
14．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝3，∠C＝65°，∠D＝20°.求：
(1)AE的长度；
(2)∠AED的度数．
解：(1)因为△ABC≌△DEB，
所以BE＝BC＝3.
所以AE＝AB－BE＝8－3＝5.
(2)因为△ABC≌△DEB，
所以∠DBE＝∠C＝65°.
所以∠DEB＝180°－∠D－∠DBE＝95°.
所以∠AED＝180°－∠DEB＝85°.
【创新运用】
15．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝7，BC＝24，CE＝25.求：
(1)△ABC的周长；
(2)△ACE的面积．
解：(1)因为△ABC≌△CDE，CE＝25，
所以AC＝CE＝25.
因为AB＝7，BC＝24，
所以△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝7＋24＋25＝56.
(2)因为∠B＝90°，
所以∠ACB＋∠BAC＝90°.
因为△ABC≌△CDE，
所以∠ECD＝∠BAC.
所以∠ACB＋∠ECD＝90°.
所以∠ACE＝90°.
因为AC＝CE＝25，
所以△ACE的面积为×25×25＝.
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知识点一 全等图形的概念
1．下列说法中正确的是( C )
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
解析：依据全等图形的定义和性质进行判断即可．全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
2．下列四组图形中，是全等图形的一组是( C )
A B
C D
解析：A．大小不相等，所以不是全等图形，故此选项不合题意；
B．阴影部分的面积不相等，所以不是全等图形，故此选项不合题意；
C．两个图形能够完全重合，所以是全等图形，故此选项符合题意；
D．形状不相同，所以不是全等图形，故此选项不合题意．
故选：C.
知识点二 全等图形的性质
3．如图，已知四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′的度数为 105° .
解析：因为四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
所以∠A＝∠A′，∠D＝∠D′.
因为∠D′＝105°，
所以∠D＝105°.
因为∠B＝90°，∠C＝60°，
所以∠A＝105°.
所以∠A′＝105°.
故答案为：105°.
4．如图是由全等的图形组成的，其中AB＝2，CD＝2AB，则AF＝ 18 ．
解析：因为题图是由全等的图形组成的，AB＝2，CD＝2AB，所以CD＝4.
所以AF＝2＋4＋2＋4＋2＋4＝18.
故答案为：18.
知识点三 全等三角形的性质
5．如图，已知△ABC≌△A1B1C1，若∠A＝36°，∠C1＝24°，则∠B的度数为( A )
A．120° B．60°
C．36° D．24°
解析：因为△ABC≌△A1B1C1，
所以∠C＝∠C1＝24°.
因为∠A＝36°，
所以∠B＝180°－∠A－∠C＝120°.
故选：A．
6．如图，已知△ABC≌△DEF，若DF＝6，AB＝3，EF＝5，DC＝4，则AD的长度为( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因为△ABC≌△DEF，
所以AC＝DF＝6.
所以AD＝AC－DC＝6－4＝2.
故选：B.
7．如图，已知在四边形ABCD中，△ABD≌△CDB，若AB＝4 cm，BD＝3.5 cm，AD＝2 cm，则CD的长为 4 cm.
解析：因为△ABD≌△CDB，AB＝4 cm，
所以CD＝AB＝4 cm.
故答案为：4.
8．如图，已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；
(2)若BD＝10，EF＝5，求BF的长．
解：(1)因为△ABF≌△CDE，∠B＝45°，
所以∠D＝∠B＝45°.
因为∠DCF＝25°，
所以∠DFC＝180°－∠DCF－∠D＝110°.
所以∠EFC＝180°－∠DFC＝70°.
(2)因为△ABF≌△CDE，
所以BF＝DE.
所以BF－EF＝DE－EF，
即BE＝DF.
因为BD＝10，EF＝5，
所以BE＝(BD－EF)＝.
所以BF＝BE＋EF＝.
9．6个完全相同的小正方形如图所示，直线l把小正方形a分成两个全等的小长方形，婷婷想在图中再加一个小正方形，使整个图形被直线l分成的两部分全等，这个小正方形可放的位置为①，②，③或④，则符合题意的位置有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝41°，∠B＝51°，则∠1＝( D )
A．88° B．92°
C．132° D．143°
解析：因为在△ABC中，∠A＝41°，∠B＝51°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝88°.
所以∠DCB＝180°－∠ACB＝92°.
因为△ABC≌△ADE，
所以∠D＝∠B＝51°.
所以∠2＝180°－∠D－∠DCB＝37°.
所以∠1＝180°－∠2＝143°.
故选：D.
11．如图，若点D在边BC上，△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是 ( D )
A．AB＝AD
B．BC＝DE
C．∠ADB＝∠ADE
D．∠ACD＝∠CAD
解析：因为△ABC≌△ADE，
所以BC＝DE，AB＝AD，∠B＝∠ADE.
因为AB＝AD，
所以∠B＝∠ADB.
所以∠ADB＝∠ADE.
无法得出∠ACD＝∠CAD，
即选项A，B，C一定成立，选项D不一定成立．
故选：D.
12．一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，若这两个三角形全等，则a＋b＝ 7 ．
解析：因为一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，这两个三角形全等，
所以a＝4，b＝3.
所以a＋b＝7.
故答案为：7.
13．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形．
解：如图所示．
14．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝3，∠C＝65°，∠D＝20°.求：
(1)AE的长度；
(2)∠AED的度数．
解：(1)因为△ABC≌△DEB，
所以BE＝BC＝3.
所以AE＝AB－BE＝8－3＝5.
(2)因为△ABC≌△DEB，
所以∠DBE＝∠C＝65°.
所以∠DEB＝180°－∠D－∠DBE＝95°.
所以∠AED＝180°－∠DEB＝85°.
【创新运用】
15．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝7，BC＝24，CE＝25.求：
(1)△ABC的周长；
(2)△ACE的面积．
解：(1)因为△ABC≌△CDE，CE＝25，
所以AC＝CE＝25.
因为AB＝7，BC＝24，
所以△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝7＋24＋25＝56.
(2)因为∠B＝90°，
所以∠ACB＋∠BAC＝90°.
因为△ABC≌△CDE，
所以∠ECD＝∠BAC.
所以∠ACB＋∠ECD＝90°.
所以∠ACE＝90°.
因为AC＝CE＝25，
所以△ACE的面积为×25×25＝.
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