05 课时分层训练(五) 利用三角形全等测距离（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 05 课时分层训练(五) 利用三角形全等测距离（教师版）初中数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 237.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 16:26:57 | ||
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文档简介
课时分层训练(五) 利用三角形全等测距离
知识点 利用三角形全等测距离
1．如图，要测池塘两端A，B之间的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA；连接BC并延长到点E，使CE＝CB，则△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE.那么判定△ABC和△DEC全等的依据是( C )
A．SSS B．ASA
C．SAS D．AAS
解析：由题意知CD＝CA，CE＝CB.
在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC(SAS)．
故选：C.
2．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6 m，DE＝8 m，AD＝4 m，∠C＝∠F，则BF的长度为( A )
A．18 m B．16 m
C．12 m D．10 m
解析：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SAS)．
所以AB＝DE＝8 m.
所以BF＝AB＋AD＋DF＝8＋4＋6＝18(m)．
故选：A．
3．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A和C，A和D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有村庄A和B之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的桥长至少为( B )
A．1.2 km B．1.1 km
C．1 km D．0.7 km
解析：由题意知BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°.
在△ADB和△ADC中，
所以△ADB≌△ADC(SAS)．
所以AB＝AC＝3 km.
因为AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，
所以桥至少有3－1.2－0.7＝1.1(km)．
故选：B
4．如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的竖直高度DB，欢欢在D处立上一竹竿CD，并保证CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根绳CE，与斜坡的交点为E，他调整好绳子CE的长度，使得CE＝AD，此时他测得DE＝2 m，求DB的长度．
解：如图，延长CE交AB于点F，
则∠A＋∠1＝90°.
因为CD⊥AD，所以∠C＋∠2＝90°.
因为∠1＝∠2(对顶角相等)，
所以∠A＝∠C.
在△ABD和△CDE中，
所以△ABD≌△CDE(AAS)．
所以DB＝DE.
因为DE＝2 m，
所以DB的长度是2 m．
5．如图，为了测量点B到河对面的目标点A之间的距离，在点B同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在点M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离．这里判定△MBC≌△ABC的理由是( C )
A．SAS B．AAS
C．ASA D．SSS
解析：在△MBC和△ABC中，
所以△MBC≌△ABC(ASA)．
故选：C.
6．如图，小李用7块长为8 cm、宽为3 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AB＝BC，∠ABC＝90°)，点B在DE上，点A，C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为( A )
A．36 cm B．32 cm
C．28 cm D．21 cm
解析：由题意，得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，
所以∠ADB＝∠BEC＝90°.
所以∠ABD＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°.
所以∠ABD＝∠BCE.
在△ABD和△BCE中，
所以△ABD≌△BCE(AAS)．
所以BE＝AD＝24 cm，DB＝EC＝12 cm.
所以DE＝DB＋BE＝36(cm)．
即两堵木墙之间的距离为36 cm.
故选：A．
7．在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝7 cm，EF＝9 cm，则圆柱形容器的壁厚是 1 cm.
解析：在△AOB和△DOC中，
所以△AOB≌△DOC(SAS)．
所以AB＝DC＝7 cm.
因为EF＝9 cm，
所以圆形容器的壁厚是×(9－7)＝1(cm)．
故答案为：1.
8．如图，两座建筑物AB，CD相距160 m，小月从点B沿BC走向点C，行走t s后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知建筑物AB的高为60 m，小月行走的速度为1 m/s，求她行走的时间．
解：因为∠AED＝90°，
所以∠AEB＋∠DEC＝90°.
因为∠ABE＝90°，
所以∠A＋∠AEB＝90°.
所以∠A＝∠DEC.
在△ABE和△ECD中，
所以△ABE≌△ECD(AAS)．
所以EC＝AB＝60 m.
因为BC＝160 m，
所以BE＝BC－EC＝100 m.
所以t＝100÷1＝100.
所以她行走的时间为100 s．
【创新运用】
9．如图，O为码头，A，B两个灯塔到码头的距离相等，OP，OQ为海岸线，一艘轮船从码头开出，计划沿∠POQ的平分线航行，航行途中，某时刻测得轮船所在的位置C到灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？请说明理由．
解：此时轮船没有偏离航线．理由如下：
如图，连接OC.
在△AOC和△BOC中，
所以△AOC≌△BOC(SSS)．
所以∠AOC＝∠BOC.
故此时轮船没有偏离航线．
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知识点 利用三角形全等测距离
1．如图，要测池塘两端A，B之间的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA；连接BC并延长到点E，使CE＝CB，则△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE.那么判定△ABC和△DEC全等的依据是( C )
A．SSS B．ASA
C．SAS D．AAS
解析：由题意知CD＝CA，CE＝CB.
在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC(SAS)．
故选：C.
2．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6 m，DE＝8 m，AD＝4 m，∠C＝∠F，则BF的长度为( A )
A．18 m B．16 m
C．12 m D．10 m
解析：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SAS)．
所以AB＝DE＝8 m.
所以BF＝AB＋AD＋DF＝8＋4＋6＝18(m)．
故选：A．
3．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A和C，A和D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有村庄A和B之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的桥长至少为( B )
A．1.2 km B．1.1 km
C．1 km D．0.7 km
解析：由题意知BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°.
在△ADB和△ADC中，
所以△ADB≌△ADC(SAS)．
所以AB＝AC＝3 km.
因为AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，
所以桥至少有3－1.2－0.7＝1.1(km)．
故选：B
4．如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的竖直高度DB，欢欢在D处立上一竹竿CD，并保证CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根绳CE，与斜坡的交点为E，他调整好绳子CE的长度，使得CE＝AD，此时他测得DE＝2 m，求DB的长度．
解：如图，延长CE交AB于点F，
则∠A＋∠1＝90°.
因为CD⊥AD，所以∠C＋∠2＝90°.
因为∠1＝∠2(对顶角相等)，
所以∠A＝∠C.
在△ABD和△CDE中，
所以△ABD≌△CDE(AAS)．
所以DB＝DE.
因为DE＝2 m，
所以DB的长度是2 m．
5．如图，为了测量点B到河对面的目标点A之间的距离，在点B同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在点M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离．这里判定△MBC≌△ABC的理由是( C )
A．SAS B．AAS
C．ASA D．SSS
解析：在△MBC和△ABC中，
所以△MBC≌△ABC(ASA)．
故选：C.
6．如图，小李用7块长为8 cm、宽为3 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AB＝BC，∠ABC＝90°)，点B在DE上，点A，C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为( A )
A．36 cm B．32 cm
C．28 cm D．21 cm
解析：由题意，得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，
所以∠ADB＝∠BEC＝90°.
所以∠ABD＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°.
所以∠ABD＝∠BCE.
在△ABD和△BCE中，
所以△ABD≌△BCE(AAS)．
所以BE＝AD＝24 cm，DB＝EC＝12 cm.
所以DE＝DB＋BE＝36(cm)．
即两堵木墙之间的距离为36 cm.
故选：A．
7．在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝7 cm，EF＝9 cm，则圆柱形容器的壁厚是 1 cm.
解析：在△AOB和△DOC中，
所以△AOB≌△DOC(SAS)．
所以AB＝DC＝7 cm.
因为EF＝9 cm，
所以圆形容器的壁厚是×(9－7)＝1(cm)．
故答案为：1.
8．如图，两座建筑物AB，CD相距160 m，小月从点B沿BC走向点C，行走t s后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知建筑物AB的高为60 m，小月行走的速度为1 m/s，求她行走的时间．
解：因为∠AED＝90°，
所以∠AEB＋∠DEC＝90°.
因为∠ABE＝90°，
所以∠A＋∠AEB＝90°.
所以∠A＝∠DEC.
在△ABE和△ECD中，
所以△ABE≌△ECD(AAS)．
所以EC＝AB＝60 m.
因为BC＝160 m，
所以BE＝BC－EC＝100 m.
所以t＝100÷1＝100.
所以她行走的时间为100 s．
【创新运用】
9．如图，O为码头，A，B两个灯塔到码头的距离相等，OP，OQ为海岸线，一艘轮船从码头开出，计划沿∠POQ的平分线航行，航行途中，某时刻测得轮船所在的位置C到灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？请说明理由．
解：此时轮船没有偏离航线．理由如下：
如图，连接OC.
在△AOC和△BOC中，
所以△AOC≌△BOC(SSS)．
所以∠AOC＝∠BOC.
故此时轮船没有偏离航线．
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