04　课时分层训练(四)　三角形的尺规作图（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册

课时分层训练(四)　三角形的尺规作图
知识点一　基本作图
1．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是(　A　)
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
解析：如图，连接BC，AC.
由作图知：在△OAC和△OBC中，
所以△OAC≌△OBC(SSS)．
故选：A．
2．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠NCB＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是(　D　)
A．以点C为圆心，OD长为半径的弧
B．以点C为圆心，DM长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DM长为半径的弧
知识点二　作一个三角形等于已知三角形
3．由下列作图步骤我们可以得到△ABC≌△A′B′C′，判定这两个三角形全等的依据是　SSS　．(用字母表示)
(1)画B′C′＝BC；
(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧相交于点A′；
(3)连接A′B′，A′C′.
解析：在△ABC和△A′B′C′中，
所以△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
故答案为：SSS.
4．尺规作图：已知△ABC，在△ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，△ABD即为所求．
5．尺规作图：已知线段a和∠α.作一个△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，△ABC即为所求．
6．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
解：如图，△ABC即为所求．
7．用尺规作图如图所示，首先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于点D，最后作射线AD.下列结论中不正确的是(　A　)
A．AF＝DF
B．∠BAD＝∠CAD
C．∠AFD＝∠AED
D．DE＝DF
解析：由基本作图方法可得AF＝AE，FD＝DE，在△AFD和△AED中，
所以△AFD≌△AED(SSS)．
所以∠BAD＝∠CAD，∠AFD＝∠AED，故选项B，C，D正确，不合题意；
无法得出AF＝DF，故选项A错误，符合题意．
故选：A．
　　
第7题图　　　　　　第8题图
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝56°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交边AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交边BC于点D.则∠ADC的度数为　62°　．
解析：由作图可知AD平分∠CAB，
所以∠CAD＝∠CAB＝28°.
因为∠C＝90°，
所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝180°－90°－28°＝62°.
故答案为：62°.
9．用直尺和圆规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
已知：△ABC与射线A1M.
求作：△A1B1C1，使得△A1B1C1≌△ABC.
解：如图，△A1B1C1即为所求．
10．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB＝AD.
(1)用尺规作图法，作∠BAC的平分线AP，交边BC于点P；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接PD.试说明：PB＝PD.
解：(1)如图，AP即为所求．
(2)因为AP平分∠BAC，
所以∠BAP＝∠DAP.
在△ABP和△ADP中，
所以△ABP≌△ADP(SAS)．
所以PB＝PD.
【创新运用】
11．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上．
(1)尺规作图：作∠CAD的平分线，与边BC的延长线交于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠B＝25°，∠ACB＝105°，求∠AEC的度数．
解：(1)如图，AE即为所求．
(2)因为∠B＝25°，∠ACB＝105°，
所以∠BAC＝180°－∠ACB－∠B＝50°，∠ACE＝180°－∠ACB＝75°.
所以∠CAD＝180°－∠BAC＝130°.
因为AE平分∠CAD，
所以∠EAC＝∠CAD＝65°.
所以∠AEC＝180°－∠ACE－∠EAC＝40°.
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