21.2 一元二次方程解法的选择 同步提优训练（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程-- 一元二次方程解法的选择
基础巩固提优
1.(2024·广东汕头澄海区期末)下列方程能用直接开平方法求解的是（ ）.
2.下列方程最适合用配方法求解的是（ ）.
3.下列方程适合用求根公式法解的是（ ）.
4.(2024·江苏淮安淮安区期中)下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（ ）.
A.(x-2)(x+5)=2
5.解方程 时，最适当的方法是
6.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：开平方法，配方法，公式法和因式分解法，请你选择适当的方法解下列方程.
思维拓展提优
7.解方程(① =2x(x+1)时，解法选择较为恰当的是（ ）.
A.全部用公式法
B.①用直接开平方法，其余都用公式法
C.全部用配方法
D.分别用直接开平方法、公式法、因式分解法
8.解下列方程：①2x -18=0;②2x -12x-782=0;③3x +10x+1=0;( 2(5x-1).用较简便的方法依次是( ).
A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法
C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法
D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法
9.我们知道方程 的解是 ，现给出另一个方程( 3)-3=0,它的解是 .
10.若实数x满足方程( 8，则代数式 的值是 .
11.中考新考法过程纠错嘉嘉解方程 0的过程如表所示.
解方程：
解： ，……第一步
……第二步
·第三步
(1)嘉嘉是用 (填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的，从第 步开始出现错误；
(2)请你用不同于(1)中的方法解该方程.
12.教材P17习题T10·变式分别用因式分解法和公式法求解下列方程：
13.(1)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程：
①x -3x+1=0;②(x-1) =3;
③x -3x=0;④x -2x=4.
(2)用指定的方法解下列一元二次方程：
(用配方法)；
(用公式法)；
(用因式分解法).
延伸探究提优
14.中考新考法 新定义问题 (2025·福建厦门华师希平双语学校期中)阅读材料：若关于x 的一元二次方程 的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式 一定为完全平方数.现规定 为该“快乐方程”的“快乐数”.例如“快乐方程’ 3x-4=0的两根均为整数,其“快乐数” F(1,
(1)“快乐方程’ 的“快乐数”为 ;
(2)若关于x 的一元二次方程 为整数,且1(3)若有另一个“快乐方程” 0(p≠0)的“快乐数” F(p,q,r),且满足|r·F(a,b,c)-c·F(p,q,r)|=0,贝则称F(a,b,c)与F(p,q,r)互为“开心数”.若关于x的一元二次方程 与x -(n+2)x+2n=0(m,n均为整数)都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n 的值.
一元二次方程解法的选择
1. D 2. B 3. D 4. B 5.公式法
6.(1)∵(x+1) +(x+1)=0,∴(x+1)(x+1+1)=0。∴(x+1)(x+2)=0,
∴x+1=0或x+2=0,∴x =-1,x =-2.
归纳总结 解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.其中直接开平方法是配方法的基础，配方法是公式法的来源，公式法是通法，因式分解法是最快捷的方法.使用时要根据方程的具体特点，首先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑公式法，最后考虑配方法.
7. D 8. A
[解析]∵1,-3是已知方程. 2x-3=0的解，由于另一个方程( 3=0与已知方程的形式完全相同.
∴2x+3=1或2x+3=-3,解得
(2x+3)与已知方程的解相同
10.2 023 [解析]设 则原方程可化成a(a-2)=8,∴a -2a-8=0,∴(a-4)(a+2)=0,
∴a-4=0或(
的值为4或-2.
当 时，
，方程有解；
当 时，
，方程无解，此种情况不符合题意，舍去.
当 时， 2011=3×4+2011=12+2011=2023.
综上所述，代数式 的值是2023.
11.(1)配方法 二
(2)∵x +2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,
则x+3=0或x-1=0,解得.
12.因式分解法：
分解因式，得|
开平方，得3(x-5)-4=0,解得
公式法：
原方程整理，得
∴a=9,b=-114,c=361,∴b -4ac=(-114) -4×
13.(1)①∵a=1,b=-3,c=1,
②开平方，得.
③分解因式,得x(x-3)=0,
∴x=0或x-3=0,解得
④配方，得 即 开平方，得
(2)①移项,得.
配方，得 即 开平方，得 解得
②∵a=4,b=-7,c=2,
③分解因式,得(x-3)(2x-1)=0,
∴x-3=0或2x-1=0,解得
14.(1)-4
∵1又方程 是“快乐方程”，
∴4m+13=25或36,∴m=3或
∵m为整数,∴m=3,∴方程为
则
故其“快乐数”是
设 ,则(m-2+a)(m-2-a)=8.
又m-2+a 与m-2-a同奇偶,
或 或
或 解得m=5或m=-1,
∴方程为 或
x -(n+2)x+2n=0,∴△=(n-2) ,
当m=5时,
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
解得n=3或 (舍去);
当m=-1时,
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
解得n=0.综上，n的值为0或3.